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[ Article ] | |
The Journal of Korean Institute of Information Technology - Vol. 21, No. 9, pp. 113-120 | |
Abbreviation: Journal of KIIT | |
ISSN: 1598-8619 (Print) 2093-7571 (Online) | |
Print publication date 30 Sep 2023 | |
Received 26 Jun 2023 Revised 27 Jul 2023 Accepted 30 Jul 2023 | |
DOI: https://doi.org/10.14801/jkiit.2023.21.9.113 | |
최대가능도 기반 저경사 FMICW 레이다 다중표적 탐지 알고리즘 | |
정준영* ![]() ![]() ![]() ![]() | |
*한화시스템 특수레이다팀 | |
**한국과학기술원 전기전자공학부 계약직 교수(교신저자) | |
Maximum Likelihood-based Multi-target Detection Algorithm with Slow-ramp FMICW Radar | |
Junyoung Jung* ![]() ![]() ![]() ![]() | |
Correspondence to : Joohwan Chun School of Electrical Engineering, Korea Advanced Institute of Science and Technology, 291 Daehak-ro, Yusong-gu, Daejeon 34141, Korea Tel.: +82-42-359-3457, Email: chun@kaist.ac.kr | |
Funding Information ▼ |
주파수 변조 간헐적 연속파형(FMICW, Frequency Modulated Interrupted Continuous Waveform) 레이다는 저렴하게 제작할 수 있고, 송수신안테나 신호의 연결문제가 없어서 송수신안테나를 충분히 떼어놓을 공간이 부족한 경우에 사용하기 적합하다. 하지만 FMICW 레이다의 큰 문제는 주파수 스펙트럼 상에 많은 거짓 선스팩트럼들이 존재하며, 이들이 표적의 개수에 따라 기하급수적으로 늘어나는 점에 있다. 본 논문에서는 저 경사(slow-ramp) FMICW 레이다에 있어서 새로운 최대가능도 기반 다중표적 탐지 알고리즘을 제안한다. 제안하는 알고리즘은 낮은 신호 대비잡음(SNR) 표적이 높은 SNR 표적에 가려졌을 때 특히 유용한데, 4개의 스위프(sweep) 파형을 가지고 10개의 표적을 정확히 구별함을 모의실험으로 보였다.
Frequency modulated interrupted continuous waveform(FMICW) radar is cost-effective and free from the Tx-Rx antenna coupling problem, making it a suitable choice when there is limited space to place Tx and Rx antennas far apart. However, a major challenge with FMICW radar is the presence of spurious peaks in the spectrum of received signals, and the number of these peaks increases exponentially with the number of targets. In this paper, we propose a new maximum likelihood-based algorithm designed to detect multiple targets with slow-ramp FMICW radar. The proposed algorithm is particularly valuable when a low signal-to-noise ratio(SNR) target is masked by high SNR targets. Our simulation study shows that 10 targets are accurately detected with a 4-sweep waveform.
Keywords: FMCW, FMICW, multi-target detection, dictionary, maximum likelihood estimation |
기존의 소형레이다의 경우 구현이 간단한 주파수 변조 연속파형(FMCW, Frequency Modulated Continuous Waveform) 방식이 널리 사용됐다[1][2]. 하지만 FMCW 방식은 송수신기가 동시에 작동하므로 Tx-Rx 안테나를 충분히 떼어놓을 공간이 부족한 경우 연결(Coupling) 문제가 발생하여 송신 힘을 높이기에는 한계가 있고 중거리 이상에는 사용할 수 없다.
이를 해결하고자 주파수 변조 간헐적 연속파형(FMICW, Frequency Modulated Interupted Continuous Waveform) 이 고안되었는데, FMCW와 달리 중앙 선스펙트럼(Center line spectrum) 외에 많은 거짓 선스펙트럼(Spurious line spectra)이 나타나서 표적의 거리와 속도
단일표적의 경우 가장 큰 파워를 갖는 중앙 선스펙트럼을 선택하는 것이 어렵지 않지만, 다중표적의 경우 수신 신호 양자화(Sampling)의 비격자(Off-grid) 현상에 의하여 표적 A, B가 같은 신호 대 잡음 비(SNR, Signal to Noise Ratio) 을 갖더라도 표적 B의 거짓 선스펙트럼이 표적 A의 중앙 선스펙트럼보다 파워가 높을 수 있어서 표적 A, B의 중앙 선스펙트럼을 선택하는 데 어려움이 있다.
표적의 도플러 주파수를 얻고자 할 때 표적과 레이다 간 상대속도가 크면 펄스 트레인을 사용하는 fast-ramp FMCW (혹은 FMICW) 방식보다는 몇개의 삼각파를 사용하는 저경사 FMCW 방식[3][4]이 적합하다. 하지만 저경사 FMCW(혹은 FMICW) 방식은 유령표적(Ghost target)을 제거하고자 다른 선형 주파수 변조 주파수들(Chirp or slopes)를 갖는 세 개 이상의 스위프(Sweeps) 를 사용하여, 세 개 이상의 식을 세워서 두 개의 미지수
본 논문에서는 저경사 FMICW 레이다의 경우 최대가능도 기반[5] 순차적 표적 제거 방법을 사용하여 위에 나열한 문제들을 해결하였다. 또한 계산량을 줄이기 위하여 표적의 거리에 따라 미리 계산한 수신 신호를 저장한 사전(Dictionary)를 만들어 이용한다.
제 2장에서는 제안하는 기본 알고리즘을 설명하고, 제 3장에서는 10개의 표적이 있는 경우의 결과를 보이고, 결론은 제 4장에서 제시한다.
그림 1에 FMICW 파형의 일부분을 보였다. x 축, y 축은 각각 시간, 주파수를 의미한다. 또한, 붉은색과 노란색으로 표시된 직사각형 구간은 각각 송신기가 ON, 수신기가 ON인 구간을 의미한다. 붉은색 사다리꼴 파형은 송신 파형이고 파란색, 초록색 사다리꼴 파형은 표적의 거리에 따른 수신 파형이다[6].
여기서 초록색 수신 파형은 잘리는 부분 없이 온전하게 수신됨을 알 수 있는데, 스위칭(Switching) 주기 Tsp를 변화시켜서, 표적들의 거리가 크게 다르지 않다면 모두 온전하게 수신되도록 할 수 있다. 본 논문에서는 이의 경우만 고려한다.
FMCW에서 range-Doppler 연결(Coupling)이 있으므로 잘 알려진 대로[3] 상/하(up/down) 두 개의 스위프 파형을 이용하여 단일표적의
설명의 편의상 일단 표적이 정지하여 있다고 가정하고 네 개의 스위프 동안 수신한 양자화된 수열을 각각 y1, y2, y3, y4 라고 하자. 이들을 각각 고속 푸리에 변환(FFT, Fast Fourier Transform) 하면 그림 3과 같은 선스팩트럼 z = dft(yi)를 얻는다.
FMCW 파형의 경우 중앙 선스펙트럼 한 개만 존재하지만, FMICW는 그림 3에 보인 것과 같이 주변에 많은 거짓 선스펙트럼이 나타난다.
이들 선스팩트럼은 표적의 거리에 따라서 오른쪽으로 원형이동(Circular shift) 하므로 거리에 따라서 다른 형태를 보인다. 다중표적의 경우 중앙 선스펙트럼을 구별하는 것이 불가능하므로 본 논문에서는 이 패턴 전체를 가지고 표적의 거리를 구한다.
양자화된 여러 r 값에 대하여 네 개의 스위프에서 FFT 한 결과 a1 (r), a2 (r), a3 (r), a4 (r)를 미리 사전(Dictionary)으로 만들고 이들을 수신 신호의 FFT 값 zi 와 비교하여, 가장 일치하는 r로부터 거리를 얻는다. 원래 파형 대신 FFT 결과로 사전을 만드는 이유는 이들 선스팩트럼은 Nr개 위치에서의 파워 복소수 값만으로 결정되므로 시간 파형과 비교하여 사전의 용량이 매우 적어지는 장점이 있기 때문이다.
편의상 제안하는 알고리즘을 다음 표 1에 보인 것과 같은 3개의 표적으로부터 수신한 FMICW 신호를 가지고 설명하고자 한다.
r0 (m) | r_dot (m/sec) | SNR (dB) | |
---|---|---|---|
1 | 195 | 0 | 20 |
2 | 180 | 0 | 10 |
3 | 209 | 0 | 0 |
그림 4에 스위프 2에서의 수신 신호 z2를 보였다.
네 개의 스위프에서 수신 신호를
(1) |
로 표시하면 표적의 거리 rj에 대한 네 개의 최대가능도(MLE, Maximum Likelihood Estimation) 함수는 다음과 같다.
여기서 1 ≤ i ≤ 4, 1 ≤ j ≤ 3이다. 이제 MLE
(2) |
여기서
그림 5에 결과
지금까지는 정지 표적을 가정하였지만 이동하는 표적의 경우 정합필터를 통해서 얻은 거리 r은 속도의 영향으로 실제 거릿값이 아니다. 이동표적의
(3) |
로 주어진다. 여기서 Ks = B/S, fc는 대역폭의 중앙 주파수를 의미한다.
이 두 식을 그래프로 그리면 그림 6의 검은색 선이되고 교점이
하지만 위처럼 얻은 거친 추정값(Coarse estimates)
이제 복소수 이득을 s, 4 스위프 동안 모은 측정값을
(4) |
로 주어지며 최대가능도 함수는 다음과 같다.
그러므로 원하는
(5) |
에서부터 구할 수 있다. 식 (5)의 최적화 문제는 정확성을 높이기 위하여, 양자화된 사전을 사용하지 않고 거친 추정값을 초깃값으로 하여 BFGS(Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno) 알고리즘[7]으로 정밀 추정값
하지만 연관작업이 완벽하지 않으므로 이상과 같은 정밀 탐색결과가 유령표적이거나 거짓 선스팩트럼으로 인한 표적일 수 있으므로 정밀 추정값이 실제 표적인지 아닌지 확인하여야 한다.
제안하는 확인 방법은 과정은 정밀 추정값
그림 8에 정밀 추정값
이제 생성한 파형을 수신 신호에서 빼면 그림 9와 같은 결과를 얻는다. 그림 4와 비교해 보았을 때 가장 높은 SNR 표적 1 이 정확히 제거되었음을 알 수 있다. 제거된 수신 신호에 다시 위의 과정을 적용하면 차례로 나머지 두 표적의
표 2에 무작위로 선택한 10개의 표적을 보였다. 이들 표적에 의한 스위프 1의 수신 신호는 그림 10과 같다. 다른 3개의 스위프도 비슷한 모양을 갖는데 표적들의 SNR이 크게 다르므로 10개 표적의 중앙 선스펙트럼을 수신 신호로부터 직접 알아내는 것은 불가능함을 알 수 있다.
r0 (m) | r_dot (m/sec) | SNR (dB) | |
---|---|---|---|
1 | 155.9 | -69.4 | 100 |
2 | 361.8 | 265.6 | 10 |
3 | 311.1 | -126.0 | 100 |
4 | 193.7 | -38.5 | 10 |
5 | 349.4 | -105.9 | 3.1623 |
6 | 246.2 | 218.2 | 100 |
7 | 203.3 | 235.2 | 10 |
8 | 185.9 | -290.0 | 10 |
9 | 319.8 | -266.2 | 100 |
10 | 165.4 | -212.5 | 3.1623 |
제안한 알고리즘을 수행한 결과를 표 3에 보였다. 총 10번의 시행이 필요하였고, 첫 번째 회수에서 스위프 1, 2, 3, 4에 각각 14, 15, 13, 9개의 후보를 선택하였다.
iteration | candidates 1 2 3 4 |
candidates 1,2 3,4 |
target parameters r r_dot |
fine search r r_dot |
residuals 1 2 3 4 |
|||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 14 | 15 | 34 | 246.6231 | 155.8131 | 319.4399 | 310.9386 | 246.2031 | 0.45 | 0.22 |
13 | 9 | 25 | 216.2084 | -66.5908 | -246.8383 | -124.2012 | 218.1084 | 1.29 | 246.7 | |
2 | 12 | 10 | 22 | 155.8131 | 319.4399 | 310.8761 | 155.8931 | 1.03 | 7.17 | |
10 | 6 | 14 | -66.5908 | -264.8383 | -122.6762 | -69.4908 | 61.4 | 15.6 | ||
3 | 8 | 7 | 20 | 319.4399 | 310.8761 | 319.7999 | 2.89 | 0.158 | ||
7 | 6 | 16 | -264.8383 | -122.6762 | -266.2383 | 2.73 | 0.26 | |||
4 | 4 | 2 | 2 | 310.8761 | 311.0961 | 0.05 | 0.28 | |||
5 | 3 | 3 | -122.6762 | -125.9762 | 16.4 | 3.64 | ||||
5 | 12 | 11 | 36 | 193.6254 | 165.0644 | 202.6854 | 362.2476 | 193.7054 | 0.1636 | 0.0342 |
13 | 19 | 66 | -39.6495 | -210.9556 | 232.6442 | 263.3133 | -38.3495 | 25.012 | 1.853 | |
193.2503 | 185.3776 | 186.4402 | ||||||||
-28.4664 | -288.7296 | -301.4377 | ||||||||
6 | 8 | 11 | 24 | 165.0644 | 185.4401 | 203.6854 | 362.2476 | 165.4044 | 0.06 | 0.01 |
12 | 17 | 53 | -210.9556 | -290.2546 | 232.6442 | 263.3133 | -212.4556 | 0.09 | 0.18 | |
7 | 7 | 10 | 19 | 185.4401 | 203.6854 | 362.2476 | 185.9001 | 5.934 | 0.017 | |
11 | 15 | 43 | -290.2546 | 232.6442 | 263.3133 | -289.9546 | 0.134 | 1.123 | ||
8 | 5 | 8 | 9 | 203.6854 | 362.2476 | 203.3054 | 0.08 | 0.01 | ||
8 | 12 | 23 | 232.6442 | 263.3133 | 235.2442 | 0.05 | 0.11 | |||
9 | 2 | 2 | 3 | 362.2476 | 361.8076 | 0.11 | 0.01 | |||
5 | 8 | 10 | 263.3133 | 265.7133 | 0.17 | 0.1 | ||||
10 | 4 | 3 | 3 | 349.1884 | 349.4084 | 0.05 | 0.01 | |||
4 | 5 | 2 | -106.2403 | -105.8403 | 2.11 | 0.31 |
스위프 1, 2에서의
고속 표적탐지에 적합한 저경사 FMICW 레이다를 위한 다중표적 탐지 알고리즘을 제안하였다. 제안한 알고리즘은 3단계로 이루어져 있는데, 다음과 같이 정리할 수 있다. 첫 단계에서는 1차원 최대가능도 최적화 문제를 사전을 사용하여 풀어서 표적들의 거리를 구한 후 연관작업을 통하여 거리와 속도를 대략 구한다. 두 번째 단계에서는 대략 구한 거리와 속도를 초깃값으로 하여 2차원 최대가능도 최적화 문제를 유사 뉴턴-랍슨 기법(Quasi Newton-Raphson iteration)으로 풀어서 정확한 거리와 속도를 구한다, 세 번째 단계에서는 정확하게 구한 거리와 속도를 이용하여 파형을 생성하고 수신 신호에서 뺀 후 나머지 표적들에 대하여 위의 작업을 반복한다. 제안한 알고리즘이 4개의 스위프를 사용하였을 경우 무작위로 생성한 10개의 표적에 대하여 거리와 속도를 정확히 찾아냄을 모의실험으로 보였다.
이 논문은 2019년 정부(방위사업청)의 재원으로 국방과학연구소의 지원을 받아 수행된 연구임(UC190063FD)
1. | J. Hasch, E. Topak, R. Schnabel, T. Zwick, R. Weigel, and C. Waldschmidt, "Millimeter-Wave Technology for Automotive Radar Sensors in the 77 GHz Frequency Band", IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. 60, No. 3, pp. 845-860, Mar. 2012.![]() |
2. | F. Engels, P. Heidenreich, A. M. Zoubir, F. Jondral, and M. Wintermantel, "Advances in automotive radar: A framework on computationally efficient high-resolution frequency estimation", IEEE Signal Processing Magazine, Vol. 34, No. 2, pp. 36-46, Mar. 2017.![]() |
3. | C. Liu, S. Liu, C. Zhang, Y. Huang, and H. Wang, "Multipath Propagation Analysis and Ghost Target Removal for FMCW Automotive Radars", IET International Radar Conference, Chongqing, China, Nov. 2020.![]() |
4. | L. Rejfek, P. Bezousek, O. Fiser, and V. Brazda, "FMICW radar simulator at the frequency 35.4 GHz", 24th International Conference Radioelektronika, Bratislava, Slovakia, pp 1-4, Apr. 2014.![]() |
5. | H. V. Trees, K. Bell, Z. Tian, "Detection Estimation and Modulation Theory, Part I: Detection, Estimation, and Filtering Theory 2nd Edition", Wiley, May 2013. |
6. | R. H. Khan and D. K. Mitchell, "Waveform analysis for high-frequency FMICW radar", IEE Proceedings-F, Vol. 138, No. 5, pp. 411-419, Oct. 1991.![]() |
7. | J. Stoer and R. Bulirsch, "Introduction to Numerical Analysis", Texts in Applied Mathematics, Springer, Vol. 12, 2002. |
8. | T. Lee, J. Park, W. Yang, and J. Chun, "A Fast Sequential MLE Algorithm for Jet Engine Classification With Radar", in IEEE Sensors Journal, Vol. 20, No. 23, pp. 14157-14165, Dec. 2020.![]() |
9. | S.-Y. Choi, B.-H. Lee, B.-J. Park, "Design of Multi Function Chip Correction Algorithm for Radar", The Journal of Korean Institute of Information Technology, Vol. 18, No. 6, pp. 81-88, Jun. 2020.![]() |
2010년 2월 : 성균관대학교 전자전기공학과(공학사)
2010년 2월 ~ 2015년 6월 : 삼성탈레스(주) 선임연구원
2015년 7월 ~ 현재 : 한화시스템(주) 선임/전문연구원
2022년 3월 ~ 현재 : 성균관대학교 전자전기컴퓨터공학과 석사과정
관심분야 : 레이다 시스템 및 신호처리
2009년 2월 : 아주대학교 전자공학과(공학사)
2016년 2월 : 아주대학교 전자공학과(공학박사)
2016년 3월 ~ 2016년 9월 : 한화탈레스 전문연구원
2016년 9월 ~ 현재 : 한화시스템 레이다연구소 전문연구원
관심분야 : 레이다 시스템, 안테나 설계, 레이돔 해석
2016년 2월 : 서강대학교 전자공학과(공학사)
2015년 12월 ~ 현재 : 한화시스템(주) 선임연구원
관심분야 : 레이다 시스템 및 신호처리
1980년 : 서강대학교 전자공학과(공학사)
1984년 : Cornell University 전자공학과(공학석사)
1989년 : Stanford University 전자공학과(공학박사)
1992년 ~ 현재 : 한국과학기술원 전기 및 전자공학부 계약직 교수
관심분야 : 신호처리