탑재비행시험 데이터를 이용한 PFA 및 기하오차 보상 알고리즘 검증

Ⅰ. 서 론

SAR(Synthetic Aperture Radar)는 주야간 및 날씨에 독립적으로 고해상 영상을 얻을 수 있는 레이더이다. SAR는 항공기에 레이더가 탑재되어 일반적인 레이더와 유사하게 전자파가 순차적으로 전송되고, 반사파는 레이더에 의해 수집된다. SAR의 경우 송수신하는 전자파는 영상 중심을 기준으로 플랫폼이 이동하면서 플랫폼의 이동경로 만큼의 물리적 안테나 길이를 가지는 가상 조리개에서 얻을 수 있는 신호들의 조합이다. 고해상 영상의 해상도는 거리에 상관없이 방위각 안테나 길이 반으로 고정된다[1].

고해상 영상을 형성하는 대표적인 알고리즘으로는 PFA(Polar Formatting Algorithm), RMA(Range Migration Algorithm), OSA(Overlapped Sub-aperture Algorithm)등이 있다.

PFA는 영상 중심으로부터 같은 거리에서 polar형태로 수신되는 신호를 이차원 FFT를 수행하기 위해 rectangular형태로 바꿔주는 알고리즘이다. 간단하게 수신된 신호를 리샘플링(resampling)하기 때문에 다른 알고리즘들 보다 계산 효율이 좋다[2]. 하지만 알고리즘 구현 시 근사화로 공간 가변 성분이 남아 파면 곡률(wavefront curvature)이 나타난다. 이를 보완해야 기하오차가 없는 영상을 얻을 수 있다[3].

RMA는 표준모드(Stripmap)와 비슷하게 주파수 신호를 방위방향으로 샘플링 수를 크게 하여 수집하고, 가상의 라인을 기준으로 요동을 보상한다. 그 후 Stolt 보간을 적용하고 2D-FFT를 통해 영상을 형성한다. RMA는 가상의 라인을 기준으로 요동을 보상하기 때문에 PFA에 비해 파면곡률의 영향을 덜 받는다[4].

OSA는 원래의 가상 조리개를 중복된 부분을 포함한 부분 조리개(Sub-aperture)로 나누어 저해상 영상을 얻은 다음, 이 저해상 영상들의 적절한 위상을 곱하고 조합하여 고해상 영상을 얻는다. OSA는 가상 조리개를 여러 부분으로 나눠서 신호를 처리하기 때문에 파면 곡률의 영향을 덜 받지만 중복하여 신호를 처리하기 때문에 계산 시간이 PFA보다 오래 걸린다[5][6].

영상 형성 후 잔여 위상오차를 보상하기 위한 알고리즘은 PGA(Phase Correction Algorithm)가 주로 쓰이고 본 논문에서도 PGA를 적용하였다[7].

주야간 및 날씨에 독립적으로 고해상 영상을 얻을 수 장점 때문에 SAR는 군사용으로 그 역할이 증가하고 있고, 국내에서도 지속적인 연구가 이루어지고 있다. 본 논문에서 사용한 탑재비행시험 데이터는 PIPER 항공기의 개조 및 승인을 통해 테스트 베드를 구축하여 실제 비행시험을 통해 획득하였다[8]. 본 논문에서는 탑재비행시험 데이터에 PFA 및 기하오차 보상 알고리즘을 적용한 결과를 시뮬레이션 결과와 비교하여 제시한다.

Ⅱ. PFA 영상형성

실 데이터를 처리하는 알고리즘의 영상 형성 단계 순서도는 그림 1과 같다.

Fig. 1.

Flowchart of synthetic aperture radar image formation

기하오차를 줄이기 위해 거리방향으로 분할 된 데이터에 거리방향보간/방위방향보간을 수행하는 PFA를 적용한 후, 영상을 하나로 정합한다. 영상정합 후에 Autofocus알고리즘을 적용하고 마지막으로 기하오차를 보상하여 고해상 영상을 얻는다.

실제 적용한 알고리즘의 자세한 내용은 아래에서 서술하도록 하겠다.

2.1 PFA 알고리즘

PFA는 참고문헌[3]을 기반으로 설계하였다. SAR에서의 3차원 레이더 구조는 그림 2와 같다. s는 점표적의 위치, r_c는 레이더의 위치, r_s는 레이더와 점표적의 상대적 위치 r_s = r_c - s이다. 벡터 r_c는 각도 α_n, ψ_n로 표현된다.

Fig. 2.

SAR geometry

PFA에서 신호처리를 2차원 평면(s_z = 0)으로 가정하였을 때 Dechirp과 ADC를 수행한 후 데이터를 파수 영역(Wavenumber Domain)항으로 표현하면 식 (1)과 같다. 파수는 원점에서 표적까지의 거리를 (k_x, k_y, k_z) 세 축에서 순시 주파수(Instantaneous Frequency)로 표현하는 방법으로 샘플링된 신호 X_V(i, n)를 수식 (1)과 같이 표현할 수 있다.

식 (1)의 (k_x, k_y, k_z)의 값은 식 (2)와 같다.

$\[ X_V\left(i, n\right)=A_R\sigma \left(s\right)\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}j\left\{k_x\left(i, n\right)s_x+k_y\left(i, n\right)s_y\right\} \]$

(1)

$\[ k_x\left(i, n\right)=\frac{2}{c}\left[{\omega }_n+{\gamma }_n{T}_{s, n}i\right]\cos {\psi }_n\sin {\alpha }_n, \]$

(2)

$\[ k_y\left(i, n\right)=-\frac{2}{c}\left[{\omega }_n+{\gamma }_n{T}_{s, n}i\right]\cos {\psi }_n\cos {\alpha }_n, \]$

$\[ k_z\left(i, n\right)=\frac{2}{c}\left[{\omega }_n+{\gamma }_n{T}_{s, n}i\right]\sin {\psi }_n \]$

ω_n는 송신펄스의 중심 주파수, τ_n는 울림속도, A_R은 수신펄스 크기, T_s,n는 샘플링 시간, c는 빛 속도, i는 거리방향 샘플 번호, n는 펄스 번호이다.

영상형성 단계에서 2차원 FFT적용을 위한 polar-to-rectangular 리샘플링은 식 (1)에서 방위 순시 주파수 k_x와 거리 순시 주파수 k_y의 값을 rectangular형태로 다시 구하여 수행한다.

그림 3에서처럼 기존 k_y(i, n)을 중심 펄스 기준으로 펄스 번호 n에 대하여 변하지 않는 값을 가지는 k_y(i^', 0)로 리샘플링한다. 중심 펄스를 기준으로 하면 α_n = 0이 되고 이를 새로운 번호 i^'로 정리하면 수식 (3)과 같다.

Fig. 3.

Resampling geometry of PFA

식 (3)에서 리샘플링된 k_y(i^', 0) 값과 식 (4)을 이용해 k_x(i^', n)을 구하면 식 (5)이고 이를 정리하면 식 (6)과 같다.

$\[ k_y\left(i, n\right)\to k_y\left(i^{\text{'}}, 0\right)=k_y\left(i^{\text{'}}\right)=\frac{2}{c}\left[{\omega }_0+{\gamma }_0{T}_{s, 0}{i}^{\text{'}}\right]\cos {\psi }_0 \]$

(3)

$\[ \left(k_x\left(i^{\text{'}}, n\right),k_y\left(i^{\text{'}}\right)\right)=\left(k_r\sin {\alpha }_n, k_r\cos {\alpha }_n\right) \]$

(4)

$\[ k_x\left(i^{\text{'}}, n\right)=k_y\left(i^{\text{'}}\right)\frac{\sin {\alpha }_n}{\cos {\alpha }_n}=k_y\left(i^{\text{'}}\right)\tan {\alpha }_n \]$

(5)

$\[ k_x\left(i, n\right)\to k_x\left(i^{\text{'}}, n\right)=\frac{2}{c}\left[{\omega }_0+{\gamma }_0{T}_{s, 0}{i}^{\text{'}}\right]\cos {\psi }_0\tan {\alpha }_n \]$

(6)

PFA에서 스퀸트 각이 있을 때 α_n은 펄스와 펄스사이에서 일정한 값을 가지지 않는다. 이는 FFT 처리 시 성능에 저하를 야기하고 이를 보완하기 위해 등 간격을 가지는 α_n을 새롭게 구하여 스퀸트 각이 있을 때의 수신 신호를 스퀸트 각이 0도 일 때인 측면모드(broadside mode)와 동일하게 처리한다.

식 (7)에서 영상 중심점을 (x_c, y_c) = (0,0)으로 정의 했을 때 x_a는 스퀸트 각만큼 이동된 x축에서의 비행경로, r_g는 영상 중심과 비행체 이동경로 중심에서의 경사거리를 2차원 평면으로 정사영 시킨 값이다.

식 (7)에서 수신 신호를 측면모드처럼 처리하기 위하여 스퀸트 각이 반영된 x_a와 영상 중심에서의 x_c로 α₀를 구한다. 그 후 각의 최솟값과 최댓값의 평균 α_cen을 구하고, 스퀸트 각이 반영된 α₀에 α_cen를 빼줌으로써 측면모드 일 때의 α_n를 구한다. 식 (6)을 계산할 때 식 (7)에서 구한 α_n을 적용하면 된다.

$\[ {\alpha }_0=atan\left(\frac{x_a-x_c}{r_g-y_c}\right) \]$

(7)

$\[ {\alpha }_{cen}=mean\left(\left[\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left({\alpha }_0\right) \mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left({\alpha }_0\right)\right]\right) \]$

$\[ {\alpha }_n={\alpha }_0-{\alpha }_{cen} \]$

Ⅲ. 기차오차 보상

PFA는 영상 중심을 기준으로 신호를 처리하기 때문에 중심에서 멀어질수록 기하오차가 크게 발생한다. 이런 기하오차는 거리/방위방향으로 복합적으로 발생하기 때문에 두 방향 모두 기하오차를 보상해야 한다.

본 논문에서 거리방향 기하오차는 참고문헌[3]을 참고하여 보상하였고, 방위방향 기하오차는 거리방향의 데이터를 분할하여 PFA를 처리함으로써 보상하였다. 거리방향과 방위방향 기하오차 보상에 대해 아래에서 설명하겠다.

3.1 거리방향 기하오차 보상

그림 4에서처럼 거리방향 기하오차 보상은 Autofocus까지 영상 처리를 끝낸 후 기하오차 보상 값을 곱해줌으로서 이루어진다.

Fig. 4.

Geo-correction step

거리오차 보상 위상 값은 식 (8)과 같다.

$\[ {\varphi }_{corr}=-\frac{{\omega }_0+{\gamma }_0{T}_{s, 0}i}{c\left|r_{c,0}\right|}\times s_x^2 \]$

(8)

식 (8)에서 ω₀는 기준 주파수, γ₀는 울림속도, T_s,0는 펄스 샘플링 간격, i는 거리 방향 샘플 번호, c는 빛 속도, |r_c,0|는 기준 경사 겨리, s_x는 방위방향 픽셀 위치이다.

식 (8) 거리방향 기하오차 보상에서 위치에 해당되는 값은 방위방향 픽셀 값 s_x하나이다. 하나의 펄스에서 수신된 샘플들에 같은 위상 보정 값 ϕ_corr을 곱해줌으로서 거리방향 기하오차를 보상 한다.

3.2 방위방향 기하오차 보상

방위방향 기하오차는 그림 5에서처럼 거리방향으로 수신 데이터를 분할하여, 각 분할된 데이터의 영상중심으로 PFA를 적용함으로서 보상할 수 있다.

분할된 데이터의 영상중심으로 PFA를 적용하면 PFA특성상 영상 중심에서 멀어질수록 발생하는 기하오차를 줄일 수 있다.

Fig. 5.

Subpatch image

Ⅳ. 시뮬레이션

탑재비행시험 데이터를 처리하는 알고리즘의 성능을 우선 시뮬레이션을 통해서 확인한다. 그림 6은 시뮬레이션에서 점표적의 위치를 나타내고, 표 1에는 주요 변수가 요약되어있다. 동일한 점표적과 주요 변수에서 PFA, 거리방향 기하오차보상, 방위방향 기하오차보상 단계로 나누어 성능을 확인한다.

Fig. 6.

Position of target

Table 1.

Main parameter of simulation

2.1절에서 설명한 PFA알고리즘을 적용하였을 때, 그림 7과 같이 점표적이 집중이 잘 되어서 영상이 생성된 것을 확인 할 수 있다. 그림 8은 이 점표적들 중 그림 6에서 왼쪽 상단 동그라미로 표시된 표적의 해상도를 나타내고, 설계한 해상도를 만족하는 것을 확인 할 수 있다.

Fig. 7.

Image after applying PFA

Fig. 8.

Resolution of edge target

그림 9와 그림 10은 그림 7에서 경사/방위 거리에서 점선으로 표시된 부분을 확대한 것이다. 그림 9의 거리방향, 그림 10의 방위방향 표적의 위치를 살펴보면 기하오차 보상을 하지 않았을 때 동일 경사/방위 선상에 위치하는 표적이 영상 중심에서 멀어 질수록 기하오차로 인하여 다른 곳에 위치하는 것을 알 수 있다.

Fig. 9.

Zoom image of range

Fig. 10.

Zoom image of azimuth

그림 11은 Autofocus까지 적용된 영상에 식 (8)을 적용하여 기하오차를 보상 하였을 때 거리방향으로 표적들이 동일 거리상에 정렬되는 것을 보여준다.

Fig. 11.

Geo-correction image of range

그림 12는 거리 방향으로 데이터를 분할하여 처리 하였을 때, 그림 10에서 방위 방향으로 퍼져있던 표적들이 동일 방위 거리상에 나타나는 것을 보여준다.

Fig. 12.

Geo-correction image of azimuth

그림 13은 비행 시험에서 촬영한 지역의 광학 영상으로 고해상 영상과 비교를 위한 영상이다.

Fig. 13.

Optics image

탑재비행시험에서 데이터를 획득하여 본 논문의 알고리즘을 적용한 결과가 그림 14와 그림 16이다. 그림 14는 스퀸트 각 0도, 그림 16은 스퀸트 각 –21도 이다.

Fig. 14.

SAR image(squint angle : 0 degree)

Fig. 15.

Target image(squint angle : 0 degree)

Fig. 16.

SAR image(squint angle : -21 degree)

그림 14와 그림 16에서 네모 박스로 표시된 부분은 영상에서 초점이 잘 맞춰졌는지 확인하기 위해 편편한 바닥에 표적이 될 수 있는 반사체를 설치한 영역이다.

그림 15와 그림 17은 이 영역을 확대한 것이고, 반사체에 초점이 잘 맞춰져서 점표적으로 나타나는 것을 알 수 있다. 오른쪽에 인접한 세 개의 표적들도 잘 분리가 되는 것을 확인할 수 있다. 측면모드뿐만 아니라 스퀸트 각이 존재 할 때도 영상이 잘 형성 되는 것을 알 수 있다.

Fig. 17.

Target image(squint angle : -21 degree)

Ⅴ. 결 론

본 논문에서는 항공기 SAR의 실시간 영상처리에 적합한 구조를 가지는 PFA의 처리 단계 및 실제적용 단계에서 구현 방법을 기술하였다.

추가적으로 PFA의 영상 중심 신호처리로 인해 발생하는 기하오차문제를 보상하는 기하오차 보상 알고리즘을 적용하는 단계도 구현하였다.

시뮬레이션을 통해 PFA 및 기하오차 보상 알고리즘의 성능을 검증하였고, 그 후 탑재비행시험을 통해 획득한 SAR데이터에 구현한 알고리즘을 적용하였다. 성능 확인을 위해 설치한 반사체 표적의 영상 형성을 통해 성능을 확인하였다. 또한 스퀸트 각이 존재 할 때도 반사체 표적의 분해능 확인을 통해 실제 데이터에서의 알고리즘 성능을 검증하였다.

References

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