이중반사경용 광대역 주름형 혼 안테나 설계

Ⅰ. 서 론

주름형 혼 안테나는 넓은 주파수 범위에서 대칭적인 이득 패턴과 낮은 교차편파 특성으로 레이더 및 위성 통신용 반사경 안테나 급전 피드에 이용된다[1][2]. 군용 레이더 시스템 및 위성 지구국 시스템에서 주파수 재사용에 대한 필요성이 증가하면서 이중 혹은 다중 대역 반사판 안테나 시스템이 요구가 증가되고 있다[3]-[6].

주름형 혼 안테나의 고전적인 설계 방법에는 모드 정합법 혹은 BOR 구조를 반영한 모멘트법 등이 있다[7][8]. 최근 전자장 설계 프로그램의 보급과 더불어 주름형 혼 안테나의 설계가 보다 용이해졌다. 주름형 혼 안테나의 설계는 기본적인 이론을 바탕으로 접근하는 것이 바람직하다. 1970년대 후반 Dragone은 설계 이론의 수립과 실험적 방법을 병행하여 17-29GHz에서 동작하는 주름형 혼 안테나를 제시하였다[9]. Zhang은 Dragone에 의해 서술된 HE-모드의 diagarm의 오류를 정정하고 광대역 주름형 혼 안테나의 설계 방법을 정립하였다[10]. 이후 광대역 혼 안테나의 형상 프로파일에 대한 연구[11][12] 뿐만 아니라 다양한 설계 방법들이 제공되고 있다[13][14].

본 논문에서는 주파수 7-15GHz 범위에서 동작하는 X/Ku 대역 주름형 혼 안테나를 설계하였다. 전체 혼의 구조를 4개의 영역으로 나누어 설계방법을 적용하였다. [13]의 설계지침을 적용한 이론적 초기설계를 얻은 후 상용 소프트웨어인 CST사의 Microwave Studio^TM v.2021를 이용하여 광대역 혼 안테나를 설계하였다. 설계된 주름형 혼 안테나를 이중 반사판 안테나의 피드에 적용하여 특성을 확인하였다.

Ⅱ. 주름형 혼 안테나 설계 이론

그림 1은 광대역에서 저반사 특성과 낮은 교차편파레벨 및 대칭적인 빔 패턴을 갖는 광대역 주름형 혼 안테나의 기본 구조이다. 제안된 안테나는 입력 원형 도파관의 크기를 조정하는 입력 테이퍼부, 원형 도파관으로부터 입사되는 TE₁₁ 모드를 하이브리드 HE₁₁ 모드로 변환하는 모드 변환부, 모드 변환부와 혼 영역의 프로파일을 부드럽게 연결하는 트랜지션부와 최종 혼 영역으로 구분된다. 최종 혼 영역은 혼의 퍼짐 각(Flare angle) θa 혼 개구의 반경 A 및 길이 L₄에 의해 결정된다. 본 장에서는 주름형 혼 안테나의 설계 개념을 각 영역별로 설명한다.

Fig. 1.

Structure of a broadband corrugated horn antenna

2.1 입력 테이퍼부 설계

주름형 혼 안테나의 핵심 구성 요소 중의 하나는 원형 도파관으로부터 입사된 TE₁₁ 모드를 대칭적인 전자계 분포를 갖는 HE₁₁ 모드로 변환하는 모드 변환부이다. 주름형 혼 안테나의 입력 도파관 반경(a₀)은 하한 주파수의 0.8-0.9배에서 TE₁₁ 모드가 차단되도록 정한다. 반면에 모드 변환부가 시작되는 입력단의 반경 a₀는 모드 변환부 설계 이론에 의해 결정되며 입력 도파관의 반경 a₁에 비해 큰 값을 갖는다. 서로 다른 반경을 갖는 입력 도파관 사이의 저반사 특성을 위해서는 충분한 길이의 도파관 선로가 요구된다.

그림 2는 원형 도파관의 반경이 각각 a₀와 a₁이고 전체 길이가 L₁인 입력 테이퍼의 모습이다. 짧은 입력 테이퍼부에 의한 반사를 충분히 줄일 수 있도록 식 (1)의 사인 함수형 프로파일을 적용하였다.

$\[ \mathrm{a}\left(\mathrm{z}\right)=\mathrm{a}0+\left(\mathrm{a}1-\mathrm{a}0\right)\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}2\left[\mathrm{\pi }\mathrm{z}/\left(2\mathrm{L}1\right)\right] \]$

(1)

Fig. 2.

Geometry of the input waveguide

2.2 모드 변환부 설계

주름형 혼 안테나가 광대역에서 대칭적인 이득 패턴을 갖고 낮은 교차편파레벨을 얻기 위해서는 모드 변환부의 설계가 중요하다. 그림 3은 광대역에서 하이브리드 HE₁₁ 모드를 형성하기 위한 모드 변환부의 구조이다. 모드 변환부가 시작되는 원형 도파관의 반경은 a₁이고 주름형 도파관의 외부 직경이 b이다. 모드 변환부의 첫 번째 슬롯 길이 d₁에서 N-번째 슬롯까지 일정한 피치 p의 간격으로 배열된다.

Fig. 3.

Structure of the mode converter

주름형 혼 안테나의 모드 변환부에서 HE₁₁ 모드를 형성하기 위한 기본 조건은 도파관 내벽에서 슬롯을 바라 본 표면 임피던스가 무한대로 동작되고 도파관 내부 반경(a_i)을 파장에 비해 크게 하는 것이다. 주름형 도파관 내부의 전기장 분포는 외부와 내부 반경의 비(b/a)에 의해 결정된다. 주름형 도파관 내에서 HE₁₁ 모드가 형성되기 위해서는 도파관 내벽에서 슬롯을 바라본 임피던스가 무한대에서 0으로 감소하는 양의 값을 가져야 한다[11]. [13]에 의하면 넓은 주파수 범위에서 올바른 동작을 위해서는 흔히 외부 및 내부 반경의 비(b/a)를 1.831로 정하고 외부 반경 b는 표면 임피던스의 점진적인 변화와 고차 모드를 충분히 차단하기 위하여 일정하게 유지하는 것이 필요하다. 슬롯의 깊이(d₁－d_N)은 0.25λ_0H에서 시작하여 0.50λ_0C로 순차적으로 감소시킴으로써 광대역 특성을 갖도록 하는 것이 요구된다. 여기서 λ_0C와 λ_0H는 동작 범위의 중간 및 최대 주파수에서의 자유공간 파장이다.

모드 변환부를 형성하는 슬롯과 금속 홈의 폭의 비(g/t)는 흔히 0.5–10배 범위에서 결정된다. 2:1 이상의 대역폭을 얻기 위하여 슬롯과 금속 홈의 폭의 비(g/t)를 7:1에서 시작하여 0.5:1까지 점차적으로 줄어들게 하도록 하는 것이 바람직하다. 하나의 슬롯이 시작되는 지점에서 이웃하는 금속 홈까지의 피치 p (= t + g)는 주름형 혼 안테나 내에서 동작 주파수 내에서 1 파장당 1–10개의 범위에서 선정한다.

2.4 X/Ku 대역 주름 혼 설계

본 논문에서는 X/Ku 대역(7-15GHz)에서 동작하는 광대역 주름형 혼 안테나를 설계하였다. 주름형 혼 안테나의 입력단의 도파관 직경은 가장 낮은 동작 주파수의 0.9배 이하에서 차단되도록 선정하였다.

모드 변환부가 시작되는 주름형 도파관의 반경 a₁은 HE₁₁ 모드가 적절히 여기되도록 선정하였다.

다음으로 모드 변환부는 그림 4와 같은 도파관 형태의 모델을 이용하여 설계하였다. 모드 변환부가 시작되는 주름형 도파관의 반경 a₁과 b₁의 차이(d₁)은 앞서 언급한 바와 같이 최대 주파수의 0.5파장으로 선정하였다. 다음으로 반경 a₁과 b₁의 비(b₁/a₁)는 1.831을 만족하도록 초기 선택한 후 그림 4의 모델에 대한 최적설계를 통하여 최종 선정하였다.

Fig. 4.

Design model of the mode converter

a₁ 값의 조정에 따른 모드 변환부의 반사계수와 HE₁₁ 모드의 형성 여부를 확인함으로써 초기 a₁ 값을 19.0mm로 정하였다. 주름형 도파관 내부의 피치는 하한 주파수에서 0.2파장을 갖도록 하였다. [13]의 설계 가이드라인에 따라 슬롯과 금속홈 폭의 비는 7:1에서 0.5:1로 선형적으로 변화시켰다.

그림 5는 최종 설계된 모드 변환부에서의 전기장 분포이다. 주파수 7–15GHz에서 HE₁₁ 모드가 적절하게 형성되는 것을 알 수 있다. 혼 영역은 40° 부근의 -10dB 빔폭을 얻기 위하여 직경 8.4λ_0L과 50°의 퍼짐각을 적용하였다.

Fig. 5.

Electric field distributions on the end of the mode converter

그림 6는 최종 설계된 혼 안테나의 형상을 보인 것이다. 최종 설계된 혼의 주요 치수(단위: mm)는 다음과 같다.

a_i = 14.5, a = 19.00, b₁ = 30.54, L₁ = 155.7, L₂ = 217.5, L₃ = 217.5, L₄ = 174.0, A = 180.0, θ_a = 50°, A_F = 200.0

Fig. 6.

Cross-sectional dimensions of the designed corrugated horn antenna

그림 7은 설계된 혼 안테나의 모델링 형상이다.

Fig. 7.

Design model of the corrugated horn antenna

그림 8은 혼 안테나의 반사계수 계산치이며 주파수 7–15GHz 범위에서 -16.6dB 이하의 특성을 갖는다.

Fig. 8.

Reflection coefficients of the calculated horn antenna

그림 9은 최종 설계된 주름형 혼 안테나의 이득 패턴이다. 계산된 이득 패턴은 xz-평면(ϕ = 0°) 및 yz-평면(ϕ = 90°)의 ±30° 범위에서 비교적 대칭적인 패턴을 얻었다. 각 주파수에서의 교차편파 레벨은 -63 dB 이하이다.

Fig. 9.

Gain patterns of the calculated horn antenna

그림 10은 주름형 혼 안테나의 개구면에서 계산된 전기장 분포이다. 모드 변환부에서 형성된 HE₁₁ 모드가 안테나의 개구까지 적절하게 유지되는 것을 알 수 있다. 또한 상하 및 좌우 전기장 분포가 유사하게 형성됨으로써 대칭적인 이득 패턴의 형성이 용이함을 알 수 있다.

Fig. 10.

Calculated electric fields at horn aperture

그림 11은 설계된 혼 안테나의 주파수별 이득과 교차편파 레벨의 계산 결과이다.

Fig. 11.

Gain and cross-polarization level of the designed horn antenna

안테나 이득은 7- 15GHz에서 18.5-22.1dBi에서 형성되었으며 교차편파레벨을 -57.2dB 이하였다. 설계된 혼 안테나의 3dB 및 10dB 빔폭은 그림 12와 같다. 전체 주파수 범위에서 3dB 빔폭은 14.2°-26.1°의 범위를 갖고 10dB 빔폭은 27.2°-41.4°에서 형성됨을 알 수 있다.

Fig. 12.

Beamwidth performance of the designed horn antenna

Ⅲ. 반사경 안테나 설계

앞서 설계된 주름형 혼 안테나를 기반으로 그림 13과 같은 카세그레인 형식의 6m급 이중 반사경 반사경 안테나를 설계하였다. 반사경 안테나의 초기 설계에는 주파수 12GHz에서 얻은 3차원 이득패턴을 이용하였다. 그림 14은 설계된 혼 안테나의 3차원 이득패턴으로부터 급전피드에서 부반사경을 조사하는 각도의 변화에 따라 계산된 넘침효율(Spillover efficiency)과 개구효율(Aperture efficiency)이다. 전체 안테나의 효율은 두 개의 효율을 곱한 것으로 급전 피드의 조사 각도가 16.3°인 경우 76%의 최대 효율을 갖는다.

Fig. 13.

Geometry of a Cassegrain dual-reflector

Fig. 14.

Efficiency of the Cassegrain antenna versus the flare angle of the designed corrugated horn

그림 14의 결과를 바탕으로 급전 피드에서 부반사경을 조사하는 각도가 16.3°인 경우의 이중 반사경 안테나를 설계하였다. 설계된 이중 반사경 안테나의 F/D는 0.375를 적용하고 부반사경 직경은 주반사판 직경의 15%로 하였다. 이중 반사경 안테나의 주요 치수(단위: m)는 다음과 같다.

D_m = 6.0, F_m = 2.25, D_s = 0.9, L_m = 0.523, L_s = 1,421, θ_c = 16.3°

그림 15는 주파수 12GHz에서 최종 계산된 이중 반사경 안테나의 이득 패턴이다. 계산된 안테나 이득 패턴은 xz-평면(ϕ = 0°)과 yz-평면(ϕ = 90°)에서 -19.8dB 이하의 부엽 레벨과 대칭적인 이득패턴을 얻었다. 각 평면에서 계산된 교차편파 레벨은 –55.4dB 이하이다.

Fig. 15.

Gain patterns of the reflector antenna (f = 12.0GHz) (a) xz-plane (b) yz-plane

계산된 안테나의 최대이득은 56.1dBi로 71.3%의 효율을 보였다. 앞서 예측된 안테나 효율과 잘 일치함을 알 수 있다.

Ⅳ. 결 론

본 논문에서는 X/Ku 대역에서 동작하는 광대역 주름형 혼 안테나의 설계 방법과 설계 예를 제시하였다. 주름형 혼 안테나의 입력 테이퍼부, 모드 변환부, 트랜지션부 및 혼 영역으로 구분하여 설계방법을 설명하였다. 모드 변환부의 설계에서는 광대역에서 동작하는 혼 안테나에서 균일한 HE₁₁ 모드 형성을 위한 방법과 상용 소프트웨어에 의한 설계 결과를 제시하였다.

본 논문에서 제안된 주름형 혼 안테나의 설계 방법을 이용하여 주파수 7-15GHz에서 동작하는 광대역 혼을 설계하였다. 설계된 혼 안테나는 전자계 평면에서 대칭적인 빔패턴과 18.5-22.1dBi 범위의 이득을 갖는다. 또한 설계된 혼 안테나는 전체 주파수 범위에서 27.2°-41.4°의 10dB 빔폭과 -57.2dB 이하의 교차편파 레벨을 보였다. 설계된 주름형 혼 안테나가 6m급 카세그레인 반사경 안테나의 급전피드로 적용되는 경우의 특성을 분석하였다. 설계된 카세그레인 안테나는 주파수 12.0GHz에서 56.1dBi의 이득과 71.3%의 개구효율을 보였다. 본 논문에서 설명된 주름형 혼 안테나의 설계방법은 대형 반사경 안테나 설계에 큰 도움이 될 것으로 기대된다.

Acknowledgments

이 논문은 충북대학교 4단계 BK21사업(2021) 지원을 받아 작성되었음

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