접촉 위치 불확실성 환경에서 어드미턴스 필터와 ASMC를 이용한 초기 힘 오버슈트 억제

Ⅰ. 서 론

최근 산업용 로봇과 협동 로봇은 단순 반복 작업을 넘어서 조립 자동화, 사람과의 상호작용을 통한 서비스 기능 등 사람이나 환경과의 직접 접촉이 수반되는 작업으로 확장되고 있다[1][2]. 이러한 접촉 작업에는 로봇 엔드이펙터의 위치 추종 성능뿐 아니라, 작업 대상에 가해지는 접촉 힘을 원하는 값으로 정밀하게 제어하는 것이 필수적이다. 특히 취약한 대상이나 사람과 근접 협동이 필요한 상황에서는 순간적인 힘 오버슈트가 안전과 직결된다[3]-[5]. 따라서, 접촉 초기 과도 응답을 억제하면서 목표 힘을 추종하는 제어 구조가 요구된다.

힘 제어를 위한 대표적 방법에는 임피던스 제어 (Impedance control)와 어드미턴스 제어(Admittance control)가 널리 사용된다. 임피던스 제어는 원하는 동역학적 특성을 질량, 감쇠, 강성으로 설정하고, 위치 오차로부터 출력 힘을 생성하는 방식으로, 토크 제어형 로봇에 주로 활용된다. 반면, 대부분의 협동 로봇은 위치 제어형 구조를 내부 제어기로 사용하기 때문에, 원하는 힘 응답을 얻기 위한 위치 명령을 도출하는 어드미턴스 제어가 실용적인 접근법으로 주목받아 왔다[6][7]. 어드미턴스 제어는 힘 오차를 입력으로 하는 2차 필터를 통해 위치 보상량을 생성하고, 이를 목표 위치 궤적에 합함으로써, 내부 위치 제어기 구조를 크게 변경하지 않고도 힘 제어 기능을 부여할 수 있다는 장점이 있다.

그러나, 기존 어드미턴스 기반 힘 제어 연구는 대체로 접촉 환경의 기하학적 위치를 정확히 아는 것으로 가정하는 경우가 많다. 실제 현장에서는 센서 오차, 자세 추정 오차 , 작업물 편차 등으로 인해 접촉면 위치 추정에 불확실성이 존재하며, 이때 엔드이펙터가 실제 접촉면에 필요 이상으로 더 깊은 위치를 추종하게 되면 목표 힘을 초과하는 접촉 힘이 발생하게 되는 문제가 있다. 기존 연구에서도 환경 위치 x_e에 대한 추정 오차가 존재하는 경우, 초기 접촉 시 힘 오버슈트를 근본적으로 억제하기 어렵다는 한계를 보여준다[8].

한편, 로봇의 동역학에 존재하는 불확실성과 외란 등의 요소들로 인해, 모델 기반 위치 제어기만으로는 충분한 추종 성능을 확보하기 어렵다. 이를 보완하기 위해 TDC(Time-Delay Control)와 같은 비모델 기반 강인 제어 기법이 활발히 연구되어 왔다[9]. TDC는 이전 시점의 토크 및 상태 정보를 이용하여 미지의 동역학을 등가 외란으로 추정하고 보상함으로써, 복잡한 모델 식을 사용하지 않고도 우수한 위치 추종 성능을 달성할 수 있는 기법이다. 또한, TDC 기반 내부 위치 제어기와 어드미턴스 제어를 결합하여, 동역학과 접촉 환경 강성의 불확실성이 존재하는 환경에서 힘과 위치 동시 추종 제어를 수행하는 구조도 제안되었다[8]. 다만, 이러한 결합 구조는 동역학 불확실성에 초점이 맞춰져 있으며, 접촉면 위치 추정 오차로 인한 접촉 초기 힘 오버슈트를 줄이기 위한 추가적인 기법이 필요하다.

비선형 강인 제어 관점에서는 슬라이딩 모드 제어(SMC, Sliding Mode Control)가 불확실한 시스템에서 강인성을 확보하는 대표적인 기법으로 알려져 있으며, 특히, ASMC(Adaptive SMC) 기법은 외란 상계나 모델 파라미터를 사전에 정확히 알지 못하더라도, 슬라이딩 이득을 온라인으로 조정함으로써 슬라이딩 조건을 만족시키고, 슬라이딩면 근방의 작은 영역으로 수렴시킬 수 있다는 장점을 가진다[10]. 이러한 특성 때문에 ASMC는 로봇 매니퓰레이터의 관절 공간 토크 제어, TDC의 잔여 오차 보상, 마찰 및 모델링 오차 보상 등에 적용되어 동역학적 특성의 불확실성과 외란에 대한 강인성을 향상하는 데 활용되어 왔다[11][12].

본 연구에서는 이러한 배경을 바탕으로, 접촉면 위치 추정 오차로 인해 발생하는 초기 힘 오버슈트를 완화하기 위해, 어드미턴스 필터 기반 외부 힘 제어 구조에 ASMC 기반 보상 항을 추가한 계층적 구조를 제안한다. 어드미턴스 필터가 생성한 위치 보상 x_a(t)에 힘 오차를 슬라이딩 변수로 사용하는 ASMC를 통해 추가 보상 항 x_s(t)을 생성하고, 이를 접촉 방향 명령 위치에 반영하여 접촉 초기 과도응답을 빠르게 완화한다. 내부 위치 제어기는 기존 위치 제어형 로봇의 구성을 고려하여 역기구학을 통해 생성된 목표 관절각을 입력으로 하는 PID와 TDC 기반의 구조를 유지함으로써, 모델 불확실성 하에서도 위치 추종 성능이 저하되지 않도록 한다.

마지막으로, 시뮬레이션을 통해 제안된 구조를 기존 어드미턴스 기반 방법과 비교하여, 초기 접촉 힘 오버슈트 감소와 힘과 위치 동시 추종 성능을 검증한다.

Ⅱ. 제안된 제어 구조

2.2 내부 위치 제어기 구조

본 연구에서 제안하는 제어 시스템은 그림 1과 같이 외부 루프에서 힘 제어를 수행하고, 내부 루프에서는 관절 공간 위치 제어를 수행하는 계층 구조를 갖는다.

Fig. 1.

Proposed control system architecture for overshoot suppression

우선 내부 제어기는 외부 루프에서 생성된 카르테시안 공간상의 최종 명령 위치 p_t,d를 목표 관절각 궤적 $$ q_{t,d}\in {\mathbb{R}}^n$$로 변환하는 역기구학 연산을 수행한다. 이후, 위치 제어기는 q_t,d를 입력으로 받아, 실제 관절각 q_t가 이를 추종하도록 제어한다.

하지만, 식 (1)에서 정의된 각 항에 대한 정확한 모델링이 현실적으로 불가능하고, 외란 및 비모델 동역학이 존재하기 때문에, 모델 기반 제어만으로는 원하는 추종 성능을 확보하기 어렵다. 따라서, 이 과정에서 TDC 기법을 적용한다. 우선 식 (1)의 로봇 동역학을 TDC 적용에 적합한 형태로 재정의하면 식 (2)와 같다.

$\[ {\ddot{q}}_t=H_t+{\widehat{M}}^{-1}{\tau }_t \]$

(2)

여기서 $$ \widehat{M}$$은 양의 대각 행렬 형태의 제어 이득 행렬이며, H_t는 실제 동역학과 외란을 포함한 비선형 항이다. TDC에서는 H_t를 직접 모델링하지 않고, 이전 시점의 정보로부터 등가 외란을 추정하는 방식을 사용한다. 샘플링 주기를 L이라 하면, 이전 시점의 정보로부터 H_t는 식 (3)과 같이 근사할 수 있다.

$\[ {\widehat{H}}_t={\ddot{q}}_{t-L}-{\widehat{M}}^{-1}{\tau }_{t-L} \]$

(3)

이때, L ≈ 0일수록 추정 오차 $$ {\delta }_t=H_t-{\widehat{H}}_t$$는 작아지며 유계가 된다.

이후, q_t,d에 대한 추종 오차를 e_t = q_t,d - q_t, $$ {\dot{e}}_t={\dot{q}}_{t,d}-{\dot{q}}_t$$로 정의하면, TDC 기반 제어기의 입력 토크 $$ {\tau }_t^{TDC}$$는 식 (4)와 같이 설계할 수 있다.

$\[ {\tau }_t^{TDC}=-\widehat{M}{\ddot{q}}_{t-L}+{\tau }_{t-L}+\widehat{M}\left({\ddot{q}}_{t,d}+K_d{\dot{e}}_t+K_p{e}_t\right) \]$

(4)

여기서 K_d, K_p는 양의 대각 이득 행렬이다. 식 (2)에 (4)를 대입하면, 관절 오차 동역학은 식 (5)와 같이 표현된다.

$\[ {\ddot{e}}_t+K_d{\dot{e}}_t+K_p{e}_t+{\delta }_t=0 \]$

(5)

이상적으로 δ_t = 0인 경우, K_p와 K_d는 각 성분이 양수인 대각 행렬이므로, 식 (5)는 안정한 2차 선형 시스템의 형태를 갖는다.

Ⅲ. 실험 결과 및 고찰

3.1 실험 환경 세팅

시뮬레이션 실험은 로봇 엔드이펙터의 위치 추종과 힘 추종 성능을 평가하기 위해 수행된다. 실험 환경은 MATLAB Simulink와 Robotics System Toolbox를 이용하여 구성된다. 이 연구의 실험 환경은 그림 2에서 볼 수 있으며, 로봇 팔 모델은 3-link 구조를 따르고, 각 Link n은 joint n에 연결되어 있다. Link 0의 무게는 30 kg, 길이는 0.66 m이다. Link 1의 무게는 17.4 kg, 길이는 0.43 m이며, Link 2의 무게는 4.8 kg, 길이는 0.43 m이다. 각 joint와 link 사이의 마찰력은 모두 $$ 3{\dot{q}}_n+5\mathrm{s}\mathrm{g}\mathrm{n}\left({\dot{\mathrm{q}}}_{\mathrm{n}}\right)$$으로 정의한다. 로봇 팔의 초기 관절 각도는 [0, π/4, - π/4]^T로 설정되며, 엔드이펙터가 x_e에 위치한 가상의 벽에 접촉한 상태이다. 엔드이펙터는 z축을 따라 sin(t) 함수의 궤적을 따라가도록 p_t,cmd가 설정되며, x축을 따라 10 N의 힘을 가하도록 f_d가 설정된다. 여기서, 환경 위치 추정 오차에 의한 오버슈트를 발생시키기 위해, x_t,cmd를 x_e + 0.001 m로 설정한다.

Fig. 2.

Description of a robotic arm and a virtual contact environment

3.2 실험 결과 비교

실험은 기존 어드미턴스 필터 기반 힘 제어 기법, 어드미턴스 필터와 PD 제어기 결합 기법, 그리고 제안된 어드미턴스 필터와 ASMC 기반 힘 제어 기법에 대해 진행한다. 우선, 세 가지 기법에 대하여 접촉 힘 추종 성능을 비교하고, 기존 어드미턴스 필터 사용 기법과 제안된 기법에 대해서는 각 세부 성능을 비교한다. 각 실험에서 사용되는 내부 제어기는 식 (4)를 기반으로 하며, 실제 시뮬레이션에서는 제어 입력을 식 (28)과 같이 사용한다:

$\[ {\tau }_t^{TDC}=-\widehat{M}{\ddot{q}}_{t-L}+{\tau }_{t-L}+\widehat{M}{K}_c\left({\ddot{q}}_{d,t}+K_d{\dot{e}}_t+K_p{e}_t\right) \]$

(28)

여기서, K_c는 토크 상수 행렬이다, 그리고, $$ \widehat{M}=0.1I_n,K_c=20I_n,K_d=650I_n,K_p=700I_n$$로 설정되었다. 또한, 각 실험의 외부 루프에서 모두 사용되는 식 (8)의 어드미턴스 필터 계수는 [8]을 참고하여 m = 1, b = 800로 설정한다.

제안된 어드미턴스 필터와 ASMC 기반 힘 제어 기법을 사용하는 실험에서는 외부 루프에서 식 (10)을 이용하여 힘 제어를 위한 목표 위치를 설정한다. 목표 위치 설정을 위해 사용되는 식 (15)에서 k_c = 0.002, 식 (17)에서 ψ = 0.002, γ = 0.1, L = 0.001로 설정한다.

그림 3(a)와 (b)는 각 기법에 대해, 환경 강성을 10000과 5000으로 설정하여 접촉 힘 추종 성능을 비교한 것이다. 그림 3(a)에서, 기존 기법은 오버슈트가 17.66 N, 어드미턴스 필터에 PD 제어가 추가된 기법은 16.87 N, 그리고 제안된 기법은 오버슈트가 13.21 N으로, 제안된 기법이 오버슈트를 억제한 결과를 확인할 수 있다. 그림 3(b)의 환경 강성이 다른 경우에서도, 제안된 기법의 오버슈트 억제 성능이 높은 것을 확인할 수 있다. 이는 제안된 기법이 오버슈트를 억제하기 위해 접촉 방향과 반대 방향의 보상 항을 생성하는 속도가 기존의 기법보다 조금 더 빠르기에 나타난 결과이며, 그림 4의 기존 기법과 제안 기법에서 나타나는 각 보상 항의 시점 비교를 통해 확인할 수 있다. 즉, 추정 오차를 가진 목표 위치까지 로봇의 엔드이펙터가 도달하기 전에, 제안된 기법이 목표 위치를 빠르게 수정하여 오버슈트가 크게 발생하지 않도록 한 것이다. 또한, 그림 5에서, 두 기법을 동시에 사용했을 때, 기존 어드미턴스 필터 대비 ASMC 기법이 힘 오차를 줄이기 위한 보상 항을 더 빠르게 출력하는 것을 확인할 수 있다. 그림 6은 두 실험에서 나온 z축 위치 추정 오차이며, 모두 RMSE가 0.1 mm로 ASMC 기법을 추가하여도 위치 추정 성능을 유지함을 확인할 수 있다.

Fig. 3.

Comparison of exerted force (a) ke = 10000, (b) ke = 5000

Fig. 4.

Comparison of additional term (a) Admittance Filter, (b) Admittance Filter + ASMC

Fig. 5.

Comparison of output of Admittance Filter + ASMC (a) Admittance Filter, (b) ASMC

Fig. 6.

Comparison of Z-axis position error (a) Admittance Filter, (b) Admittance Filter + ASMC

표 1에서는 오버슈트 성능 지표를 통해 두 실험 결과에서 나타난 최대 오버슈트 비율, 발생 시간, 2 % 및 5 % 기준 정착시간을 비교한다. 최대 오버슈트 비율은 기존 기법에 대비하여 50% 이상 줄어든 것을 확인할 수 있으며, 발생 시간과 정착시간도 모두 단축되어, 과도응답 구간에서의 안정성이 향상되고 목표한 값으로 수렴이 더욱 빠르게 이루어짐을 알 수 있다.

Table 1.

Comparison using overshoot evaluation metrics

또한, 힘 추종 성능을 정량적으로 평가하기 위해 정상상태 오차와 상승시간을 비교하였다. 정상상태 오차는 기존 기법에서 0.0081 N, 제안된 기법에서 0.0029 N으로 감소하였다. 상승시간은 목표 접촉 힘의 10 %에서 90 %에 도달하는 데 소요된 시간으로 정의하였으며, 기존 기법에서 0.041 s, 제안된 기법에서 0.027 s로 단축되었다.

Ⅳ. 결론 및 향후 과제

본 논문은 접촉면 위치 추정 오차로 인해 힘 제어 초기 구간에서 발생하는 오버슈트 문제를 해결하기 위해 기존 어드미턴스 기반 외부 힘 제어 구조에 ASMC 기반 보상 항을 추가한 기법을 제안하였다. 제안된 구조는 모델 불확실성에 대한 강인성 확보를 위해 TDC 기반 내부 위치 제어기와 결합하여 기존 방법 대비 위치 추종 성능을 유지하였으며, 초기 힘 오버슈트 및 정착시간을 효과적으로 감소시킴을 확인하였다. 특히 시뮬레이션 결과, 제안 기법은 기존 어드미턴스 제어 대비 최대 오버슈트를 76.6 %에서 32.1 %로 감소시키고, 정착시간을 2 %기준 3.51 s에서 1.467 s, 5 % 기준 2.113 s에서 0.832 s로 감소시켜, 과도 응답 안정성과 수렴 속도 측면에서 유의미한 개선을 보였다.

향후 연구로는 제안한 제어 구조를 실제 협동 로봇과 물리적 접촉 환경에서 구현하여, 초기 접촉 구간에서의 힘 오버슈트 억제 성능과 안정성을 실험적으로 검증하는 과정이 필요하다. 또한, 일반적으로 채택되는 6 자유도 협동 로봇 모델을 기반으로 시뮬레이션 범위를 확장하여, 다양한 접촉 방향과 자세 변화가 존재하는 작업에서도 제안 기법의 일반성을 평가할 필요가 있다.

Acknowledgments

본 과제(결과물)는 2025년도 교육부 및 경상북도의 재원으로 경북RISE센터의 지원을 받아 수행된 지역혁신중심 대학지원체계(RISE)의 결과입니다(2025-RISE-15-115)

References

• A. Ajoudani, A. M. Zanchettin, S. Ivaldi, A. Albu-Schäffer, K. Kosuge, and O. Khatib, "Progress and prospects of the human–robot collaboration", Autonomous Robots, Vol. 42, No. 5, pp. 957-975, Jun. 2018. [https://doi.org/10.1007/s10514-017-9677-2]
• M. Farajtabar and M. Charbonneau, "The path towards contact-based physical human–robot interaction", Robotics and Autonomous Systems, Vol. 182, pp. 104829, Dec. 2024. [https://doi.org/10.1016/j.robot.2024.104829]
• P. Chemweno, L. Pintelon, and W. Decre, "Orienting safety assurance with outcomes of hazard analysis and risk assessment: A review of the ISO 15066 standard for collaborative robot systems", Safety Science, Vol. 129, pp. 104832, Sep. 2020. [https://doi.org/10.1016/j.ssci.2020.104832]
• L. Roveda, N. Pedrocchi, and L. M. Tosatti, "Exploiting impedance shaping approaches to overcome force overshoots in delicate interaction tasks", International Journal of Advanced Robotic Systems, Vol. 13, No. 5, Oct. 2016. [https://doi.org/10.1177/1729881416662771]
• A. Bicchi and G. Tonietti, "Fast and “Soft-Arm” Tactics: Dealing with the Safety-Performance Tradeoff in Robot Arms Design and Control", IEEE Robotics & Automation Magazine, Vol. 11, No. 2, pp. 22-33, Jun. 2004. [https://doi.org/10.1109/MRA.2004.1310939]
• A. Q. L. Keemink, H. van der Kooij, and A. H. A. Stienen, "Admittance control for physical human–robot interaction", The International Journal of Robotics Research, Vol. 37, No. 11, pp. 1421-1444, Sep. 2018. [https://doi.org/10.1177/0278364918768950]
• F. Dimeas and N. A. Aspragathos, "Online Stability in Human-Robot Cooperation with Admittance Control", IEEE Transactions on Haptics, Vol. 9, No. 2, pp. 267-278, Apr. 2016. [https://doi.org/10.1109/TOH.2016.2518670]
• S. Jung and D.-J. Jeong, "Admittance Force Tracking Control Schemes for Robot Manipulators under Uncertain Environment and Dynamics", International Journal of Control, Automation and Systems, Vol. 19, No. 11, pp. 3753-3763, Nov. 2021. [https://doi.org/10.1007/s12555-020-0959-7]
• J. Baek, S. Cho, and S. Han, "Practical Time-Delay Control With Adaptive Gains for Trajectory Tracking of Robot Manipulators", IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol. 65, No. 7, pp. 5682-5692, Jul. 2018. [https://doi.org/10.1109/TIE.2017.2782238]
• J. Baek, M. Jin, and S. Han, "A New Adaptive Sliding-Mode Control Scheme for Application to Robot Manipulators", IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol. 63, No. 6, pp. 3628-3637, Jun. 2016. [https://doi.org/10.1109/TIE.2016.2522386]
• H. M. An, J. W. Lee, D. H. Seo, and S. Y. Lee, "An Adaptive Sliding Mode Control With Novel Sliding Variable-Based Adaptive Law for Disturbed Robot Manipulators", IEEE Access, Vol. 12, pp. 165227-165235, Nov. 2024. [https://doi.org/10.1109/ACCESS.2024.3493882]
• J. Park, W. Kwon, and P. Park, "An Improved Adaptive Sliding Mode Control Based on Time-Delay Control for Robot Manipulators", IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol. 70, No. 10, pp. 10363-10373, Oct. 2023. [https://doi.org/10.1109/TIE.2022.3222616]