부분 방전 구간에서의 배터리 열화 합성데이터 생성을 위한 물리-데이터 기반 하이브리드 프레임워크

2.1 제한 DoD 데이터셋 구성

본 연구에서는 LG M50L 셀을 대상으로 SoC 40%~85% 범위의 부분 충⋅방전 조건에서 획득한 제한 DoD 열화 데이터를 사용하였다. 해당 데이터는 다채널 배터리 시험기에서 수행한 반복 충⋅방전 실험으로부터 획득하였으며, 상한 전합 4.2V, 하한 전압 2.5V, 주 반복 구간 전류 크기 약 2.4A, CV 컷오프 0.24A, nominal rest 1,800s의 공통된 설정을 가진다. 그룹 A는 4개 셀로 구성되며 각 셀의 관측 길이는 431, 822, 859, 813 cycle이었다. 그룹 B는 2개 셀로 구성되며 각 셀의 관측 길이는 598, 589 cycle이었다. 두 그룹 모두 진단 anchor는 50-cycle 간격으로 설정하였다.

그룹 B는 그룹 A와 동일 계열의 실험에서 획득되었으나, 연속적인 제한 DoD 세그먼트가 충분하지 않았다. 이에 따라 전체 실험 데이터 중 연구 목적에 부합하는 cycle만을 선별하고, 분포 확보에 필요한 최소 길이를 만족하는 실험만 포함하였다. 그 결과 본 연구에서 사용한 제한 DoD 데이터셋은 표 1과 같이 총 6개 셀, 4,027개의 cycle 요약, 148개의 진단 기준점으로 구성되었다.

Table 1.

Number of constrained DoD datasets

메인 데이터셋에 포함된 두 실험군은 운전 특성에서도 차이를 보였는데, 한 집단의 경우, 방전용량과 운전시간의 중앙값이 각각 약 1.02Ah, 1.14h이고, 다른 집단은 약 1.49Ah, 2.32h다. 따라서 동일한 제한 DoD 조건이라도 실제 window의 크기와 지속 시간은 단일 평균 분포로 설명되기 어렵다. 본 논문은 이러한 구조를 반영하기 위해, 모든 데이터를 단순 평균화하지 않고 실측 조건의 분포 구조를 유지하여, 이후의 절차를 진행한다.

2.2 Stage A: 데이터 정렬 및 참조 SoH 축

Stage A의 목적은 실측 실험 로그와 기록 정보를 일관된 기준 좌표로 정렬하는 것에 있다. 먼저, 실측 충⋅방전 데이터를 cycle 단위의 요약으로 변환하고 전압 V, 전류 I, 시간 t, 방전용량 Q_dis, 온도 T를 기반으로 운전 조건을 분류한다. 이후 진단 cycle을 기준으로 참조 SoH 축을 구성하고, 일반 cycle 축으로 보간하여 후속 단계의 기준 축으로 사용한다. 이러한 절차는 제한 DoD 조건에서 관측되는 방전량이 절대 SoH를 직접 나타내지 않기에 필요하다. 부분 충⋅방전 데이터의 방전용량은 실제 열화와 더불어 window의 크기 영향을 함께 반영하므로, 그대로 SoH를 해석할 경우, 열화 축의 왜곡이 발생할 수 있다[3][4].

이를 해결하기 위해, 주기적으로 삽입되는 RPT(Reference Performance Test) 식별 cycle에서 얻은 기준점을 바탕으로 참조 SoH를 구성하고, non-RPT의 경우, RPT anchor에서 계산한 SoH를 보간 및 전파하여 참조 SoH 축을 구성한다. 이후 단계의 파라미터 식별과 합성 데이터 보정의 기준으로 사용한다. 또한, 방전량이 비정상적으로 작거나 직전 cycle 대비 급격한 변화가 이뤄지는 경우, 이상치 후보로 기록하여 이후에 미치는 영향을 최소화한다.

제한 DoD 여부의 경우 파일 단위에서 RPT cycle과 non-RPT cycle의 방전용량 중앙값 비율로 판단하여 식 (1)과 같이 정의한다.

식 (1)에서 $$ Q_{\text{dis} }^{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{n}-\mathrm{R}\mathrm{P}\mathrm{T}}$$는 일반적인 부분 충⋅방전 cycle의 용량이고, $$ Q_{\text{dis} }^{\mathrm{R}\mathrm{P}\mathrm{T}}$$는 같은 파일 내, 진단 cycle 기준으로 정의된 참조 용량이다. 마지막으로 r_window < 0.60을 제한 DoD 조건 판정의 기준으로 사용한다.

2.3 Stage B: 물리 파라미터 추정

Stage B에서는 제한 DoD 조건에서 관측된 전압, 온도, 방전용량 데이터를 바탕으로, 배터리 운전을 설명할 수 있는 전기⋅열 및 열화 관련 물리 파라미터를 단계적으로 식별한다. 파라미터 식별은 B1과 B2의 두 단계로 진행한다.

먼저 초기 동특성과 장기 열화 거동을 한 번에 추정할 경우, 최적화가 불안정해질 가능성이 존재하여, B1 단계에서는 접촉저항, 열전달계수, 공칭 용량, 음극 초기 농도와 같이 초기 응답을 좌우하는 전기⋅열 파라미터를 추정한다. 이후 B2 단계에서는 열화 메커니즘이 포함된 전기화학 모델을 사용해, 선택된 진단 cycle의 전압, 온도, 방전용량 응답을 잘 재현할 수 있도록 SEI(Solid Electrolyte Interphase) 성장, 리튬도금, 활성물질 손실 및 음극 확산에 대응하는 유효 파라미터를 간접 추정하였다.

이를 위해, 파라미터 식별에는 PyBaMM(Python Battery Mathematical Modeling)[13]과 PyBOP(Python Battery Optimization and Parameterization)[14]을 사용하였다. PyBaMM은 배터리의 전기화학 및 열 응답을 계산하는 전방 모델을 위해 사용하였고, PyBOP은 실측 데이터와 모델 출력 사이의 오차를 최소화하도록 파라미터를 추정 및 조정하기 위한 최적화 도구로 활용되었는데, 전기화학 모델의 응답이 실제 측정값을 재현하도록 물리 파라미터를 역으로 추정하게 된다.

각 단계의 목적 함수는 실측값과 시뮬레이션 결과 사이의 오차를 바탕으로 정의하였다. B1 단계에서는 전압과 평균 셀 온도에 대한 정규화된 RMSE의 가중합을 사용하였고, B2 단계에서는 여기에 방전용량 항을 추가하여 정의하였다. 즉, B1은 초기 전기⋅열 응답의 정합에 초점을 두고, B2는 열화에 따른 용량 변화까지 함께 반영하도록 확장된 목적 함수를 사용한다. 각 단계의 목적 함수는 식 (2)와 식 (3)과 같다.

최적화는 모두 다중 시작점 방식으로 수행하며, B1과 B2의 시작점은 각각 6개, 4개로 진행한다. 해당 파라미터 표본은 B1에서 24건, 12건의 적합을, B2에서는 16건, 12건을 성공하였으나, B1과 B2의 적합 오차 합을 기준으로 상위 표본 선발건은 각각 10개, 5개가 최종 파라미터 표본 집합이 구축됐다. 최종적으로 15개의 통합 물리 파라미터 표본 집합을 구축하여, 해당 분포를 Stage C의 합성 생성에 대한 입력으로 활용한다.

2.4 Stage C: 시드 생성 및 데이터 대량 생성

Stage C에서는 Stage A에서 정의한 운전 조건 구간과 Stage B에서 추정한 물리 파라미터 분포를 바탕으로, 제한 DoD 조건에서의 합성 데이터를 생성한다. 이 단계는 실측 데이터가 가지는 분포적 특성과 물리적 타당성을 최대한 유지하면서 부족한 데이터를 충분한 규모로 확장하는 데 초점을 둔다. 이를 위해 생성 과정은 물리 기반 시드 생성과 대리모델 기반 확장의 두 단계로 나누어 구성하였다.

먼저 첫 번째 단계에서는 SPMe(Single Particle Model with electrolyte)를 이용해 물리 기반 시드 데이터를 생성한다. 이때 SPMe 시뮬레이션에는 Stage B에서 식별한 물리 파라미터와 Stage A에서 정리한 운전 스케줄을 함께 반영하였으며, 전기화학적 제약을 만족하는 cycle 요약량 수준의 시드를 얻을 수 있다. 이러한 시드는 물리 모델에 기반한 기준 데이터를 제공한다는 점에서 의미가 크지만, SPMe 자체의 계산 비용이 높아 대규모 생성에 활용하기에는 한계가 있다.

이 한계를 보완하기 위해 두 번째 단계에서는 대리모델(Surrogate model)로 SPMe로부터 얻은 시드를 학습한다[9][10]. 입력 조건과 cycle 요약 사이의 관계를 근사하도록 설계하기 위해, SPMe와 동일한 입력 변수 집합을 사용하여 운전 조건과 물리 파라미터를 입력으로 받고, 이에 대응하는 cycle 요약을 예측하도록 MLP(Multilayer Perceptron) 기반 모델 학습을 진행한다. 즉, SPMe가 물리적으로 신뢰할 수 있는 소규모 시드를 만드는 역할을 한다면, 대리모델은 그 관계를 학습해, 보다 효율적으로 대규모 합성 데이터를 생성하는 역할을 한다.

대리모델의 경우, 조건 식별자는 8차원 임베딩으로 256-256-128의 은닉층을 가졌으며, 각 은닉층은 GELU 활성화 함수를 적용했다. 은닉층 뒤에 과적합 완화를 위한 dropout 0.1로 구성하였으며, 학습은 AdamW 옵티마이저로 learning rate = 3 × 10^-4, weight decay = 1 × 10^-4, batchsize = 4096, maximum epoch = 80, validation ratio = 0.1로 설정하였으며, 손실 함수는 가중 Smooth L1(Huber) loss로 설정했다.

합성 데이터의 생성 규모는 임의의 고정값으로 정하지 않고, 실측 데이터에서 관찰된 유효 셀 수와 수명 길이를 반영해 자동으로 조정하였다. 또한 제한 DoD 조건에서 물리적 타당성을 유지하기 위해 몇 가지 제약 조건도 함께 적용하였다. 최소 방전 용량은 3.0 Ah, 용량 비율은 0.55 이상, 최대 접촉저항은 0.015, 최대 초기 전압 강하는 1.20 V로 설정하였으며, 이러한 임계값은 실측 데이터에서 관찰된 경험적 범위를 바탕으로 정하였다. 이 기준을 만족하지 않는 합성 후보는 최종 데이터셋에서 제외하였다. 따라서 일부 후보가 제거되는 경우가 있더라도, 이는 모델의 오류라기보다 물리적으로 타당하지 않은 데이터를 걸러내는 과정으로 해석할 수 있다.

생성에서 입력은 물리 파라미터 벡터 θ, 온도 T_amb, Equivalent Full Cycle (EFC), 경과 시간 t_cal, 정규화 cycle 위치 c_norm, 프로토콜 특징 벡터 p로 구성하며, 출력은 cycle 요약 벡터 $$ \widehat{\mathrm{y}}$$로 정의한다.

식 (4)에서 f_ϕ는 학습된 대리모델이며, $$ \widehat{\mathrm{y}}$$는 SoH 관련 요약량을 포함하는 합성 cycle에 대한 요약을 의미한다. 하지만 해당 Stage의 산출물은 최종 산출물이 아닌 합성 후보 집합이다. 해당 후보 집합들은 실측 데이터의 요약 사이의 차이를 보정하는 Stage D로 넘어간다.

2.5 Stage D: 요약 공간 잔차 보정 설계

Stage D에서는 Stage C에서 생성된 합성 요약과 실측 요약 사이의 차이를 줄이기 위해 요약 공간 잔차 보정을 진행한다. 보정 대상은 SoH 관련 요약량의 전반이며, 실측 분위 수 범위를 벗어나는 과도한 이탈을 방지하기 위해, 분위 수 기반 범위 제한을 함께 적용한다.

보정은 기본 합성값에 대한 잔차 예측값과 공분산 구조를 갖는 노이즈를 더한 후 물리적 범위 제한을 적용하는 방식으로 구성하는데, 이는 식 (5)와 같이 나타낸다.

여기서 y_base은 Stage C에서 생성된 기본 합성 요약량, $$ \widehat{r_{\psi }}\left(x\right)$$는 입력 특징 x에 대해 학습된 잔차 함수이다. ε는 잔차 공분산을 반영한다. 잡음 항, C(•)는 물리적 범위 제한 및 분위 수 기반 clipping 연산을 의미한다. 본 논문에서는 λ = 0.05, 실측 분위 수 범위 1%~99%로 제한한다.

또한, 보정 이후로 조건 단위 정렬을 추가로 적용하여, 분포 정합성과 물리 일관성을 동시에 개선하도록 설계했다. 해당 Stage D에서는 물리 기반 생성만으로 남을 수 있는 요약 통계 수준의 편차를 줄여, 제한 DoD 조건에서 합성 데이터의 활용 가능성을 높이는 핵심 단계이다.

2.6 Stage E: 품질 관리 게이트 설계

Stage E는 단순히 대량으로 데이터를 생성하기 보다는 실측 데이터의 분포 정합성과 물리 일관성을 동시에 만족하여, 실제 활용할 수 있는 최종 합성 데이터 생성을 진행한다.

해당 품질 평가는 경험적 기준을 적용하며, Area Under the ROC-AUC(Receiver Operating Characteristic Curve) 기반 구분 가능성, KS(Kolmogorov-Smirnov) 통계량 기반 분포 차이, 특징 간 상관 구조 차이, SoH 단조성 위반률, 재시뮬레이션 drift를 함께 점검하는 방식으로 진행한다. 특히 상관 구조 평가는 모든 요약량을 사용하지만, 보정 이후의 중복적인 변수들이 상관 구조 평가를 과도하게 불안정하게 만드는 줄이기 위해 운전시간, 방전용량, 최소/최대 전압, 평균 및 최대 셀 온도 총 6개의 핵심 feature를 사용한다.

재시뮬레이션 drift는 위 6개의 핵심 특징 중, 최소 전압과 평균 셀 온도를 제외한 4개에 대해 계산하되, 게이트의 스케일러는 단순 평균이 아닌 전압과 온도 일관성에 더 큰 가중을 부여한 가중 평균으로 집계한다. 이에 대한 가중치는 각각, 0.1, 0.1, 0.4, 0.4로 설정한다. 해당 기준들은 분포에 대한 정합성을 판단하기 위해, 설정값을 적용하여 통과하는 경우, 데이터 생성을 마친다(§3.2장).

3.1 제한 DoD 실측 데이터 특성

실측 데이터는 동일한 제한 DoD 조건에서 획득되었으나, 그룹별 방전용량과 운전시간의 분포는 서로 상이한 양상을 보였다. 그룹 A와 B를 분리한 상태에서 각 Stage 별 진행 결과를 보여준다.

그림 2는 제한 DoD 구간에서 관측된 충⋅방전 궤적을 바탕으로, Stage A와 Stage B에 활용된 실측 데이터의 참조 SoH 궤적과 정규화된 방전 궤적을 제시한다. 이를 바탕으로 최종 생성된 데이터는 총 375,207개이다.

Fig. 2.

Reference SoH trajectory and normalized discharge trajectory of the measured cell under constrained DoD conditions

3.2 Stage E 결과

최종 합성 데이터의 활용 가능성을 검증하기 위해 해당 프레임워크에서는 Stage E의 품질 관리 게이트를 적용했다.

표 2의 결과는 제안한 품질 관리 기준이 제한 DoD 조건에서 실측 데이터와의 차이를 억제하면서도 대규모 합성 데이터셋을 구성하는 데 유효함을 보여준다. 해당 내용에서 각 그룹에서 ROC-AUC는 0.5에 가까울수록 실측 데이터와 합성 데이터의 분포가 구분이 덜 된다는 뜻이다.

Table 2.

QC gate results

해당 두 실험군의 품질 지표와 함께 해석하면, 운전 조건 차이가 각 지표에 미치는 영향도 확인할 수 있는데, Stage A에서 확인된 바와 같이 그룹 B는 A보다 방전용량과 운전시간의 중앙값이 더 크고 운전시간 분포도 더 길게 나타났다. 이는 개별 요약이 안정적으로 정렬되더라도, 용량, 시간, 전압, 온도 SOH 사이의 결합 구조는 더 민감하게 달라질 수 있다.

실제로 그룹 B는 ROC-AUC와 KS max 측면에서는 A보다 우수한 분포 정합성을 보였으나, 평균 상관 차이는 그룹 A보다 다소 크게 나타났다. 이는 B의 합성 데이터가 단변량 분포 수준에서는 실측 자료를 잘 재현했으나, 변수 간 상호의존성까지 완전히 동일하게 복원하는 데에는 상대적으로 더 어려움이 있었음을 보여준다.

3.3 분포 정렬과 합성 데이터 정합성

Stage C에서 곧바로 생성된 합성 후보는 충분한 양을 확보했다. 그러나 Stage C의 출력만으로는 아직 실측 제한 DoD 분포와 정렬되지 않았으며, 특히, 방전용량, 운전시간, 참조 SoH 분포에서 실측과의 차이가 보인다.

이는 Stage D에서 요약 공간 잔차 보정을 도입한 이유를 보여준다. 실제로 보정 이후에는 각 그룹 내에서 실측 분포와 최종 합성 분포의 차이가 유의하게 감소하였다.

Stage D 적용 전후의 실측 대비 오차는 표 3과 같다. 해당 분포에 대해서 B, C와 같은 스테이지를 단순하게 거치기만 한다면, pre-D와 같이 큰 오차를 보인다.

Table 3.

Group A: comparison before and after applying summary-space residual calibration

그룹 A의 경우, 방전용량 중앙값은 +0.022Ah로, 운전시간 중앙값은 +38.8s의 차이를, 참조 SoH 중앙값 차이는 0.00%로 사실상 일치했다.

표 4와 같이, 그룹 B 또한 방전용량 중앙값이 +0.002Ah, 운전시간 중앙값 -3.6s, 참조 SoH 중앙값 +0.000%로 실측 분포와 가까운 정렬을 진행한다.

Table 4.

Group B: comparison before and after applying summary-space residual calibration

해당 그림 3과 같이 병합된 결과와 실측 데이터와의 분포를 확률 밀도(Density)와 누적 분포 함수 (ECDF) 기준으로 분포 형상을 비교한다.

Fig. 3.

Distribution comparison between measured constrained DoD data and the final synthetic data. ECDF of the merged dataset is presented, with quantitative summaries provided for each group

3.4 순수 물리 기반 시뮬레이션 비교

표 5에서는 제안 프레임워크 (Ours)를 순수 물리 기반 생성 (Physics-only)과 일반 데이터 기반 생성기인 Generative Adversarial Networks (GAN), Variational Autoencoder (VAE)와의 비교를 진행한다.

Table 5.

Synthetic Data Quality Comparison Across Generative Methods in Restricted-DoD Conditions

제안된 프레임워크는 두 그룹 모두에서 KS max와 Correlation diff.가 가장 낮거나 가장 안정적으로 나타났다. ROC-AUC의 경우, GAN이 제일 좋게 나왔으나, 종합 해석 결과로는 단변량 분포 형상인 KS max나, 변수 간 구조 보존 측면인 Correlation diff.에서 극단적으로 높은 값을 보이며 GAN이 분류기를 속이는 방향으로 해석할 수 있다. 따라서, 제한 DoD 합성 데이터의 품질은 단일 지표가 아닌 복수 지표를 종합하여 해석할 필요가 있다.

3.5 방법론 성능

외부 공개 데이터셋에서 본 논문의 목적과 완벽하게 정합하는 데이터는 존재하지 않는다. 외부 적용 가능성을 검토하기 위해, 전주기 충⋅방전 데이터셋인 NASA FY08Q4와 제한 DoD 조건에 근접한 Stanford SECL의 W8 및 W10 시나리오를 대상으로 제안 방법을 적용하였다. 이때 원 데이터와 재구성 결과 간의 해석 차이를 최소화할 수 있는지를 중점적으로 평가하였다.

표 6에서는 본 논문의 설계와 동일하게 생성하였을 때, Median relative error max과 KS max 두 지표 모두 각각 0.000087, 0.0141이 가장 큰 값일 정도로 매우 작았다. 이는 제안 방법이 내부 데이터셋에 과도하게 특화되지 않고, 외부 데이터셋에 대해서도 일정 수준의 재구성 안정성을 보일 수 있음을 시사한다.

Table 6.

Performance summary of the proposed method on external datasets