뇌 MRI 신호 감쇠 모델링을 통해 일반화된 QQ 모델의 클러스터링 기반 OEF 계산 알고리즘

Ⅰ. 서 론

뇌경색, 뇌종양, 뇌출혈 등 뇌 질환은 현대 사회에서 많이 발생하고 높은 사망률의 원인이다. 이들 질환의 예방 및 진단을 위해 다양한 검사 방법 중 인체에 미치는 영향이 적은 자기공명영상(MRI, Magnetic Resonance Imaging)이 많이 활용된다[1][2].

뇌 질환의 진단을 위해 조직의 생존력이나 기능 분석이 필요하며, 각 조직에서 혈액 내의 산소를 소모한 정도인 산소추출률(OEF, Oxygen Extraction Fraction)을 계산하여 정상적 활동을 분석할 수 있다. 이와 같은 OEF 계산을 위하여 연구들이 진행되었지만, 특정한 조건에서만 계산이 올바르게 수행되는 문제가 있고, 특정한 조건 제약을 약화한 QQ 모델이 유용하지만 MRI 신호에 포함된 잡음에 대한 민감한 문제가 있다[3][4]. 또한, QQ 모델을 기반으로 MRI 신호 잡음에도 불구하고 안정적으로 OEF 계산이 가능한 방법도 있지만 Echo Time(TE)과 같은 MRI 촬영 설정에 의존적인 문제가 있다[4][5].

본 논문에서는 뇌 MRI 신호 감쇠 모델링을 통하여 QQ 모델의 출력값을 표현하고 클러스터링과 정합을 통해 OEF를 계산하는 방법을 제안한다. 특히, 제안한 모델을 이용하여 TE와 같은 MRI 촬영 설정에 의존적인 문제를 해결하였고, 안정적이고 높은 정확도로 OEF를 계산할 수 있음을 보였다.

본 논문은 다음과 같이 구성되어 있다. 2절에서 관련 연구를 요약하고, 3절에서 MRI 신호 감쇠 모델링 기반 클러스터링과 정합 방법을 제안한다. 실험 결과를 4절에서 제시하고 5절에서 결론 짓는다.

Ⅱ. 관련 연구

뇌 MRI로 혈액에서 산소를 방출하는 디옥시헤모글로빈 효과의 연구들이 진행되었다. QUIXOTIC, Calibrated fMRI, qBOLD 같은 세기 신호 모델링 기반 방법과 뇌 전체 CMRO₂나 복셀 단위 Quantitative Susceptibility Mapping(QSM)을 이용한 CMRO₂ 값을 통해 위상 신호 모델링 기반 방법들이 있다[5].

OEF 계산을 위해 Bolar et. al의 QUIXOTIC (Quantitative imaging of extraction of oxygen and tissue consumption) 방법[6], Gauthieret and Hoge의 fMRI를 이용하여 hypercapnia 및 hyperoxia를 위한 generalized calibration model을 이용한 방법[7], Wise et. al의 fMRI를 기반으로 interleaved 및 combined hypercapnia 및 hyperoxia를 이용한 방법[8], He and Yablonskiy의 quantitative BOLD(qBOLD) 방법[9]이 있다. 그러나 이 방법들은 특정한 가정에서 OEF 계산을 수행하기 때문에, 가정이 다른 경우 계산 결과가 올바르지 않은 문제가 있다.

특정한 가정의 제약을 완화하기 위하여, Cho et. al는 QSM과 qBOLD 모델을 결합한 QQ 모델을 제안하여 OEF를 계산하였다[3]. 이 모델은 임상에서 가정하기 어려운 혈관에서의 문제들을 고려할 필요 없이 OEF 계산이 가능하지만, QQ 모델에 포함된 qBOLD 역변환이 잡음에 민감한 문제가 있다.

Ⅲ. 제안하는 신호 감쇠 모델링을 이용한 클러스터링 기반 OEF 계산 방법

기존 방법의 문제점을 해결하고 안정적인 OEF 계산을 위하여, 본 절에서는 MRI 신호 감쇠 모델링을 통해 QQ 모델의 출력값을 표현하고 클러스터링과 정합을 통해 OEF를 계산하는 방법을 설명한다. 제안하는 방법의 블록 다이어그램은 그림 1과 같으며, 대표 클러스터 데이터베이스를 생성하는 단계와 미지의 출력값에 대하여 정합하고 입력값을 추정하는 2단계로 구성되어 있다.

Fig. 1.

Block diagram of the proposed method

대표 클러스터 데이터베이스를 생성하는 단계에서는 다양한 샘플들로부터 제안하는 신호 감쇠 모델링을 통하여 파라미터들을 추정한 후에 대표 클러스터 데이터베이스의 클러스터들과 비교하여 등록하거나 갱신하는 처리를 수행한다.

미지의 출력값에 대하여 대표 클러스터 데이터베이스와 정합하여 입력값을 추정하는 단계에서는 미시의 신호에 대하여 제안하는 신호 감쇠 모델링을 통하여 파라미터들을 추정하여 대표 클러스터 데이터베이스와 정합하여 유사한 클러스터를 찾아내고 보간을 통하여 OEF를 계산하는 처리를 수행한다.

Lee et. al 방법과 유사한 구조를 갖지만 MRI 신호 감쇠 추정 모델을 도입하였고, 그로 인해 클러스터 데이터베이스의 원소값들 구조가 다르다.

3.1 MRI 신호 감쇠 모델링

MRI는 강한 자기장 안에서 고주파로 수소 원자핵을 공명시킨 후에, 수소 원자핵이 안정적인 상태로 변화하며 발생하는 신호 에너지를 측정하여 획득된다. mGRE 시퀀스의 시간에 따른 측정 에너지값 즉 출력값은 잡음에 영향을 받으며, 동일한 입력에 대해 TE 설정에 따라 출력값이 다르다. 따라서 Lee et. al 방법의 경우 특정 TE에서의 출력값에 의존적으로 동작하는 문제가 있다.

mGRE 시퀀스 출력값의 잡음 영향과 다양한 TE 설정에 대한 출력값의 차이를 극복하기 위하여, 제안하는 방법에 대하여 식 (2)와 같이 출력값의 변화를 지수 함수 형태로 모델링하였고 A, B, E의 3개 파라미터로 표현을 하였다. A는 제안한 모델에서 지수 함수의 계수이며, B는 지수 가중치이다.

$\[ Y=A•e^{-B•TE}+E \]$

(2)

E는 식 (3)과 같이 측정된 mGRE 시퀀스 출력값 M과 지수 함수 모델링 값과의 RMSE이다.

$\[ E=‖M-A•e^{-B•TE}‖ \]$

(3)

이와 같이 MRI 신호 감쇠에 대한 모델을 통하여 다양한 출력값에 대하여 (A, B, E)의 간소화된 3개 파라미터로 표현할 수 있다.

그림 2에는 측정된 8개 신호에 대하여 8개 측정값, 7개 측정값, 6개 측정값을 사용하여 제안한 모델의 파라미터를 추정하여 도시한 그래프이다. 사용한 측정값의 개수가 다르지만, 그래프가 유사한 것을 확인할 수 있다.

Fig. 2.

Proposed model estimation for different number of measured samples

3.3 미지의 샘플 정합 및 OEF 계산 단계

미지의 샘플 정합 단계 및 OEF 계산 단계에서는 임의의 TE에서 측정한 MRI 신호를 이용하여 MRI 신호 감쇠 모델링을 통하여 파라미터를 추정하고 클러스터 정합을 통해 유사 샘플을 찾아 입력값(Y, v, R₂, S₀, x_nb)를 추정한 후 OEF를 계산한다.

입력 MRI 신호에 대해 MRI 신호 감쇠 모델링을 통해 파라미터를 추정한 후에, 샘플 정합기(Sample matcher)는 해당 파라미터와 자화율을 클러스터 데이터베이스의 샘플들과 비교하여 가장 유사한 샘플을 검색한다. 이 과정에서 유사도는 3.2절의 식 (4)와 동일한 가중치 L₂-norm을 활용하였다.

샘플 정합에서 정합된 샘플의 입력값을 그대로 사용할 수 있지만, 실제 측정된 값과 정합된 샘플의 값이 차이가 있다. 이 차이를 보상하기 위해 샘플 정합 과정에서 그림 3과 같이 2개의 유사한 샘플(N1, N2)를 검출하고 두 샘플값(N1o, N2o)로 추정한 벡터(So)에 대해 양방향 보간으로 m:n 비율을 계산하고, 입력값(N1i, N2i)에 대해서 해당 비율에 따라 보간하여 좀 더 정확히 입력값(Si)을 추정하였다.

Fig. 3.

Input value estimation through bilinear interpolation

입력값 추정으로 Y, v, R₂, S₀ 및 x_nb을 얻을 수 있고, OEF는 OEF = 1 – Y/Y_a로 계산한다. Y는 정맥 산소포화도이고, Y_a는 동맥 산소화값으로 0.98이다. v, R₂, S₀ 및 x_nb도 임상에서 질환 분석에 활용되지만, 본 연구는 OEF 계산만 초점을 두었다.

Ⅳ. 실험 결과 및 분석

4.2 CAT 방법과 비교 분석

제안하는 방법은 유사성 판단에 가중치 L₂-norm을 사용하여 가중치 w 및 유사도 판단 임계치 등 설정이 필요하며, 클러스터 데이터베이스 생성에 샘플 데이터도 필요하다. 따라서, 다양한 실험과 분석으로 가중치, 임계치 및 샘플 데이터를 설정하였다.

샘플들은 입력값 외에 3개 모델 파라미터(A, B, E)와 자화율(S)로 구성되고 가중치 w를 (5.0, 1.0, 5.0, 20)로 설정하였고, 임계치는 가중치 L₂-norm 값이 0.04보다 작은 경우 유사한 것으로 판단하였다.

표 1은 CAT 방법과 제안한 방법으로 데이터 중 3개, 4개, 6개 데이터를 선택해 클러스터 데이터베이스를 생성하고, 다른 데이터에 적용해 OEF를 계산하여 RMSE(Root Mean Square Error)를 분석한 결과이다. 실제 MRI 측정값에는 잡음이 필연적으로 포함되기에 SNR=100 가우시안 잡음을 추가한 데이터를 활용하여 실험하였다.

Table 1.

OEF RMSE analysis of our method in SNR=100

표에는 17명 데이터의 뇌 영역 샘플값들의 개수도 제시되었고, 환자마다 뇌 크기가 달라 차이가 있지만 약 140~220만개 샘플이 존재한다. 또한, 3개, 4개, 6개 데이터를 선택하여 학습에 제안한 방법을 적용했을 때 클러스터 데이터베이스에 저장된 샘플은 4,024개, 4,546개, 4,892개로 유사한 신호값을 갖는 데이터들이 평균화되어서 많이 축소되었다. 또한, 사용하는 환자 데이터의 수를 늘려도 샘플수가 급격히 증가하지 않는다.

3개, 4개, 6개의 환자 데이터로 학습한 후에 계산한 OEF의 평균 RMSE는 각각 6.00, 5.86, 5.67이며, 클러스터 데이터베이스 생성에 사용한 것을 제외하면 6.13, 5.89, 5.35의 RMSE를 보였다. 클러스터 데이터베이스 생성에 사용하는 데이터 수가 증가하면 정확도가 높아지는 것을 알 수 있다. 또한 CAT 방법보다 우수한 정확도를 보이는 것을 알 수 있다.

4.3 TE 변화에 따른 성능 분석

제안하는 방법은 MRI 신호 감쇠 모델을 활용하여 TE 변화에도 불구하고 강인하게 OEF를 계산할 수 있다. 이를 위하여 TE 간격 및 샘플수를 변화하고 잡음을 추가한 신호들에 대하여 성능을 분석하였다. 표 2에는 실험에 사용한 다양한 TE 간격과 샘플수를 정리하였다.

Table 2.

Models of various TE and sample numbers

표 2의 다양한 모델로 SNR=100 잡음을 고려해 생성한 MRI 신호에 대해 제안한 방법의 성능을 표 3에 정리하였다. 이때 4.2절 6개 환자 데이터를 이용해 생성한 클러스터 데이터베이스를 활용하였다.

Table 3.

OEF RMSE analysis of our model in various models

클러스터 데이터베이스 생성에 활용된 것과 다른 TE와 샘플수를 활용하였음에도 불구하고 OEF에 대한 RMSE가 크게 차이가 없는 것을 확인할 수 있고, 이를 통하여 MRI 신호 감쇠 모델링 기법을 통하여 파라미터 추정을 활용하는 제안하는 방법이 효율적인 것을 알 수 있다.

그림 3에는 원본 OEF 영상, CAT 방법의 OEF 영상, 제안하는 방법의 다양한 TE 및 샘플수 모델로 계산한 OEF 영상을 도시하였다. 그림에서 CAT 방법과 제안하는 방법이 원본 OEF 영상과 거의 유사한 것을 알 수 있으며, 일부 영역에 있어서 제안하는 방법이 더 유사한 것을 확인할 수 있다.

Fig. 3.

OEF image comparision between our method and CAT method

Ⅴ. 결론 및 향후 과제

다양한 뇌 질환으로 인한 사망률이 높으며, 이를 검사하기 위한 기술들이 개발되고 있고 MRI는 인체에 해가 없어 임상에서 많이 활용된다.

본 논문에서는 뇌 MRI를 통해 뇌 조직의 혈액 내 OEF를 계산하여 정상적 활동을 분석하는 방법을 제안하였다. QQ 모델을 기반으로 하여 가정 조건을 완화하였고, 잡음 민감성 문제도 해결하였다. 특히, MRI 신호 감쇠 모델링을 통한 파라미터를 활용함으로써 TE 변경이나 샘플수가 다른 다양한 촬영 조건에서 동작하기 어려운 기존 방법의 문제들를 해결하여 안정적으로 OEF를 계산하였다.

최근 딥러닝 기술이 다양한 분야에서 활용되고 있다. 따라서 QQ 모델 기반의 OEF 계산에 있어서 딥러닝을 도입하여 성능 향상 등의 모색이 차후 연구로 필요할 것으로 생각된다. 제안하는 방법은 일반화된 처리 구조로 설계되어, 뇌 외에도 타 조직 질환 분석에 활용이 가능할 것으로 판단된다.

Acknowledgments

This research was supported by Kumoh National Institute of Technology(202001940001)

References

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