다중경로 로그-정규 페이딩 채널에서 공간다중화 일반화된 공간변조 시스템을 위한 격자 감소 기반의 수신기의 성능

Ⅰ. 서 론

공간변조(SM, Spatial Modulation)는 다중 안테나를 사용하는 다중입출력(MIMO, Multiple-Input Multiple–Output) 무선통신 시스템에서 새롭게 정보를 전달하는 수단으로 전통적인 전송 심볼 신호 이외에 송신 안테나의 인덱스에도 추가적인 정보를 정의해서 전송하는 기술이다[1]. 공간변조는 하나의 송신 안테나 만을 활성화 하여 안테나 간 간섭이나 안테나 간 동기화 문제를 완화하는 동시에 복잡성을 낮추어 총 소비 전력을 줄일 수 있기 때문에 초고속 데이터 전송을 위해 아주 많은 안테나를 사용하는 차세대 무선통신 시스템의 주요한 후보기술로 거론되고 있다[2].

공간변조 시스템은 스펙트럼 효율을 올리기 위해 다수의 활성화 된 송신안테나로 공간다중화(SMX, Spatial Multiplexing) 이득을 얻기 위해 서로 다른 데이터를 전송하는 일반화된 공간변조(GSM, Generalized SM)로 발전되었다[3]. 공간 다중화 일반화된 공간변조(SMX-GSM)는 송신기 에서 여러 안테나를 활성화 할 수 있으므로 전송 안테나의 수가 2의 거듭 제곱이여야 하는 공간변조 시스템의 특정 제약 조건을 극복할 수 있어서 큰 관심을 받고 있는 기술이다[4].

최근의 공간다중화를 사용하는 일반화된 공간변조 다중안테나 시스템 연구는 최적의 최대-우도(ML, Maximum-Likelihood) 검출기에 비해 낮은 복잡도를 가지면서 성능은 비슷한 효율적인 수신기 설계에 초점을 두고 있다[5]. 공간다중화를 사용하는 일반화된 공간변조 다중안테나 시스템은 다수의 활성화 된 송신 안테나를 사용하기 때문에 수신된 신호는 안테나 간 간섭이 강해서 수신기에서 신호를 검출하는데 복잡도가 크게 상승한다[5][6]. 최적의 수신기인 ML 수신기는 전송이 될 수 있는 모든 경우의 심볼을 검색하여 가장 최저의 오류 확률을 가지는 것으로 검출하기 때문에 데이터 전송률을 증가시키기 위해 송신안테나 수가 증가하면 ML 수신기의 복잡도는 기하급수적으로 증가하여 실제로 구현하기에는 많은 어려움이 따른다[5][6]. Xiao 등은 안테나 인덱스와 전송 심볼을 동시에 검출하는 ML 수신기 대신에 안테나 인덱스를 먼저 검출하고, 그 다음에 전송된 심볼을 검출하는 방식으로 복잡도를 줄인 순차 블록 최소 평균 제곱 오류(OB-MMSE, Ordered Block Minmum Mean Squared Error) 수신기를 제안하였으며[7], 저복잡도를 위한 수신기의 연구 에서 가장 많이 비교 분석되는 수신기 중의 하나이다. 하지만 공간다중화 일반화된 공간변조 에서 활성화되는 안테나 수가 증가되면 OB-MMSE 수신기의 간섭 성분을 제거하고 데이터 스트림을 분리하는 MMSE 검출 기법은 복잡도가 낮은 대신 성능은 ML 기법에 비해 많이 낮다. Braz 등은 OB-MMSE 수신기에서 MMSE 블록 대신에 격자감소(LR, Lattice-Reduction)-ZF(Zero-Forcing)[8]를 적용한 프로젝션 기반의 리스트 검출기(PBLD, Projection-Based List Deteciton)를 제안하였으며, ML에 좀 더 가까운 성능을 보여줬지만, 복잡도는 OB-MMSE 수신기의 것보다 높다[9].

위에서 소개된 수신기들은 일반적인 비선택적 레일리 페이딩 채널에서 분석되었다. 실제 무선통신 채널은 경로상의 장애물에 의한 반사나 매질에 의한 오염으로 깊은 페이딩을 경험하게 된다. 전송된 신호는 쉐도잉 페이딩 채널 등을 통해 수신기로 전달되기 때문에 이를 고려한 다중경로 로그-정규 분포를 갖는 쉐도잉 페이딩 채널 환경에서 수신기의 성능을 분석해야할 필요성이 있다.

다중안테나를 사용하는 초광대역(UWB, Ultra-Wideband) 무선통신 기술은 다른 무선 통신 시스템과의 공존 및 낮은 평균 송신 전력으로 초고속 데이터 전송이 가능하다[10]. 초광대역 무선통신 기술에서 짧은 폭의 펄스 신호는 다중경로 로그-정규(Log-Normal) 분포 특성을 가진 선택적 깊은 페이딩 채널을 경험하게 되지만, 수신기에서 다중경로를 결합하는 Rake 수신 기법으로 수신 다이버시티를 올려 신뢰성 높은 수신 신호를 수신할 수 있다[11][12]. 이러한 장점이 있는 다중안테나를 이용한 초광대역 무선통신 기술은 아직까지 공간다중화 일반화된 공간변조 기술이 적용된 사례를 찾아보기 힘들다.

본 논문에서는 공간다중화 일반화된 공간변조 신호를 검출하기 위해 LR[9]을 부분적인 송신 안테나 조합 채널에 사용하지 않고 송수신 안테나들 사이의 전체 채널 상태 정보에 LR을 적용하고 송신 안테나 조합에 맞게 송신된 심볼을 검출하는 새로운 OB-LR-MMSE 수신기를 설계한다. 실제 무선통신 환경과 같이 다중경로 채널 환경을 고려하여 전송 신호는 짧은 폭을 가지는 초광대역 2진 펄스 진폭 변조(2PAM, binary Pulse Amplitude Modulation) 신호를 사용하여 공간다중화 일반화된 공간변조 기술을 적용한다. 본 논문에서 제안된 수신기의 성능은 다중경로 로그-정규 페이딩 채널 환경에서 컴퓨터 시뮬레이션을 통해 기존의 OB-MMSE 수신기의 성능과 LR이 적용된 OB-LR-MMSE 수신기의 성능과 비교 평가한다.

Ⅱ. 시스템 모델

본 논문에서는 그림 1과 같이 N_t개의 송신안테나와 N_r개의 수신안테나가 있는 초광대역 무선통신 환경에서 송신기에서는 보내고자 하는 정보비트 중에 $$ ⌊{\log }_2\left(C_{N_a}^{N_t}\right)⌋$$개의 비트 수를 사용하여 송신안테나 조합 매핑에 따라 N_a개의 안테나만 활성화 하고, 여기서 $$ C_{N_a}^{N_t}$$는 이항계수, ⌊⋅⌋은 floor 연산을 의미하고, 활성화된 송신안테나들에서 서로 다른 초광대역 2PAM 신호가 전송되는 공간다중화 일반화된 공간변조 시스템을 가정한다[3]. 이 때 시스템은 $$ N_a{\log }_{2}2+⌊{\log }_2\left(C_{N_a}^{N_t}\right)⌋$$개의 비트를 전송하며 송신안테나 조합(TAC, Transmit Antenna Combination) 수는 $$ N_c=2^{⌊{\log }_2\left(C_{N_a}^{N_t}\right)⌋}$$개이다[3]. 전송된 2PAM-UWB 신호는 다중경로 로그-정규 페이딩 채널을 통과하여 다수의 수신안테나로 수신되고, 수신기 측에서는 L개의 다중경로가 사용가능하다고 가정하면, 수신안테나에서 l번째 수신신호는 다음과 같다[11].

Fig. 1.

Model of spatial multiplexing generalized spatial modulation ultra-wideband MIMO systems over multipath log-normal fading channel

식 (1)에서, y(l)=[y₁(l),y₂(l),⋯,y_Nr(l)]^Τ는 l번째 지연 경로의 N_r×1크기의 수신 신호 벡터이고, [ ∙ ]^Τ는 전치 행렬을 의미하고, y_r(l)은 r(=1,2,⋯,N_r)번째 수신안테나에서 수신된 신호이고, E_x는 평균 신호 전력이고, n(l)=[n₁(l),n₂(l),⋯,n_Nr(l)]^Τ는 l번째 지연 경로에서 더해진 백색 가우시안 잡음으로, n_r(l)은 r번째 수신안테나에서 더해진 잡음으로 평균이 0이고 분산이 $$ {\sigma }_n^2$$이다[10].

로그-정규 페이딩 채널 행렬은 H(l)= [h₁(l),h₂(l),⋯,h_Nt(l)]^Τ이고 h_t(l)= [h_1t(l),h_2t(l),h_Nrt(l)]^Τ는 l번째 경로 채널 행렬 H(l)의 t(= 1,2,⋯,N_t)번째 열벡터이고, h_rt(l)=κ_rt(l)χ_rt(l)은 t번째 송신안테나와 r번째 수신안테나 사이에서 l번째 경로에 해당하는 로그-정규 페이딩 채널 이득이다[11]. 여기서, κ_rt(l)은 등확률로 ±1을 가지는 펄스 위상 반전을 의미하는 랜덤 변수이고, χ_rt(l)은 로그-정규 페이딩 크기를 나타낸다[11]. N_t×1크기의 송신신호 벡터 s는 다음과 같다[3].

여기서 선택된 송신안테나 해당하는 인덱스에만 신호가 존재하고, 나머지 선택되지 않은 송신안테나에서는 아무런 신호도 전송이 되지 않는다[3]. 송신신호 벡터 s에서 실제로 전송된 신호만을 묶으면 다음과 같이 N_a×1크기의 송신신호 벡터 x가 된다[3].

여기서 E[xx^H]=(E_x/N_a)I_Na이고, E[ ∙ ]은 기댓값, ( ∙ )^H는 복소 전치 행렬, I_Na는 N_a×N_a크기의 단위행렬이다. 그러면 식 (1)의 수신신호 벡터 y(l)은 다음과 같이 재작성 될 수 있다[3].

여기서 H_Ii(l)은 H(l)에서 i(= 1,2,⋯,N_c번째 선택된 송신안테나 조합 그룹에 해당하는 열벡터들로 구성된 채널 이득 행렬이다[3]. 만약 N_t=4이고, N_a=2인 일반화된 공간변조 시스템 환경이라면, H_I1(l)=[h₁,h₂], H_I2(l)=[h₁,h₃], H_I3(l)=[h₁,h₄], H_I4(l)=[h₂,h₃]인 N_c = 4개의 송신안테나 조합 그룹이 생성된다.

수신기에서는 채널 상태 정보를 알고 있다고 가정하고, L개의 수신된 신호는 2Rake 경로 결합기에 의해 시간 및 공간적으로 결합되어 다음과 같다[13].

여기서 y=[y(0)^Τ,y(1)^Τ,⋯,y(L-1)^Τ]^Τ는 수신신호 벡터로 LN_r × 1 크기를 가지고 있고, n=[n(0)^Τ,n(1)^Τ,⋯,n(L-1)^Τ]^Τ는 백색 가우시안 잡음 벡터로 LN_r × 1 크기를 가지고 있고, H_Ii=[H_Ii(0)^Τ,H_Ii(1)^Τ,⋯,H_Ii(L-1)^Τ]^Τ는 채널 이득 행렬로 LN_r × N_a 크기이다[13]. 식 (5)에서 송신된 신호를 추정하는 최적의 ML 수신기는 다음과 같다[5].

여기서 $$ \widehat{\mathit{x}}INboldX$$이고, X는 N_a개의 송신안테나로 전송될 수 있는 모든 심볼 집합이고, i∈1,2,⋯,N_c이며, ∥⋅∥_F는 Frobenius 놈(norm) 연산을 의미한다[5]. 즉, ML 수신기는 송신 가능한 모든 심볼에 대해 수신된 신호와 비교하여 가장 오류 확률이 낮은 것으로 신호를 추정한다[5]. 시스템의 데이터 전송률을 올리기 위해 송신안테나의 수나 심볼 변조 차수가 높아지면 ML 수신기의 복잡도는 기하급수적으로 증가하여 실제로 구현할 때 큰 어려움이 있다[5]. 다음 장에서는 복잡도가 높은 ML 수신기를 대신하기 위한 수신기를 소개한다.

Ⅲ. 제안하는 수신기

여기서 제안하는 수신기는 LR[8] 기반의 선형수신기를 이용하여 공간다중화 일반화된 공간변조 신호를 검출한다. 식 (5)의 수신 신호 벡터로부터 수신기는 채널 상태 정보를 알고 있다고 가정했기 때문에 다음과 같이 LR을 적용할 수 있다[8].

여기서 $$ \overline{\mathit{H}}={\left[{\mathit{H}}^{{\rm T}},{\left({\sigma }_n{\mathit{I}}_{N_t}\right)}^{{\rm T}}\right]}^{{\rm T}}$$는 LR에서 MMSE 검출 기법을 사용하기 위해 확장된 (LN_r + N_t)×N_t 크기의 채널 행렬이고[8], LLL(⋅)은 LLL(Lenstra- Lenstra- Lovasz) 알고리즘[14]을 수행하는 것을 의미한다. 확장된 채널 행렬만큼 수신된 신호 벡터도 $$ \overline{\mathit{y}}={\left[{\mathit{y}}^T,0_{N_t\times 1}^{{\rm T}}\right]}^{{\rm T}}$$으로 확장된다[8]. T는 LLL 알고리즘에 의한 결과로 N_t×N_t 크기의 유니모듈러(unimodular) 행렬로 행렬식은 1이다[14]. 확장된 채널 행렬과 곱해주면 새로운 $$ \tilde{\mathit{H}}=\overline{\mathit{H}}\mathit{T}$$를 얻을 수 있으며, 이것은 원래의 채널 행렬보다 좀 더 직교에 가까운 관계의 역벡터들로 구성된 행렬이다[8]. 새로 얻어진 $$ \tilde{\mathit{H}}$$ 채널 행렬의 의사-역행렬을 확장된 수신 신호 벡터에 곱해주면 다음과 같다[8].

여기서 $$ {\left(\tilde{\mathit{H}}\right)}^{†}={\left(\tilde{\mathit{H}}{}_{ }{}^H\tilde{\mathit{H}}\right)}^{-1}{\tilde{\mathit{H}}}^H$$은 의사-역행렬을 의미하고, $$ \tilde{z}={\left[{\tilde{z}}_1,{\tilde{z}}_2,\cdots {\tilde{z}}_{N_t}\right]}^{{\rm T}}$$은 N_t × 1 크기의 LR-MMSE 수신 기법의 출력이다[8]. $$ \tilde{z}$$에 Τ를 곱해주면 다음과 같다[8].

여기서 $$ \tilde{\mathit{s}}={\left[{\tilde{s}}_1,{\tilde{s}}_2,\cdots ,{\tilde{s}}_{N_t}\right]}^{{\rm T}}$$는 LR 영역에서 원래의 기저로 바꿔준 것으로 수신 신호 벡터에 원래의 채널로 MMSE 필터를 통과한 것과 같다[8]. $$ \tilde{\mathit{s}}$$의 각 성분의 에너지 크기를 계산하면 다음과 같다.

N_t번의 식 (10)의 과정이 끝나면 N_t × 1의 $$ \mathit{ϵ}={\left[{ϵ}_1,{ϵ}_2,\cdots ,{ϵ}_{N_t}\right]}^{{\rm T}}$$ 벡터를 얻을 수 있고, 여기서 에너지가 큰 순서로 정렬하면 다음과 같다.

여기서 sort(⋅)은 내림차순 정렬을 의미하고, k₁은 ϵ 벡터의 성분 중 가장 큰 값을 가지는 인덱스를 가리키고, k_Nt는 가장 낮은 값을 가지는 것의 인덱스를 가리킨다. 본 논문의 송신안테나 조합 그룹은 첫 번째 안테나 인덱스부터 마지막 N_t번째 안테나 인덱스까지 차례로 N_a개씩 묶어서 조합이 된다. 만약 N_t = 4이고, N_a = 2인 일반화된 공간변조 시스템 환경에서, 식 (11)의 순서에서 N_a개씩 묶어서 안테나 조합을 구성하면 다음과 같이 6개의 조합 $$ J_j\left(j\in \left\{\mathrm{1,2},\cdots ,C_{N_a}^{N_t}\right\}\right)$$이 생긴다.

만약에 $$ k_1=2,k_2=1,k_3=4,k_4=3$$을 가리킨다면 식 (12)는 다음과 같이 된다.

여기서 안테나 조합 그룹 안의 숫자가 낮은 인덱스 순으로 재정렬 하면 다음과 같다.

실제로 전송된 안테나 인덱스 조합은 다음과 같다.

$$ {\check{J}}_j$$에서 I_i에 해당되지 않는 안테나 조합을 제거하고 인덱스를 다시 정렬하면 다음과 같이 된다.

여기서 $$ {\tilde{J}}_j$$는 N_c개의 송신안테나 조합이 완성된 것이다. 이렇게 먼저 심볼을 추정할 안테나 조합 그룹 순서가 정해지면, 첫 번째 안테나 조합 그룹부터 LR 영역에서의 양자화를 진행한다[8]. 앞에서 LR 영역에서 전체 채널에 대한 LR-MMSE 출력 식 (8)에서 심볼 추정이 되며, j번째 안테나 조합에 대한 LR 양자화는 다음과 같다[15].

여기서 $$ {\widehat{z}}_j$$는 j번째 안테나 조합에 대한 심볼 추정된 벡터이고, $$ 1_{{\tilde{J}}_j}$$는 N_t × 1 단위벡터에서 $$ {\tilde{J}}_j$$에 해당하는 인덱스 성분만 1이고 나머진 0인 벡터이다. $$ {\widehat{z}}_j$$을 원래의 기저로 바꾸기 위해 Τ를 곱해주면 다음과 같다[8].

$$ {\widehat{s}}_j$$는 j번째 안테나 조합 그룹에서 추정된 N_t × 1 크기의 검출된 심볼 신호이다. 검출된 심볼 신호는 수신된 신호 벡터로부터 신뢰성을 계산한다[7].

여기서 d_j는 수신 신호 벡터와 검출된 심볼 간의 유클리드 거리(Euclidean distance)이다[7]. d_j는 수신기에서 미리 정해놓은 D_th 임계값과 비교하여, d_j ≤ D_th이면 다음과 같이 신호를 검출한다[7].

여기서 $$ \left({\widehat{I}}_i,\widehat{\mathit{x}}\right)$$은 최종적으로 검출된 송신안테나 조합 그룹 인덱스와 보내진 심볼이고, $$ {\widehat{\mathit{s}}}_j\left({\tilde{J}}_j\right)$$은 $$ {\widehat{\mathit{s}}}_j$$에서 0이 아닌 성분을 나타내는 의미로 $$ {\widehat{J}}_j$$ 안테나 조합이 가리키는 송신안테나 인덱스에 해당하는 성분이다. 심볼 검출 종료 조건 보다 큰 경우에는 다음 안테나 조합에 대한 심볼을 추정하기 위해 j = j + 1을 하고, 만약 j > N_c가 된다면 다음과 같이 모든 d_j중에서 가장 낮은 값을 가지는 것으로 최종 검출된 심볼로 정한다[7].

Ⅳ. 제안된 수신기의 복잡도

제안된 LR-OB-MMSE 수신기의 복잡도는 부동 소수점 연산(Floating-point operations: Flops)을 계산하여 다른 기존 수신기인 OB-MMSE 수신기와 OB-MMSE 수신기에서 MMSE 블록단계를 LR-MMSE 수신기법으로 대체한 OB-LR-MMSE 수신기를 함께 비교한다. 간단한 복잡도 비교를 위해 수신기들의 대부분의 복잡도를 차지하는 행렬×행렬, 행렬×벡터와 같은 곱 연산만을 계산한다[13].

예를 들어, 행렬 A_{∈M × N}, B_{∈N × N}, C_{∈N × P}, 벡터 b_{∈N × 1}라고 가정하면, Ab= O(MN), B^-1 = O(N³), AC = O(MNP), AA^H = O(M²N)으로 계산되고, $$ {‖\mathit{ }\mathit{A}\mathit{ }‖ }_F^2=O\left(MN\right)$$이다. 실수 영역에서의 LLL 알고리즘의 계산양은 [16]에서 연구되었으며, 여기서는 F_LR(L,N_r,N_t)으로 정의하고, N_t = LN_r인 경우 이론적 상한선인 $$ O\left(N_t^3\log \left(N_t\right)\right)$$로 분석한다[16]. 그러면, (N_t,N_a,N_r,L) 초광대역 공간다중화 일반화된 공간변조 시스템에서 제안된 수신기의 복잡도를 계산하면 다음과 같다.

먼저 표 1에서 과정 2는 F_LR(L,N_r,N_t)의 계산이 필요하고, 과정 3은 O(LN_rN_t), 과정 4는 $$ O\left(N_t^3\right)+2N_t^2\left({LN}_r{+N}_t\right)+N_t\left({LN}_r{+N}_t\right)$$, 과정 5는 $$ N_t^2$$, 과정 6은 N_t, 양자화 과정은 생략하고, 과정 12는 $$ N_t^2$$, 과정 13은 2LN_rN_t이고, 과정 12, 13은 μ_LR-OB-MMSE 만큼 반복하게 되는데, 여기서 μ_LR-OB-MMSE는 신호를 검출 하는데 평균적으로 반복된 횟수를 나타낸다. 이렇게 계산된 복잡도는 표 2에서 보여준다.

Fig. 2.

LR-OB-MMSE receiver for SMX-GSM-UWB-MIMO system using multipath

Table 1.

LR-OB-MMSE receiver agorithm

Table 2.

Flops complexity of receivers

표 2에서는 본 논문에서 제안한 수신기의 복잡도 이외에 복잡도 분석의 비교를 위해 OB-MMSE 수신기와 OB-LR-MMSE 수신기, ML 수신기의 복잡도도 함께 포함되어 있다.

Ⅴ. 시뮬레이션 결과

송신안테나 N_t이고, 수신안테나 N_r인 다중경로 로그-정규 페이딩 채널을 경험하는 초광대역 공간다중화 일반화된 공간변조 다중안테나 시스템 환경에서 LR-OB-MMSE 수신기의 성능을 평가하기 위해, 최적의 ML 수신기와 OB-MMSE, OB-LR-MMSE 수신기들의 BER 성능과 비교 분석한다.

수신기에서는 채널 상태 정보를 알고 있다고 가정하고, L개의 다중경로 채널을 수신 받아서 사용한다고 가정한다. 로그-정규 페이딩 진폭은 $$ {\mathrm{\chi }}_{rt}\left(l\right)=e^{{\theta }_{rt}\left(l\right)}$$로 주어지고, $$ {\theta }_{rt}\left(l\right)~N\left({\mu }_{{\theta }_{rt}\left(l\right)},{\sigma }_{\theta }^2\right)$$ 가우시안 분포를 가지는 랜덤 변수이고, r,t,l에 독립적이고, $$ 20{\log }_{10}{\mathrm{\chi }}_{rt}\left(l\right)\left(={\theta }_{rt}\left(l\right)\left(20{\log }_{10}e\right)\right)$$의 표준 편차로 5-dB를 사용한다고 가정한다[10].

그리고 $$ E\left[{\mathrm{\chi }}_{rt}{\left(l\right)}^2\right]=e^{-⋋l}$$은 l번째 경로의 평균 전력으로 $$ {\mu }_{{\theta }_{rt}\left(l\right)}=-{\sigma }_{\mathrm{\chi }}^2-⋋l/2$$를 만족하며, $$ {\sigma }_{\mathrm{\chi }}=5/\left(20{\log }_{10}e\right)$$이다[10]. 여기서는 첫 번째 다중경로 성분의 평균 전력은 1이고, ⋋ = 0의 전력 감소 계수가 선택된다고 가정하였다. 각 수신 안테나에서 관측되는 수신신호의 SNR(Signal-to-Noise Ratio)은 $$ E_x/{\sigma }_n^2$$으로 정의한다.

그림 3은 송신안테나 N_t를 6, 8, 10, 12로 증가하면서 N_a = N_t/2이고, N_r = N_t - N_a, L = 2인 시스템 환경에서 $$ D_{th}=2{LN}_r{\sigma }_n^2$$으로 설정하였을 때, ML, OB-LR-MMSE, OB-MMSE, LR-OB-MMSE 수신기들의 복잡도를 비교한 그래프이다. N_t가 증가하면서 ML 수신기의 복잡도가 아주 가파르게 증가하는 것을 볼 수 있으며, LR-OB-MMSE의 기울기는 나머지 수신기들 중에서 가장 완만하며, 가장 낮은 복잡도를 보여주고 있다.

Fig. 3.

Flops complexity comparison of receivers in (Nt,Na,Nr,L) SMX-GSM-UWB-MIMO systems

이때, 시뮬레이션 결과에서 얻어진 각 수신기들의 평균적인 반복 횟수는 다음과 같이 표 3에 나와 있으며, OB-LR-MMSE 수신기의 경우는 OB-MMSE 수신기와 같다.

Table 3.

Average iteration for detection

그림 4는 (6,4,2,2)인 시스템 환경에서 SNR에 따른 수신기들의 BER 성능을 보여주고 있다. BER 10^-2일 때 LR-OB-MMSE 수신기의 성능은 OB-MMSE 수신기보다 10dB 정도 성능 개선을 부여주지만, OB-LR-MMSE 수신기 성능과 비교하면 BER이 10^-3인 경우 5dB 정도 못한 성능을 보여주고 있다. ML 수신기의 성능은 OB-LR-MMSE 수신기의 성능과 3dB의 차이를 보이며, 복잡도가 높은 만큼 가장 좋은 성능을 보여준다.

Fig. 4.

BER performance comparison of receivers in (6,4,2,2) SMX-GSM-UWB-MIMO systems

그림 5는 (6,4,2,L)인 시스템 환경에서 수신기 측에서 다중경로 L을 다르게 하였을 때 SNR에 따라 LR-OB-MMSE 수신기와 OB-LR-MMSE 수신기의 BER 성능을 보여주고 있다. L = 2인 경우, BER이 10^-4일 때 OB-LR-MMSE 수신기의 성능이 LR-OB-MMSE 수신기보다 6dB 정도 나은 성능을 가지고, L = 3인 경우 SNR이 12dB 보다 낮은 구간에서는 LR-OB-MMSE 수신기가 나은 성능일 보이다가 12dB에서 성능이 역전이 되어 BER 10^-5일 때는 0.5dB 정도 성능 차이가 난다. L = 4,5인 경우에는 모든 SNR 구간의 BER 성능은 LR-OB-MMSE 수신기의 성능이 OB-LR-MMSE 수신기보다 0.5dB 이상의 우수한 성능을 보여주고 있다. LR-OB-MMSE 수신기는 심볼 검출을 위해 처음에 송신안테나조합을 고려하지 않고 모든 채널 상태 정보를 사용하여 LR-MMSE 검출 과정을 수행한다. LN_r ≤ N_t인 경우에서는 실제 수신된 신호와는 상관없는 채널 상태 정보를 사용함으로써 간섭 성분이 제대로 제거되지 못하여 OB-LR-MMSE 수신기보다 낮은 BER 성능을 보인다.

Fig. 5.

BER performance comparison of receivers in (6,4,2,L=2,3,4,5) SMX-GSM-UWB-MIMO systems

하지만, LN_r > N_t인 경우 수신 다이버시티의 증가로 송신안테나 간 채널의 상관도가 낮아지게 되어 LR-MMSE 필터로 데이트 스트림을 분리하면, 신호가 전송되지 않은 송신안테나에 대한 신호는 거의 0에 가까운 에너지를 가지게 되어 큰 간섭성분으로 작용하지 않는다. 이것은 수신안테나수가 아주 많은 대규모(Massive) MIMO 시스템에서 다른 정보의 채널 벡터가 서로 거의 직각인 것으로 판명되어 채널 간 상관 영향이 감소된 것과 같이[15], LR로 인해 원래의 채널보다 직교에 가까운 채널을 사용함으로써 열잡음이나 상관 간섭의 영향이 감소되었기 때문이다[8].

그리고 심볼 검출 과정에서 보내진 송신안테나 조합이 아닌 경우에도 d_j ≤ D_th 조건을 만족하게 되면 그대로 오류가 발생하게 된다. 따라서 LR-OB-MMSE 수신기의 순서화 알고리즘이 OB-LR-MMSE 수신기의 순서화 알고리즘보다 좀 더 신뢰성 있는 송신안테나 조합 인덱스의 순서를 정해주기 때문에 LR-OB-MMSE 수신기가 우수한 성능을 보일 수가 있다.

그림 6은 (6,3,3,L)인 시스템 환경에서 수신기 측에서 다중경로 L = 2,3를 사용하였을 때 SNR에 따라 LR-OB-MMSE 수신기와 OB-LR-MMSE 수신기, ML 수신기의 BER 성능을 보여주고, 그림 7은 (8,4,4,L)인 경우의 BER 성능을 보여주고 있다.

Fig. 6.

BER performance comparison of receivers in (6,3,3,L=2,3) SMX-GSM-UWB-MIMO systems

Fig. 7.

BER performance comparison of receivers in (8,4,4,L=2,3) SMX-GSM-UWB-MIMO systems

그림 6에서 L =2인 경우에는 SNR이 9dB 이하의 구간에서 LR-OB-MMSE 수신기의 성능이 OB-LR-MMSE 수신기보다 개선된 성능을 보여주고 9dB 이상의 구간에서는 성능이 역전이 되어 0.5dB 정도 성능열화를 보인다. L = 3인 경우 모든 SNR 구간에서 LR-OB-MMSE 수신기의 성능이 OB-LR-MMSE 수신기보다 0.5dB 이상의 성능개선이 있는 것을 보여주면서, LR-OB-MMSE 수신기의 성능이 OB-LR-MMSE 수신기 보다 ML 수신기의 BER 성능에 좀 더 가까운 성능을 보여주고 있다.

그림 7에서, L = 2인 경우는 SNR이 12dB 일 때 성능 역전되어 12dB 이상인 구간에서는 0.3dB 정도 성능열화를 보인다. L = 3인 경우에는 모든 SNR 구간에서 LR-OB-MMSE 수신기의 성능이 OB-LR-MMSE 수신기보다 0.5dB 이상의 성능개선을 보여준다.

Ⅴ. 결론 및 향후 과제

다중안테나를 사용하는 무선통신 시스템에서 제한적인 전송 전력이나 주파수 대역 같은 리소스를 활용하여 데이터 전송률을 올리는 쉬운 방법은 많은 안테나의 수를 사용함으로써 해결할 수 있다[2]. 많은 안테나의 수를 사용하는 다중안테나 무선통신 시스템은 수신기 측에서 신호를 검출하는데 많은 어려움이 따르기 때문에 복잡도가 낮추기 위한 연구가 필요하다.

본 논문에서는 많은 안테나를 사용하는 시스템에서 효율적인 전송 방식인 일반화된 공간변조 기술을 초광대역 공간다중화 무선통신 시스템에 적용하고, 다중경로가 존재하는 로그-정규 분포의 특성을 가진 채널 환경에서 신호를 검출하기 위한 LR-OB-MMSE 수신기를 소개하였다. 제안된 수신기의 성능 평가는 기존의 OB-MMSE 수신기와 OB-LR-MMSE 수신기, ML 수신기의 BER 성능을 컴퓨터 시뮬레이션을 통해 비교 평가하였으며, (6,4,4,2) SMX-GSM-UWB-MIMO 시스템 시뮬레이션 결과에서, LN_r ≤ N_t인 경우에는 BER이 10^-2일 때 OB-MMSE 수신기보다 10dB 이상의 우수한 BER 성능을 가지지만, OB-LR-MMSE 수신기보다 5dB 정도 성능열화를 보여줬다. 하지만 LN_r > N_t인, (6,4,4,(3,4))(6,3,3,3), (8,4,4,3) 시스템의 경우에는 재정렬 순서화 알고리즘의 신뢰성 있는 순서에 의해 LR-OB-MMSE 수신기가 가장 낮은 복잡도를 가졌음에도 불구하고 OB-LR-MMSE 수신기의 BER 성능보다 모든 SNR 구간에서 0.5dB 이상의 성능개선이 있는 것을 보여줬다. 이 시뮬레이션 결과는 공간다중화 초광대역 일반화된 공간변조 시스템의 다중경로가 존재하는 실제 무선통신환경에서 일반화된 공간변조 기술의 견고성과 복잡도가 낮고 잠재력이 높은 수신기의 설계 가능성을 보여준 사례로 큰 의미가 있다. 추후 연구로는 다중경로를 이용하여 좀 더 ML 수신기의 성능에 가까운 수신기의 설계 연구가 진행되어야 한다.

Acknowledgments

본 논문은 동아대학교 교내연구비 지원에 의하여 연구되었음.

References

• R. Mesleh, H. Haas, S. Sinanovic, C. W. Ahn, and S. Yun, "Spatial modulation", IEEE Trans. Veh. Technol., 57(4), p2228-2241, Jul.), (2008. [https://doi.org/10.1109/TVT.2007.912136]
• C. X. Wang, F. Haider, X. Gao, X. H. You, Y. Yang, D. Yuan, H. Aggoune, H. Haas, S. Fletcher, and E. Hepsaydir, "Cellular architecture and key technologies for 5G wireless communication networks", IEEE Commun. Mag., 52(2), p122-130, Feb.), (2014. [https://doi.org/10.1109/MCOM.2014.6736752]
• J. Wang, S. Jia, and J. Song, "Generalised spatial modulation system with multiple active transmit antennas and low complexity detection scheme", IEEE Trans. Wireless Commun., 11(4), p1605-1615, Apr.), (2012. [https://doi.org/10.1109/TWC.2012.030512.111635]
• P. Patcharamaneepakorn, S. Wu, C. X. Wang, H. Aggoune, M. Alwakeel, X. Ge, and M. D. Renzo, "Spectral, energy and economic efficiency of 5G multi-cell massive MIMO systems with generalized spatial modulation", IEEE Trans. Veh. Technol., 65(12), p9715-9731, Dec.), (2016. [https://doi.org/10.1109/TVT.2016.2526628]
• C. T. Lin, W. R. Wu, and C. Y. Liu, "Low-complexity ML detectors for generalized spatial modulation systems", IEEE Trans. Commun., 63(11), p4214-4230, Nov.), (2015. [https://doi.org/10.1109/TCOMM.2015.2469781]
• J. S. Yang, T. C. Shin, and M. H. Lee, "MIMO channel diagonalization", JIIBC, 16(1), p15-20, Feb.), (2016. [https://doi.org/10.7236/JIIBC.2016.16.1.15]
• Y. Xiao, Z. Yang, L. Dan, P. Yang, L. Yin, and W. Xiang, "Low-complexity signal detection for generalized spatial modulation", IEEE Commun. Lett., 18(3), p403-406, Mar.), (2014. [https://doi.org/10.1109/LCOMM.2013.123113.132586]
• D. Wübben, D. Seethaler, J. Jaldén, and G. Matz, "Lattice reduction", IEEE Signal Process. Mag., 28(3), p70-91, May), (2011.
• J. C. Braz, and R. S. Neto, "Projection-based list detection in generalized spatial modulation MIMO systems", IEEE Commun. Lett., 19(7), p1145-1148, Jul.), (2015. [https://doi.org/10.1109/LCOMM.2015.2435007]
• T. Kaiser, F. Zheng, and E. Dimitrov, "An overview of ultra-wide-band systems with MIMO", Proc. IEEE, 97(2), p285-312, Feb.), (2009. [https://doi.org/10.1109/JPROC.2008.2008784]
• H. Liu, R. C. Qiu, and Z. Tian, "Error performance of pulse-based ultra-wideband MIMO systems over indoor wireless channels", IEEE Trans. Wirel. Commun., 4(6), p2939-2944, Nov.), (2005. [https://doi.org/10.1109/TWC.2005.858350]
• C. T. Shin, and G. K. Choi, "An overview of channel estimation for IR-UWB", JIIBC, 10(3), p1-10, Jun.), (2010.
• J. An, and S. Kim, "Spatial-temporal combining-based ZF detection in ultra-wideband communications", IEICE Trans. Fundam., E92-A(7), p1727-1730, Jul.), (2009. [https://doi.org/10.1587/transfun.E92.A.1727]
• A. K. Lenstra, H. W. Lenstra Jr., and L. Lovász, "Factoring polynomials with rational coefficients", Math. Ann., 261(4), p515-534, Dec.), (1982. [https://doi.org/10.1007/BF01457454]
• D. Milford, and M. Sandell, "Simplified Quantisation in a Reduced-Lattice MIMO Decoder", IEEE Commun. Lett., 15(7), p725-727, Jul.), (2011. [https://doi.org/10.1109/LCOMM.2011.051011.110485]
• C. Ling, and N. Howgrave-Graham, "Effective LLL reduction for lattice decoding", in Proc. ISIT, p196-200, Jun.), (2007. [https://doi.org/10.1109/ISIT.2007.4557226]
• T. Marzetta, "Noncooperative cellular wireless with unlimited numbers of base station antennas", IEEE Trans. Wireless Commun., 9(11), p3590-3600, Nov.), (2010. [https://doi.org/10.1109/TWC.2010.092810.091092]