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도플러 레이더로 회전하는 풍력 발전기 블레이드를 바라보았을 때 가장 높은 도플러 주파수는 블레이드의 끝 부분에서 발생한다. 그림 1은 회전하는 풍력 발전기 블레이드의 형상과 운동 상태를 보여준다.

Fig. 1. 
3D CAD model of wind turbine blade

그림 1에서 블레이드의 중심축에서 날개 끝 부분까지의 거리는 R이고 블레이드는 y축을 중심으로 회전한다. 그림 1과 같은 풍력 발전기 블레이드를 관찰하였을 때, 발생하는 가장 높은 도플러 주파수와 블레이드 팁의 속력 사이의 관계는 식 (1)과 같다[10].

여기서 f_d는 도플러 주파수를 나타내며, f는 레이더의 송신 주파수, c는 빛의 속도, λ는 파장을 의미한다. v_r은 블레이드 끝 부분의 속도이며 식 (2)와 같은 방법으로 구할 수 있다.

여기서 X는 풍력 발전기 블레이드의 1초당 회전 수(rps: revolutions per second)이다.

식 (1)과 식 (2)를 통해 풍력 발전기 블레이드로부터 관찰되는 도플러 주파수의 값은 블레이드의 길이와 회전수에 비례하는 것을 알 수 있다. 이러한 도플러 주파수는 블레이드가 레이더에 가까워지면 양의 값을 가지고 블레이드가 멀어지게 되면 음의 값을 갖게 된다.

풍력 발전기 블레이드는 시간에 따라 도플러 주파수가 변하므로 푸리에 변환(Fourier transform)으로 주파수 스펙트럼을 얻는 것보단 시간-주파수 기법을 이용해 스펙트로그램 영상을 얻는 것이 좋다. 따라서 획득한 데이터에 STFT(Short Time Fourier Transform)를 적용하여 스펙트로그램 영상을 얻어 블레이드의 상태를 확인하였다[11]. STFT는 Non-stationary 신호를 해석하기 위한 기법으로 시간 영역 신호를 작은 세그먼트로 나누어서 해당 세그먼트 동안에는 신호가 stationary하다고 가정하고 푸리에 변환을 한다[11]. 세그먼트는 일반적으로 윈도우 함수를 사용하고 일정한 해상도를 가진다[11]. 윈도우의 길이에 따라 시간-주파수 해상도가 정해지며, 시간 영역의 해상도와 주파수 영역의 해상도는 반비례하므로 용도에 따른 적절한 값을 선택해야 된다. 본 논문에서 사용한 STFT의 식은 아래와 같다[11].

여기서 f(t)는 시간 영역의 신호이며, ω(t)는 윈도우 함수이다. τ는 윈도우가 시간 영역에서 움직이는 시간 인덱스, Ω는 2πf이며 f는 주파수를 의미한다. 본 논문에서는 Gaussian 윈도우를 사용하였다.

그림 2는 그림 1의 3D CAD 모델을 표 2의 파라미터로 시뮬레이션 하여 얻은 동적 RCS와 스펙트로그램 영상이다. 본 논문에서는 RCS 해석을 위하여 고주파 수치해석 방법인 PO(Physical Optics)를 사용하였다.

Fig. 2. 
Dynamic RCS and spectrogram obtained by simulation

그림 2(a)의 동적 RCS에서는 주기적인 패턴을 확인할 수 있지만 블레이드의 최대 도플러 주파수를 확인하기 어려워 블레이드의 동작 상태 확인에 어려움이 있다. 그런데 그림 2(b)와 같이 스펙트로그램 영상을 획득하면 블레이드의 최대 도플러 주파수를 확인하기가 수월해져 블레이드의 상태를 분석하기 편리해진다. 그림 2(b)의 스펙트로그램 영상으로부터 얻은 도플러 주파수는 229.5Hz이며 식 (1)을 이용하여 도플러 주파수의 이론값을 구하면 약 221.168Hz이다. 이렇게 구한 시뮬레이션 결과값과 이론값에 대한 오차를 구하여 정확도를 확인하였다. 오차는 아래 식 (4)와 같다.

여기서 E는 오차이고 P는 도플러 주파수의 이론값이며 M은 측정 및 시뮬레이션의 도플러 주파수이다. 식 (4)를 이용해 이론값과 결과값 사이의 도플러 주파수의 오차를 구하게 되면 3.767%이기 때문에 이론과 시뮬레이션 결과가 잘 일치함을 알 수 있다. 또한, 스펙트로그램 영상을 보게 되면 블레이드가 3개이므로 풍력 발전기 블레이드가 1회전을 하게 되면 블레이드의 최대 도플러 주파수가 3번 나오게 된다. 그러므로 그림 2(b)의 ④번째 최대 도플러 주파수는 ①번째 블레이드가 1회전을 한 후 다시 레이더에 다가오는 블레이드의 도플러 주파수임을 알 수 있다. 이러한 방법으로 구한 T의 역수를 취하게 되면 블레이드의 1초당 회전수를 구할 수 있게 된다. T사이의 간격은 0.499sec이므로 1T을 취하게 되면 2.005[rps]가 나오게 된다. 표 2의 초당회전속도 파라미터인 X와 일치하므로 스펙트로그램 영상을 이용해 해당 풍력 발전기 블레이드의 1초당 회전수를 구할 수 있다는 것을 알 수 있다. 이런 방법을 이용하면 블레이드가 파손이 되어도 스펙트로그램 영상으로 블레이드의 동작 상태를 알 수 있다. 만약 블레이드가 파손이 되면 블레이드의 길이가 줄어들기 때문에 스펙트로그램 영상에서 구한 최대 도플러 주파수가 정상적인 값에 비해 작아지므로 블레이드의 동작 상태를 예측할 수 있다.

그림 3은 논문에서 구축한 실내 측정 시스템의 개요를 보여준다. 포지셔너는 공기와 거의 유사한 유전율을 가지는 스티로폼을 이용하였으며, 측정 시 벽에서 반사되는 다중 반사 신호를 줄이기 위해 표적 뒤에 전파흡수체를 설치하였고, I/Q 데이터가 출력되는 레이더 모듈을 이용하여 DAQ(Data Acquisition)로 데이터를 획득하였다.

Fig. 3. 
Conceptual drawing of the indoor measurement systems

바닥에서 반사되는 다중 반사의 영향을 줄이기 위하여 축소 모델을 포지셔너 위에 설치하였고 Background 다중 반사를 줄이기 위해 표적의 뒤쪽에 전파 흡수체를 설치하였다. 포지셔너는 그림 4와 같이 높이가 1m, 윗면 지름이 60cm, 아랫면 지름이 80cm이며 몸체로부터의 반사 신호를 최소화 하기 위해 공기의 유전율과 흡사한 스티로폼으로 제작하였다. 전파 흡수체는 나무 판넬 3개 위에 부착하여 제작하였으며, 포지셔너 주위에 설치하였다.

Fig. 4. 
Pictures showing dimensions of positioner and microwave absorber

판넬 3개는 지면으로부터 50cm 위에 있고 세로 길이가 120cm이다. 양 옆에 있는 판넬은 가로가 60cm이며 가운데 판넬은 가로가 120cm이다.

레이더 모듈은 그림 5와 같은 InnoSenT(社)의 IPS-937 모델을 사용하였다. 24 GHz의 단일 주파수를 가지고 있으며 I/Q 데이터를 아날로그 값으로 출력하는 특징이 있어 DAQ로 원시 데이터(raw data) 획득이 가능하다. 샘플링 주파수는 측정된 도플러 주파수에 의해 식 (5)와 같이 결정된다[12].

Fig. 5. 
Doppler radar module and DAQ module used in measurements

나이퀴스트 샘플링 이론에 의해 샘플링 주파수는 획득한 블레이드의 끝 부분에서 발생하는 도플러 주파수의 최소 두 배 이상이 필요하다. 이와 같은 샘플링 주파수를 확보하기 위해 그림 5와 같은 LabJack(社)의 LabJack T7 제품을 이용하였다[13].

이와 같은 도구와 장비들을 이용하여 그림 6과 같은 실내 측정 시스템을 구축한 후 레이더 모듈을 삼각대에 고정시켜 표적과 높이를 맞추고 측정실험을 수행하였다.

Fig. 6. 
Indoor measurement environment

측정용 표적은 정상적인 풍력 발전기 블레이드의 축소 모델과 블레이드가 파손된 풍력 발전기 블레이드의 축소 모델을 사용하였다. 또한 축소 모델과 같은 형상을 가지는 3D CAD 모델을 이용하여 시뮬레이션을 수행하였다.

그림 7은 정상적인 풍력 발전기 블레이드의 축소 모델과 3D CAD 모델을 크기와 함께 보여준다. 표 3은 측정과 시뮬레이션에 사용한 파라미터이다.

Fig. 7. 
Scale model and 3D CAD model of normal wind turbine blade

그림 8은 측정과 시뮬레이션으로 얻은 수신 데이터의 스펙트로그램을 보여주고 있다. 그림 8의 두 스펙트로그램 영상을 비교하면 서로 비슷한 패턴을 가진 것을 알 수 있다. 그림 8의 스펙트로그램 영상을 통해 측정한 최대 도플러 주파수 및 풍력 발전기 블레이드의 회전 속도는 표 4와 같다.

Fig. 8. 
Spectrogram of the scale model (normal blade)

표 4에서 Doppler frequency는 스펙트로그램에서 관찰되는 최대 도플러 주파수를 의미한다. 식 (1)을 통해 구한 도플러 주파수와의 오차 값을 보면 수치해석 시뮬레이션이 1.28%, 측정 데이터가 0.528%로 측정 시의 오차가 근소하게 작은데 이것은 스펙트로그램에서 최대 도플러 주파수를 선택할 때 발생한 오류에서 기인한 것으로 판단된다. Revolution rate는 도플러 축 방향으로 길게 뻗은 신호 성분인 플래시 사이의 간격으로부터 계산한 풍력 발전기 블레이드의 1초당 회전수이다.

수치해석 데이터에서 계산한 결과가 이론값과 완벽하게 일치하였으며 측정 데이터가 1.12%의 오차를 보여주었다. 이러한 오차가 발생할 수 있는 요인으로는 풍력 발전기 모형의 회전속도의 오차가 주된 요인으로 판단된다.

다음은 블레이드 3개 중 1개가 파손된 풍력 발전기 블레이드의 축소 모델을 사용하여 측정 실험을 수행하였다. 그림 9는 측정에 사용한 블레이드가 파손된 축소 모델과 그것의 3D CAD 모델이다. 3D CAD 모델은 수작업으로 직접 만들었기 때문에 축소 모델과 완벽히 일치할 수는 없었지만 최대한 유사하게 만들었다. 이러한 한계로 인해 시뮬레이션과 측정 결과 사이에는 약간의 오차가 날 수 밖에 없다.

Fig. 9. 
3D CAD and scale model of the broken wind turbine blade

블레이드가 파손된 축소 모델에 대해서도 표 2의 조건을 사용하여 실내 측정과 시뮬레이션을 수행하였다. 그림 10은 블레이드 1개가 파손된 축소 모델의 스펙트로그램 영상이다.

Fig. 10. 
Spectrogram of the scale model (broken blade)

표 5의 Doppler frequency(broken)은 3개의 블레이드 중 파손된 블레이드의 최대 도플러 주파수이다. 이론적인 최대 도플러 주파수와의 오차는 수치해석의 경우 3.471%, 측정의 경우 3.182%로 표 4의 경우와 비교하였을 때 더 크게 나타났다. 1초당 회전수는 수치해석의 경우 0%, 측정의 경우 0.8%로 오차의 크기에 유의미한 변화가 나타나지는 않았다.

그림 8과 그림 10을 비교하면 파손된 블레이드의 최대 도플러 주파수는 정상적인 블레이드의 최대 도플러 주파수에 비해 낮게 나오며 그에 따라 스펙트로그램의 형상이 크게 달라지는 것을 확인할 수 있다.