다기능 레이다 자원 관리를 위한 효율적인 드웰 타임 할당 기법

Ⅰ. 서 론

최근 레이다 기술 발달로 인해 원하는 방향으로 전자식 빔 조향이 가능해짐에 따라, 이로 인한 다기능 레이다(MFR, Multi-Function Radar)가 개발되어 여러 분야에 활용되고 있다[1]. 이때 다기능 레이다는 다수의 표적에 대한 다양한 임무를 유한한 자원 내에 수행해야 하므로, 각 임무를 효과적으로 할당하기 위한 자원 관리 기법 연구가 진행되어왔다.

국외 연구의 경우 임무의 성능 향상을 위한 목적으로 자원 관리 연구가 수행되었으며, 주로 탐지 및 추적 성능 향상을 위해 레이다 자원(e.g 파형, 전력, 대역폭, 드웰 타임, PRF 등)을 다차원 변수로 공식화하여 최적화 알고리즘을 통한 최적의 해를 선택하는 문제로 접근하였다[2]-[4]. 여기서 드웰 타임(Dwell time)이란 각 임무에 대해 할당한 빔 조사 시간 자원을 뜻하며, 이러한 시간 자원은 탐색 및 추적 임무 성능에 영향을 주는 주요 자원이다. 따라서 한정된 시간 자원으로 다수의 임무를 수행하는 MFR 특성상, 탐지 및 추적 임무 간의 균형 잡힌 시간 자원 관리가 이루어져야 한다.

이러한 문제를 해결하기 위해서 국외에서는 한정된 드웰 타임을 탐지 및 추적 임무 성능이 균형 있게 최대화 되도록 최적화 알고리즘을 사용하여 각 임무에 드웰 타임을 할당하는 방향으로 진행되었다[5]. 이와 관련된 최적화 알고리즘으로는 weighted sum, linear programming, minimax solving 알고리즘 등이 있으며, 탐지 임무에서는 SNR(Signal to Noise Ration), 추적 임무에서는 BCRLB(Bayesian Cramer-Rao Lower Bound)를 주로 비용함수로 사용하였다. 이러한 최적화 기반의 접근법으로 공학적인 관점에서 임무 성능을 위한 최적의 해를 자명하게 찾을 수 있기 때문에 해석 및 자원 관리 측면에서 아주 유용하며, 다양한 드웰 타임들을 최적으로 선택하여 운용의 폭을 보다 다양하게 넓힐 수 있다.

하지만 최적화 기반의 접근법은 실제로 실무에 적용하기에는 많은 어려움이 존재한다. 먼저 드웰 타임은 PRF와 관련되며 PRF는 레이다 운용에서 매우 중요한 작전요소이기 때문에 이러한 자원을 조절하는 것은 레이다 운용에 많은 영향을 미칠 수 있다. 또한, 변화하는 상황에 맞추어 지속적으로 최적화 계산 업데이트 및 드웰 타임을 설계하여야 하기 때문에 최적화 기법을 실시간으로 적용하기에는 실무적 운용 측면에서 적합하지 않을 수 있다.

이에, 본 논문에서는 최적화 기법의 실무적 어려움을 해결하기 위해 가변 될 드웰 타임을 미리 정의하여 상황에 맞게 탐색 및 추적 임무에 드웰 타임을 할당하는 효율적인 다기능 레이다 드웰 타임 할당 기법을 제안한다. 본 논문의 구성은 다음과 같다. 먼저, 드웰 타임을 매개변수로 하는 탐색 및 추적 임무의 관계를 수학적으로 분석한다. 이후, 기존 최적화 기법의 실무적 어려움을 고찰하고, 이를 해결하기 위한 본 논문에서 제안하는 기법을 소개한다.

Ⅱ. 다기능 레이다 탐색 및 표적 추적 모델링

본 논문에서는 아래 그림 1과 같이 타임라인을 구성한다. 여기서 k는 자원 할당 구간 인덱스, T_k,total는 k번째 할당 구간의 총 드웰 타임을 나타내며, 탐색 및 추적 임무 수행에 각각 할당된다.

Fig. 1.

Resource allocation timeline

2.1 탐색 모델

k번째 할당 구간에서 아래의 그림 2와 같이 N개의 레이다 탐색 영역이 할당되었다고 가정하자. 여기서 S_i,k는 탐색 영역, θ_i,k는 탐색 영역 각도, i = 1,2,...,N는 탐색 영역 인덱스이다. 표적을 탐지하기 위해 다기능 레이다는 각각의 탐색 영역에 시간 자원을 할당하여야 하며, 각 영역에 할당된 드웰 타임이 T_S,i,k 일 때, 탐색 레이다의 SNR은 다음과 같이 정의할 수 있다[6].

$\[ SN{R}_{i,k}=\frac{P_{av}{A}_e{T}_{S,i,k}\sigma }{\left(4\pi \right)k_B{T}_s{R}_{i,k}^4{L}_{loss}{\theta }_{i,k}} \]$

(1)

Fig. 2.

Radar search sector[5]

여기서 σ는 표적의 RCS, K_B는 볼츠만 상수, T_s는 잡음 온도, R_i,k는 탐색 거리, P_av는 평균 송신 전력, L_loss는 감쇄를 나타낸다.

식 (1)을 통해 결정된 탐색 거리 R_i,k 및 각도 θ_i,k에 대해서 드웰 타임을 많이 할당할수록 더 큰 SNR을 생성한다는 것을 알 수 있다. 또한, 주어진 드웰 타임에 대해 레이다가 더 큰 탐색 거리 및 각도로 영역을 탐지해야 할 경우 더 작은 SNR이 생성됨을 알 수 있다. 따라서, 지정된 SNR을 달성하기 위해서 더 큰 탐색 거리 및 각도를 가진 영역에 더 많은 시간 자원을 할당하여야 한다.

Ⅲ. 최적화 기반의 탐색 및 임무 자원 할당

3.3 최적화 기법의 실무적 운용 단점

하지만, 이러한 최적화 기법의 해는 레이다 실무에 적용하기에는 많은 어려움이 존재한다. 먼저, 탐색 및 추적 임무는 MPRF(Medium-PRF) 파형을 사용한다[12]. MPRF 파형 사용은 표적의 거리 및 속도 모호성을 발생시키고, 탐색 임무의 경우 이를 해결하기 위해 서로 다른 N개의 MPRF 파형을 사용한다. 그림 3은 M-of-N 탐색 체계의 파형을 나타내며, N은 서로 다른 MPRF의 burst 수, PRI_i는 i번째 burst의 PRI, Q는 펄스 개수 이다. 따라서 탐색 임무의 드웰 타임은 다음과 같이 정의 할 수 있다.

$\[ T_{Search }=\sum _{i=1}^N Q\times PR{I}_i,\left(i=\mathrm{1,2},\dots ,N\right) \]$

(13)

Fig. 3.

Waveform for M-of-N detection

추적 임무의 경우, 추적 필터로부터 표적의 거리 및 속도를 예측할 수 있기 때문에 다수의 PRF가 아닌 하나의 PRF 추적 파형을 사용한다[13]. 아래 그림 4는 추적 임무 체계의 파형을 나타내며, 추적 임무의 드웰 타임은 다음과 같이 정의 할 수 있다.

$\[ T_{Track }=K\times PRI \]$

(14)

Fig. 4.

Waveform for track

식 (13)(14)을 통해서 알 수 있듯이, 드웰 타임은 펄스 개수와 PRF에 의해 결정되며 다양한 최적의 드웰 타임들을 설계하기 위해 펄스 개수 및 PRF를 조절하여야 함을 알 수 있다. 하지만, 표적의 모호성 문제를 해결하기 위한 PRF 조합이 요구되는 만큼, PRF 조절은 모호성 해결에 문제가 발생할 수도 있으며, 또한 PRF는 레이다 운용에서 매우 중요한 작전요소이기 때문에 PRF 조절은 레이다 운용에 많은 영향을 미칠 수 있다. 그렇기 때문에, 다양한 최적의 드웰 타임들을 실제로 설계 및 운용하기에 실무적으로 많은 어려움이 존재한다. 따라서 이러한 실무적 운용의 어려움을 해결하기 위한 연구가 필요하다.

Ⅳ. 제안된 기법

본 절에서는 새로운 드웰 타임 할당 기법을 제안한다. 제안된 기법은 모호성 PRF 조합을 사용하여 레이다 운용에 차질을 일으키지 않고, 펄스 개수 조절을 통해 드웰 타임을 설계함으로써 최적화 기반 접근법의 실무적 어려움을 해결하면서 다양한 드웰 타임을 설계할 수 있는 장점이 있다. 또한 가변될 드웰 타임의 정도에 따라 사전에 다수의 할당 모드를 구성하여 지속적인 최적화 계산 업데이트가 아닌 모드 변경을 통해 실시간으로 빠르게 드웰 타임을 할당함으로써 긴박한 상황에 대응할 수 있다. 제안된 기법의 자세한 설명은 다음과 같다.

4.2 할당 모드에 따라 펄스 개수 정의 및 드웰 타임 설계

먼저, 가변될 드웰 타임의 할당 정도에 따라 총 N단계의 할당 모드로 구성한다. 여기서, 할당 모드의 단계가 높아질수록 더 많은 펄스 개수를 설정하며, 펄스 개수 설정은 탐지 및 추적 임무 성능에 의해 결정된다.

(15)

여기서 Q_i, (i = 1,2, ... N)는 각각의 할당 모드에 미리 설정한 펄스 개수를 나타낸다. 할당 모드에 따라 펄스 개수를 미리 정의하면, 모호성 해결을 위해 선택된 최적의 PRF 조합과 펄스 개수를 이용하여 각 운용 모드의 드웰 타임을 설계할 수 있다. 아래 그림 5는 제안된 기법을 통해 정의된 드웰 타임을 나타내며, 할당 모드의 단계가 높아질수록 펄스 개수가 증가함에 따라 더 많은 드웰 타임이 나타난다. 따라서, 펄스 개수 조절을 통해 표적의 모호성 문제에 영향을 미치지 않으면서 많은 드웰 타임 설계가 가능하며, 이를 이용해 다기능 레이다 자원 할당의 실용성을 향상시킬 수 있다.

Fig. 5.

Proposed method

4.2 제안된 기법의 드웰 타임 할당 과정

할당 모드에 따른 드웰 타임이 정의되면 자원 할당 과정은 다음과 같다. 먼저 그림 6과 같이 5개의 탐색 영역과 3대의 표적이 있다고 가정하면 각각의 임무에 드웰 타임을 할당하여야 한다. 드웰 타임 할당의 경우 할당 모드에 따라 변하며 모드 단계가 높을수록 더 많은 드웰 타임을 할당할 수 있다. 그림 6(a)는 각각의 임무에 Mode 1에 해당하는 드웰 타임을 할당한 것이고, 그림 6(b)는 두 번째 탐색 영역과 두 번째 표적이 중요하다고 판단되어 할당 모드를 높여 Mode 2에 해당하는 드웰 타임을 할당함으로써 임무 성능을 높였다. 이와 같이 운용자가 k번째 할당한 자원 대비 임무 성능을 보고, 특정 탐색 구역 및 추적 표적이 중요하다고 판단할 경우, 할당 모드를 높여 더 많은 드웰 타임을 할당한다.

Fig. 6.

Resource allocation of proposed method(case 1)

또한, 할당 가능한 총 자원은 한정적이기 때문에 레이다가 부과할 수 있는 허용량을 초과할 수는 없다. 만약 할당된 총 드웰 타임의 합이 허용량을 초과하면 운용자가 임무 중요도의 우선순위를 결정하고 우선순위에 따라 할당 모드을 조절하여 총 드웰 타임을 조절한다. 예를 들어 그림 7과 같이 총 드웰 타임의 합이 허용량을 초과하는 상황이 발생하면 중요도 우선순위 판단을 통해 2, 4, 5번째 탐색 영역의 드웰 타임을 줄여 총 드웰 타임을 조절한다.

Fig. 7.

Resource allocation of proposed method(case 2)

Ⅴ. 시뮬레이션 결과 및 분석

본 절에서는 제안된 기법에 대한 시뮬레이션 결과를 도시한다. 탐색 및 추적 임무 할당 모드를 구성하고, 할당 모드에 따라 서로 펄스 개수를 설정한다. 그 후, 시나리오를 설정하여 본 논문에서 제안하는 기법의 성능을 분석한다.

5.1 시뮬레이션 구성

본 시뮬레이션에서는 탐색 및 추적 할당 모드를 3단계로 구성하였으며, 아래 표 1과 같이 설정하였다. PRF의 경우, 모호성 해결을 위한 PRF 조합이 사용되었다고 가정하였으며 각 할당 모드에 따라 각각 50, 100, 150개의 펄스를 사용하여 드웰 타임을 설계하였다.

Table 1.

Setting of allocation modes

탐색 구역은 총 6개 구역, 추적 표적은 4대로 설정하였으며 각각의 파라미터는 표 2, 표 3과 같다. 또한 레이다 파라미터는 표 4와 같다.

Table 2.

Search sector parameters

Table 3.

Target parameters

Table 4.

Radar parameter

5.2 시뮬레이션 결과

시뮬레이션 시나리오는 아래 그림 8과 같다.

Fig. 8.

Simulation scenario

우선 각각의 탐색 및 추적 임무에 우선 Mode 1 단계에 해당되는 드웰 타임을 할당하였다. 이후 운용자가 3, 6번 탐색 구역, 2, 4번 추적 표적이 중요하다고 판단하여 운용 모드를 높여 더 많은 드웰 타임을 할당하여 임무 성능을 높였다. 이때 변경된 운용 모드는 다음과 같다.

- 탐색 구역 3번 : Mode 2, 탐색 구역 6번 : Mode 2
- 추적 표적 2번 : Mode 2, 추적 표적 4번 : Mode 3

그림 9는 시나리오에 대한 시뮬레이션 결과이다. 탐색 구역 3, 6번의 경우, 기존 Mode 1에서 Mode 변경을 통해 드웰 타임을 더 많이 할당한 결과 SNR이 증가함을 확인할 수 있다(그림 9(a)). 추적 표적 또한 Mode 변경을 통해 많은 드웰 타임을 할당한 결과 기존 Mode 1에 비해 BCRLB가 줄어듦을 확인할 수 있다(그림 9(b)).

Fig. 9.

Simulation result

그림 10은 할당 Mode에 따른 탐색 및 표적의 성능을 나타낸 결과로, Mode가 높아짐에 따라 임무 성능이 좋아짐을 확인할 수 있다.

Fig. 10.

Simulation result according to allocation mode

Ⅵ. 결 론

본 논문에서는 최적화 기반의 드웰 타임 할당의 실무적 어려움을 해결하기 위해, 새로운 드웰 타임 할당 기법을 제안하였다. 최적화 기반의 접근법은 최적의 해를 설계하기 위해 PRF를 조절해야 하는 경우가 발생하며, 이는 레이다 운용에 막대한 영향을 미친다. 이에 본 논문에서는 펄스 개수 조절과 모호성 해결을 위한 PRF 조합을 사용하여 미리 다양한 드웰 타임을 정의함으로써 최적화 기법의 실무적 어려움을 해결하였다.

또한 변화하는 상황에 맞추어 지속적으로 최적화 계산 업데이트 및 드웰 타임 설계가 아닌 상황에 따라 실시간으로 할당 모드를 조절하여 탐색 및 추적 임무 드웰 타임을 빠르게 할당함으로써 자원 관리 실용성을 향상시켰다.

향후 연구에서는 본 자원 할당 기법을 revisit time 조절과 임무 스케줄링에 결합하여 연구할 예정이며, 또한 단일대역이 아닌 이중대역으로 확장하여 자원 할당 연구를 수행할 예정이다.

Acknowledgments

이 논문은 2022년 정부(방위사업청)의 재원으로 국방과학연구소의 지원을 받아 수행된 연구임(UD210009DD)

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