Home

자이로 센서를 이용해 회전각을 추정하는 방법에 대하여 설명한다[9][10]. 회전각의 추정 흐름을 그림 1에 나타낸다.

Fig. 1. 
Flow chart for the rotation angle estimation

자이로 센서는 회전 각속도를 측정할 수 있는 장치이고, 이 값을 이용해 일련의 과정을 통해 회전각을 추정할 수 있다. 이때 주의해야 할 것은 자이로 센서에서 출력되는 미가공 데이터(Raw data)에는 자이로 센서의 출력 바이어스(Bias)가 포함된다는 것이다. 따라서 가장 먼저 해야 할 것은 출력의 바이어스를 미리 추정해 두고 추후 이값을 이용해 회전 각속도를 교정해야 한다[9][10][12]. 출력 바이어스 추정은 다음과 같이 이루어진다.

여기에서 Z_raw(i) (i = 1,2,⋯,N)는 자이로 센서가 출력하는 회전 각속도의 미가공 데이터로서 일정 시간 간격으로 수집한 N개의 표본이다. 표본을 수집할 때 자이로 센서가 움직이지 않도록 하는 것이 매우 중요하다. Z_bias는 추정된 출력 바이어스로서 Z_raw(i)의 평균값이다.

출력 바이어스의 추정치가 얻어지면 이제 회전 각속도를 교정할 수 있다. 회전 각속도의 교정 방법은 다음과 같다[10].

여기에서 Z_raw(n)은 회전 각속도의 미가공 데이터이고, Z_bias는 식 (1)에서 추정한 자이로 센서의 출력 바이어스이다. 회전 각속도의 미가공 데이터에서 출력 바이어스를 뺌으로써 회전 각속도를 교정할 수 있다. Z_calib(n)은 교정된 회전 각속도이고, 단위는 deg/s이다.

다음으로 자이로 센서의 갱신 시간을 다음과 같이 산출한다[10].

여기에서 t_now(n)은 현재 시각을, t_prev(n)은 반복 처리의 직전 단계의 시각을 나타낸다. 즉, t_prev(n)는 t_prev(n-1)과 같다. Δt(n)은 센서의 갱신 시간으로서 현재 시각과 반복 처리의 직전 단계의 시각의 차이이고, 단위는 초(s)이다.

마지막으로 회전각을 추정한다. 회전각의 추정에는 앞선 식 (2)와 식 (3)의 결과가 이용된다[10].

여기에서 Yaw(n)은 최종적으로 추정된 회전각의 크기이고, Yaw(n-1)은 반복 처리의 직전 단계에서의 회전각의 크기이다. 교정된 회전 각속도인 Z_calib(n)에 센서의 갱신 시간 Δt(n)를 곱하면 갱신 시간 동안 회전한 각도를 계산할 수 있고, 이 값을 이전 회전각인 Yaw(n-1)에 더해 최종적으로 현재의 회전각을 추정한다. 회전각의 초깃값은 0도이다.

추정된 회전각을 이용해 음원의 방향을 실시간으로 바꾸어 가면서 합성하고 재생하는 방법에 대하여 설명한다. 본 논문에서는 모노 음원에 대한 신호처리 방법과 스테레오 음원에 대한 신호처리 방법을 각각 제안한다.

모노 음원에 대한 신호처리 흐름도를 그림 2에 나타낸다. 그림에서 s(t)는 모노 음원을 나타낸다. x_L(t)와 x_R(t)는 각각 헤드폰을 통해 입력되는 왼쪽 귀 입력 신호와 오른쪽 귀 입력 신호이다. HRIR은 머리전달 임펄스응답(Head-Related Impulse Response)으로서 HRTF를 역 푸리에 변환(IFT, Inverse Fourier Transform)하여 얻을 수 있다[13].

Fig. 2. 
Signal processing flow for monaural sound sources

a는 음원의 방향을 나타내고, b는 청취자가 자이로 센서를 이용한 조종기를 손으로 회전시켜 만든 회전각이다. HRIR_L(a+b)는 a+b의 방향각에 해당하는 왼쪽 귀용 HRIR이고, HRIR_R(a+b)은 오른쪽 귀용 HRIR이다.

모노 음원에 대하여 두 귀 입력 신호인 x_L(t)와 x_R(t)는 다음과 같이 얻어진다.

여기에서 ∗는 콘벌루션(Convolution) 연산을 나타낸다[13]. HRIR은 청취자의 주위 360도의 모든 방향각에 대해서 5도 간격으로 측정되어 좌우 귀용 한 쌍씩 존재한다[3]. 모노 음원의 방향 a에 더 회전시키고 싶은 회전각 b를 더하면 음원의 새로운 방향이 얻어진다. 이 새로운 방향에 대한 HRIR을 모노 음원에 콘벌루션 연산하면 두 귀 입력 신호 한 쌍이 얻어지게 된다.

이렇게 얻어진 두 귀 입력 신호를 청취자가 헤드폰을 통해 듣게 되면 음원 s(t)는 마치 a+b의 방향에서 들리는 것처럼 느껴지게 된다[4][6].

스테레오 음원에 대한 신호처리 흐름도를 그림 3에 나타낸다. 그림에서 s_L(t)는 스테레오 음원의 L 채널 출력 신호를, s_R(t)는 R 채널 출력 신호를 각각 나타낸다. a_L은 L 채널 스피커의 방향을, a_R은 R 채널 스피커의 방향을 각각 나타낸다.

Fig. 3. 
Signal processing flow for stereophonic sound sources

스테레오 음원에 대하여 두 귀 입력 신호인 x_L(t)와 x_R(t)는 아래와 같이 얻어진다.

위와 같이 얻어진 두 귀 입력 신호를 청취자가 헤드폰을 통해 듣게 되면, a_L과 a_R의 방향에 스피커를 각각 두고 소리를 들었을 때의 느낌이 회전각 b만큼 회전하여 들리는 것처럼 느껴지게 된다[4][6].

구현된 음원의 방향각 제어 장치가 정상적으로 동작하는지를 판별하기 위해서 동작 수행 평가를 진행하였다. 청취자는 조종기를 자신의 앞에 두고 두 손으로 편하게 잡은 후, 시계방향 또는 반시계 방향으로 자유롭게 회전시켜 보도록 지시하였다. 이때 실시간으로 추정되는 회전각의 크기를 PC에서 요청하여 저장하였다.

회전각 추정의 결과를 그림 6에 나타낸다. 그림에서 가로축은 시간을, 세로축은 조종기가 향한 수평 회전각을 나타낸다. 단위는 각각 초(s)와 도(deg)이다. 세로축의 0도는 사용자의 정면을 나타내고, +90도는 정확히 왼쪽, -90도는 오른쪽, ±180도는 뒤를 낸다. +쪽은 조종기의 방향이 +Z축을 기준으로 반시계 방향으로 회전된 것을, -쪽은 시계방향으로 회전된 것을 뜻한다.

Fig. 6. 
Rotation angle estimation results

그림에서 조종기의 사용자는 처음 약 2초간 조종기를 정면을 향하게 그냥 두었다가, 이후 5초까지 반시계 방향으로 회전시켰고, 다시 10초까지 시계방향으로 회전시켰다는 것을 알 수 있다. 이후 사용자는 자유롭게 두 방향을 번갈아 가면서 회전을 계속했다. 반시계 방향으로는 최대 약 106도까지 회전시켰고, 시계방향으로는 최대 약 125도까지 회전시켰다는 것을 알 수 있다.

자이로 센서를 이용한 회전각 추정 장치의 대표적인 성능 지표 중 하나는 드리프트 오차(Drift Error)의 증가율이다[10][12]. 식 (4)에서 회전각을 추정하기 위해 새롭게 회전한 각도를 기존 회전각에 더하게 되는데, 이 과정이 반복될수록 회전각에는 오차가 누적되게 된다. 이처럼 시간이 지날수록 점점 커지는 회전각의 오차를 드리프트 오차라고 한다. 선행 연구에서 보고된 드리프트 오차의 평균 증가율은 약 0.1406 deg/s였다[10].

본 논문에서 구현한 장치에 대하여 드리프트 오차의 평균 증가율을 측정한 결과, 그 값은 약 0.0072 deg/s였다. 이것은 회전각의 측정 결과에 포함되는 오차가 1초당 약 0.0072도씩 증가한다는 것을 뜻한다. 선행 연구의 결과와 비교해서 약 19.53배 개선된 것을 알 수 있다.

이상의 결과로부터 구현된 조종기 시스템은 조종기가 향한 회전각을 실시간으로 추정하고 그 값을 PC로 문제없이 전달할 수 있는 것으로 판단된다.

음원의 실시간 합성 및 재생의 정밀도를 확인하기 위해 측정 실험을 진행하였다. 측정 실험에는 음향계(Acoustical system)의 임펄스응답을 빠르고 정확하게 측정할 수 있도록 고안된 OATSP(Optimized Aoshima's Time-Stretched Pulse signal) 신호를 이용하였다[15]. 그림 7에 OATSP 신호를 나타낸다. (a)는 OATSP 신호이고, (b)는 역OATSP 신호이다. 가로축은 시간 인덱스를 나타내고, 세로축은 상대적 크기를 나타낸다. OATSP 신호는 역OATSP 신호와 콘벌루션 연산을 하게 되면 다음과 같이 지연된 임펄스응답이 된다[15].

Fig. 7. 
OATSP signals (a) OATSP (b) Inverse OATSP

여기에서 h[n]은 OATSP 신호를, h^-1[n]는 역OATSP 신호를 나타낸다. n은 시간 인덱스를 나타내고, N은 OATSP 신호의 길이이다. δ[n-(N-1)]은 콘벌루션 연산을 통해 얻은 지연된 임펄스응답이고, 임펄스응답은 N-1만큼 지연된다.

그림 7의 두 신호를 식 (9)와 같이 콘벌루션 연산하여 얻은 지연된 임펄스응답을 그림 8에 나타낸다.

Fig. 8. 
Impulse responses measured with OATSP signals

2.2절의 방법을 이용해 구현된 음원의 실시간 합성 및 재생 시스템의 임펄스응답을 측정하였다. 그림 2의 HRIR을 임펄스 신호로 교체한 후, 모노 음원 s(t)로 OATSP 신호를 사용하고 출력하여 두 귀 입력 신호 x_L(t)와 x_R(t)를 녹음하게 되면, 녹음된 두 신호에는 OATSP의 특성뿐만 아니라 구현 시스템의 음향 특성이 포함된다[15]. 따라서 식 (9)와 같이 녹음된 두 귀 입력 신호에 역OATSP 신호를 콘벌루션 연산하여 구현 시스템의 임펄스응답을 얻을 수 있다.

측정 실험에서는 오디오 입출력의 샘플링 주파수를 48kHz로 설정하였고, OATSP 신호의 길이를 65,536으로 설정하였다. OATSP 신호를 12번 연속해서 출력하고 동시에 녹음을 진행하였다. 녹음된 신호는 앞뒤 1회분씩 제거한 10회분의 신호에 대하여 가산 평균을 취하고, 역OATSP 신호와 콘벌루션 연산하여 시스템의 임펄스응답을 산출하였다. 임펄스응답의 측정 결과를 그림 9에 나타낸다.

Fig. 9. 
Measured impulse responses (a) Left signal (b) Right signal

그림 9에서 가로축은 시간 인덱스를 나타내고, 세로축은 상대적 크기를 나타낸다. 임펄스응답은 임펄스가 가운데 위치하도록 조정하고 1023의 길이를 갖는 구형 창(Rectangular window)을 이용해 추출한 것이다[13].

그림의 (a)는 왼쪽 귀 입력까지의 임펄스응답을, (b)는 오른쪽 귀 입력까지의 임펄스응답을 나타낸다.

시간 축 정보인 임펄스응답을 푸리에변환을 통해 주파수 축 정보인 전달함수로 변환하였다[13]. 전달함수의 진폭 특성을 그림 10에 나타낸다. 그림에서 가로축은 주파수를 나타내고, 세로축은 상대적 크기를 나타낸다. 단위는 각각 Hz와 dB이다. 그림에서 점선은 왼쪽 귀 입력까지의 진폭 특성이고, 실선은 오른쪽 귀 입력까지의 진폭 특성이다.

Fig. 10. 
Amplitude characteristics

그림에서 약 300Hz부터 20kHz까지의 진폭 특성은 평탄하고 우수한 특성을 보인다. 20kHz 이상에서 보이는 골짜기는 샘플링 주파수를 48kHz로 설정한 것으로부터, D/A가 샘플링 주파수에 맞춰 창 함수를 씌운 결과라고 생각된다. 약 300Hz 이하에서 눈에 띄는 물결과 전대역에 걸친 두 선분 사이의 약 0.2dB의 차이는 보급형 D/A의 성능적 한계로 생각된다.

3장에서 설명한 것처럼 방향 정보를 취득하고 음원의 실시간 합성 및 재생을 수행하는 데까지 최대 약 23ms 이내에 처리를 완료해야 한다. 만약 그사이에 오디오 프레임(Audio frame)의 합성 및 재생이 완료되지 않는다면 TSP 신호는 온전하게 모두 출력되지 못하고 따라서 정상적인 임펄스응답을 얻을 수 없게 된다.

그러나 그림 9와 10의 결과로부터 일반적인 임펄스응답이 얻어진 것을 알 수 있다. 이것은 구현된 시스템이 약 23ms 이내에 방향 정보를 취득하고 음원의 실시간 합성 및 재생을 모두 정상적으로 수행하고 있음을 뜻한다.

이상의 결과로부터 구현된 시스템은 음원을 실시간으로 합성하고 재생하는데 눈에 띄는 성능적 결함은 없는 것으로 판단된다.

본 논문에서는 자이로 센서 기반의 조종기를 이용해 청취자가 원하는 대로 음원의 방향을 실시간으로 움직이며 청취할 수 있는 3차원 음향 시스템을 제안하고 구현하였다. 앞선 실험 결과로부터 청취자는 음원의 방향을 실시간으로 바꿀 수 있고, 안정적으로 소리를 들을 수 있다는 것을 확인하였다.

또한, 새로운 시도를 통해 기존에는 없었던 새롭고 흥미로운 사용자 경험을 청취자에게 제공할 수 있게 되었다. 그러나 장치의 정밀도를 보다 높이기 위한 추가적인 검토가 필요하다고 생각된다. 또한, 방향뿐만 아니라 거리의 조정과 관련된 검토나 다수의 조정기를 이용한 새로운 시도 등도 필요하다고 생각된다.