디지털 트윈 가상 데이터 융합을 통한 PMDC 모터의 브러시 마모 상태 진단 프레임워크 개발

2.1 시험방법

디지털 트윈 기반 PMDC 모터의 브러시 마모 상태진단 프레임워크를 그림 1과 같이 나타내었다. 그림은 실제 시험장비에서 계측한 진동 데이터와 Simulink/Simscape 기반 디지털 트윈에서 생성한 가상 진동 데이터를 융합하여 PMDC 모터의 브러시 마모 상태진단과 알고리즘 평가 절차를 표시하고 있다. 본 프레임워크는 측정 데이터 획득, 디지털 트윈 기반 가상 데이터 생성, 측정 데이터와 가상 데이터간 유사도 평가, 가상 데이터 구성 확정, 그리고 알고리즘을 이용한 브러시 마모 상태진단 평가로 구성되어 있다.

Fig. 1.

Digital twin–based brush wear diagnosis framework for PMDC motors

그리고 시험장치는 그림 2에 표시한 바와 같이 PMDC 모터, 감속기(Reducer), 부하장치(Powder brake), 회전수 및 토크제어기와 함께, 모터와 감속기 하우징에 가속도 센서(S1, S2)를 부착하여 듀얼 채널 진동 데이터를 계측하였다[4]. 데이터 수집 개념도를 그림 3에 나타내었으며, 그림 3(a)는 실제 PMDC 모터–감속기 시험장치와 센서·DAQ(Data Acquisition)·제어용 PC로 구성된 시스템을, 그림 3(b)는 동일한 구조를 Simulink/Simscape 환경에서 구현한 디지털 트윈 모델을 나타내고 있다.

Fig. 2.

Shape of test bed

Fig. 3.

Conceptual diagram of data acquisition

브러시 마모 상태는 그림 4에 나타내 바와 같이 브러시 길이에 따라 4가지(9 mm, 7 mm, 5 mm, 3 mm)로 분류하였으며, 실제 시험에서는 각 길이 조건에 대해 동일한 속도와 부하 토크를 설정하여 시험을 수행하였다. 모터의 주요 고장형태 및 영향 분석을 위해 수행한 FMEA(Failure Mode and Effects Analysis) 결과를 표 1에 나타내었으며, 브러시 마모가 모터의 성능 저하에 직접적인 영향을 미치는 주요 고장 모드임을 확인할 수 있고, 표 2에는 PMDC 모터의 정격 전압, 출력, 회전수 등 주요 사양을 표시하였다[4].

Fig. 4.

Brush geometry by length condition

Table 1.

Motor Failure Mode and Effects Analysis (FMEA)

Table 2.

Specification of PMDC motor

2.2 측정 데이터 수집

브러시 길이 조건별로 일정 시간 이상 정상 상태 운전을 수행하면서 모터 하우징(S1)과 감속기 하우징(S2)에 부착된 가속도 센서로 진동을 계측하였다.

센서 신호는 DAQ 장치를 통해 10 kHz의 샘플링 주파수로 그림 5에 나타낸 바와 같이 수집하였으며, 수집된 원시 신호는 전처리 작업으로 직류 성분 제거와 대역통과 필터링을 수행하여 저주파 드리프트와 고주파 잡음을 제거하였다. 전처리 이후 0.1 s 길이, 50% 중첩을 갖는 슬라이딩 윈도우 방식으로 신호를 분할하여 학습에 사용할 샘플을 구축하였고, 이 과정을 통해 브러시 길이 4가지와 S1/S2 채널 조합에 대해 약 20,000개의 측정 데이터를 확보하였다.

Fig. 5.

Vibration signals of motor (S1) and gear (S2) by brush length(left : motor, right : reducer)

3.1 PMDC 모터 모델링

PMDC 모터 브러시 마모 상태를 디지털 환경에서 모사하기 위해 실제 시험장치와 대응되는 디지털 트윈 모델을 구축하였다. 실제 PMDC 모터, 감속기, 부하장치의 외형 및 치수를 기반으로 3D CAD 모델을 작성하고, 이를 Simscape multibody 환에서 그림 6과 같이 회전체, 축, 하우징, 베어링, 감속기 기어 등으로 구성된 모델을 구성하였다. 각 품목의 질량과 관성 모멘트는 사양 자료와 3D 모델로부터 도출하였으며, 기어 물림 조건, 감속비 및 축 지지 조건은 실제 조립 상태와 동일하게 설정하였다.

Fig. 6.

Configuration of virtual model assembly

모델은 모터 축–감속기–부하장치 사이의 관성, 강성, 감쇠 특성을 반영하도록 구성하였고, 베어링과 축 지지부에는 적절한 댐핑 요소를 부여하여 고주파 진동이 과도하게 증폭되지 않도록 하였다. 또한, 모터와 감속기 하우징에는 실제 센서 위치와 대응되도록 가상 센서 포인트를 정의하여, 가속도 응답을 획득하였으며, 이를 통해 디지털 트윈에서 얻은 가상 데이터와 실제 계측 데이터 간의 비교가 가능하도록 하였다.

브러시 마모에 따른 기계적 영향은 모터 축에 작용하는 마찰 토크 및 외란 토크의 크기를 마모 단계별로 변화시키는 방식으로 반영하여, 마모가 진행될수록 회전체에 전달되는 진동 에너지 증가를 모사하였다.

3.2 PMDC 모터 디지털 트윈 구현

전기적 측면에서 PMDC 모터의 동작을 모사하기 위해 Simulink/Simscape에서 전기 회로 모델을 구성하였다. 전체 회로는 전원부, 브러시 접촉저항, 전기자 저항 및 인덕턴스, 역기전력(back EMF) 모델, 속도제어기, 전류제어기 등으로 이루어지며, 구조는 그림 7에 나타낸 바와 같다. 브러시 마모에 따른 전기적 영향을 파악하기 위해 전기자 앞단에 브러시 접촉저항(Brush contact resistance)을 추가하고, 마모 상태를 나타내는 파라미터 𝑤와 회전자 각도 𝜃에 따라 접촉저항 𝑅_brush(𝜃,𝑤)가 변화하도록 모델링함으로써, 마모 진행 시 접촉저항 감소와 정류 주기별 전류 리플 발생을 구현하였다.

Fig. 7.

Digital twin implementation of PMDC motor

속도제어기와 전류제어기는 PI 제어 구조를 기반으로 설계하였으며, 디지털 트윈 모델에는 실제 시험장치와 동일한 속도 및 부하 조건을 인가하였고, 속도와 전류 응답이 실제 계측 결과와 유사한 동특성을 보이도록 주요 파라미터(전기, 기계 등)를 조정하였다. 이를 통해 브러시 마모 상태에 따른 전기적 거동과 기계적 진동 응답을 동시에 반영하는 디지털 트윈 모델을 구현하였다. 다만, 본 디지털 트윈은 브러시 마모를 마찰 토크 및 접촉저항 변화로 단순화한 모델로, 실제 계통에서 발생하는 마모 분진 축적, 비선형 접촉, 온도 상승 등의 효과는 고려하지 않았다[5]-[9].

3.3 가상 데이터 수집

디지털 트윈 모델을 이용하여 실제 시험과 동일한 조건에서 브러시 마모 상태별 가상 진동 데이터를 생성하였다. 각 마모 상태에 대해 동일한 속도와 부하 토크를 인가하고, 정상 상태에 도달한 이후 일정 시간 동안 시뮬레이션을 수행하여 모터와 감속기 하우징 위치의 가상 데이터를 획득하였다. 가상 센서 위치와 샘플링 주파수, 윈도우 길이(0.1 s, 50% 중첩)는 실제 시험 조건과 동일하게 하였으며, 각 윈도우에 브러시 마모 단계 라벨을 부여하여 학습용 데이터셋으로 활용하였다.

가상 데이터는 그림 8과 같으며, 마모가 진행될수록 특정 주파수 대역의 진동 레벨이 증가하고, 시간 영역에서의 진폭과 파형 패턴이 변화하는 것을 확인할 수 있다. 이러한 경향은 실제 계측 데이터에서 관찰된 마모 특성과 정성적으로 유사하며, 유사도 분석을 통해 정량적으로 검증하였다.

Fig. 8.

motor (S1) and reducer (S2) virtual vibration data by brush length(Left: motor, Right: reducer)

4.1 유사도 평가

실제 계측 데이터와 디지털 트윈 가상 데이터 간의 유사도 평가는 시간 영역에서 𝐷𝑇𝑊 기반 거리로 수행하였다[10]. DTW는 2 가지 시계열 데이터의 국부적인 시간축 변형을 허용하면서 전체 패턴의 유사도를 측정할 수 있는 방법으로, 실제–가상 진동 데이터에 적용하였다. 𝐷𝑇𝑊 계산 전에 각 데이터는 평균 0, 분산 1이 되도록 정규화하여 진폭 차이의 영향을 최소화하였다.

실제 데이터를 𝑥 = {𝑥₁,𝑥₂,⋯,𝑥_𝑀}, 가상 데이터를 𝑦 = {𝑦₁, 𝑦₂, ⋯, 𝑦_𝑁}라 하고, 국부 거리를 𝑑_𝑖,𝑗 = ∣𝑥_𝑖−𝑦_𝑗∣로 정의할 때, 𝐷𝑇𝑊 누적 비용은 식 (1)과 같이 표시할 수 있다.

여기서, 𝐷𝑇𝑊_𝑖,𝑗는 처음부터 각각 𝑖, 𝑗번째까지 정렬했을 때의 최소 누적 비용이며, 마지막 지점의 누적값을 경로 길이로 나누어 𝐷𝑇𝑊 거리를 정의하였다. 𝐷𝑇𝑊 거리가 작을수록 실제와 가상 데이터의 시간적 패턴이 일치함을 의미하며, 이 거리를 단조 감소 함수 𝑆_DTW = 1 / (1 + 𝐷_DTW)로 변환하여 0~1 범위의 유사도 계수로 사용하였다.

모터 진동 신호의 실제–가상 데이터에 대한 𝐷𝑇𝑊 정렬 결과를 그림 9에 나타내었다. 그림은 샘플링 주파수 1 kHz에서 얻은 0.1 s 길이에 대해, 실제 신호와 가상 신호를 동시에 표시하고, 𝐷𝑇𝑊 알고리즘에 의해 선택된 경로를 점선으로 표시한 것이다. 2개의 파형은 시간 축 상에서 약간의 지연과 형태 차이가 존재하지만, 워핑 경로를 통해 주요 피크와 골이 서로 대응되며, 이 경우 𝐷𝑇𝑊 기반 유사도 계수는 0.88 수준을 보였다.

Fig. 9.

DTW-based alignment of measured and virtual motor vibration signals(first 0.1 s window)

각 브러시 조건 및 운전 조건에 대해서 계산된 유사도 계수 𝑆_DTW의 평균값을 해당 조건의 대표 유사도 지표로 사용하였으며, 이 대표값을 기반으로디지털 트윈 가상 데이터 사용량을 결정하기 위한 신뢰도 계수 𝑞를 산정하였다. 추가적으로, 모터 사용 환경(부하 패턴, 설치 조건 등)에 따라 디지털 트윈 모델이 달라지는 경우에도 환경별로 모델 파라미터를 조정하고 𝑞를 재산정하는 방식으로 동일한 프로세스를 일관되게 적용할 수 있다.

4.2 가상 데이터 사용량 결정

가상 데이터의 사용량은 단순히 경험적으로 비율을 정하는 대신, 실제 데이터와 가상 데이터 간 유사도에 따라 자동으로 결정되는 𝑞-적응형 가상 데이터 혼합 규칙을 이용하여 산정하였다. 여기서 𝑅은 실제 진동 데이터 윈도우 수, 𝑆는 디지털 트윈으로부터 생성된 가상 데이터 윈도우 수, 𝑞∈(0,1]는 산출한 DTW 기반 유사도 지표를 평균하여 얻은 시뮬레이터 신뢰도 계수이다. 𝑞가 1에 가까울수록 가상 데이터가 실제 데이터와 매우 유사함을 의미하며, 가상 데이터는 실제와 완전히 동일하게 취급하지 않고, 유사도 𝑞만큼만 유효하게 반영된다고 가정한다. 즉 실제 데이터 𝑅에 대해 가상 데이터 𝑆의 기여는 𝑞𝑆로 가중되며, 이때 실제–가상 융합 후의 유효 표본수는 𝑁_eff = R+qS이다.

한편, ​임베딩 공간(특징 공간)에서 실제 데이터만 사용할 때의 평균 최근접거리 𝑑0와 실제–가상 융합 후 평균 최근접거리 𝑑(𝑞) 및 내재 차원 𝐷를 이용하여 분포 커버리지 배수 𝛽(𝑞)를 식 (2)와 같이 정의할 수 있다.

이는 실제 데이터만 사용했을 때를 기준으로, 실제–가상 융합 후 정상 데이터 분포가 몇 배까지 확장되었는지를 나타내는 지표이다. 목표 커버리지를 𝛽(𝑞)배로 설정하면, 유효 표본수는 𝑁_eff = R + qS ≥ 𝛽(𝑞)R을 만족해야 한다. 이 조건을 𝑆에 대해 정리하면, 목표 커버리지 𝛽(𝑞)를 만족하기 위해 필요한 최소 가상 데이터 수 𝑆^∖*는 식 (3)과 같이 표현된다.

즉, 유사도 𝑞가 클수록 상대적으로 적은 양의 가상 데이터만으로도 원하는 커버리지를 확보할 수 있으며, 반대로 𝑞가 작을 경우에는 가상 데이터 사용을 제한하거나, 디지털 트윈 모델의 재보정이 필요함을 의미한다.

PMDC 모터–감속기 시스템의 정상 운전 구간에서 추출한 실제 진동 데이터를 총 𝑅 = 20,000개 확보하였으며, 𝐷𝑇𝑊 기반 유사도 지표를 계산하여 신뢰도 계수를 𝑞 = 0.88로 설정하였다. 임베딩 공간에서의 최근접거리 변화와 내재 차원 추정 결과를 바탕으로 분포 커버리지 배수𝛽(𝑞)를 1.8로 설정하였고, 식 (3)에 따라 이를 만족하는 최소 가상 데이터 수 𝑆^∖*를 산정하였다. 실제 시뮬레이션에서는 브러시 길이(4가지)와 센서 위치(2개)에 대해 균등하게 분배하기 위해 𝑆≈1.8×10⁴ 수준으로 가상 진동 데이터를 생성하여 사용하였다.

학습에 사용된 최종 데이터 구성은 실제 진동 데이터 𝑅 = 20,000개와 가상 데이터 𝑆 ≈ 18,000개로, 전체 표본수는 약 3.8만 개, 유효 표본수 𝑁_eff는 실제 데이터만 사용했을 때에 비해 약 1.8배 수준의 분포 커버리지를 제공하는 것으로 해석된다. 이와 같이 산정된 가상 데이터는 이후 브러시 길이 분류를 위한 4가지 알고리즘의 학습에 적용하였다.

4.3 데이터 융합 및 알고리즘 적용

융합 데이터셋을 이용하여 브러시 길이를 분류하는 4가지 알고리즘인 XGBoost, 1D-ResNet, TCN(Temporal Convolutional Network) 및 TST(Time-Series Transformer)에 대해 성능을 비교·평가하였다[11]-[15]. XGBoost 모델에는 시간·주파수·엔벌로프 기반 통계 특징을 입력으로 사용하였고, 1D-ResNet, TCN 및 TST 모델에는 0.1 s 길이의 원시 시계열 데이터를 정규화하여 입력하였다.

융합 데이터셋의 특성을 확인하기 위하여 최종 은닉층에서 추출한 2차원 잠재 벡터를 시각화한 결과를 그림 10에 나타내었다.

Fig. 10.

Latent feature space distribution by brush wear state

각 점은 하나의 진동 데이터 구간을, 색상은 브러시 마모 상태(정상, 경미, 중간, 심각)를 의미한다. 실제–가상 데이터가 혼합된 상태임에도 불구하고, 네 개의 마모 단계가 잠재 공간에서 비교적 뚜렷하게 분리되어 분포하는 것을 확인할 수 있다. 특히 정상(9 mm)과 심각 마모(3 mm)는 서로 다른 클러스터로 잘 분리되며, 경계에 해당하는 7 mm와 5 mm 구간에서도 군집 간 중첩이 크지 않아 분류 가능성이 높음을 시사한다. 이는 디지털 트윈 가상 데이터가 실제 데이터의 분포를 왜곡시키지 않고, 경계 영역을 보강하는 방향으로 작용했음을 의미한다.

각 알고리즘에 대한 마모 단계별 분류 결과는 그림 11의 혼동행렬에 정리하였다. 그림에서는 각각 XGBoost, 1D-ResNet, TCN 및 TST 모델의 예측 결과를 나타내며, 대각 성분에 숫자가 집중되어 4가지 모델 모두 높은 분류 정확도를 보임을 확인할 수 있다. 여기서, 일부 오분류가 발생하는 경우는 주로 인접 단계 사이에서 샘플이 서로 혼동되는 형태로 나타났으며, 정상과 심각 마모 상태는 완전하게 구분되었다. 특히 XGBoost의 경우, 모든 단계에서 대각 성분 비율이 매우 높게 나타나 데이터 융합 이후에도 안정적인 단계 분류 성능을 유지함을 확인하였다.

Fig. 11.

Confusion matrix for brush wear state classification

4가지 알고리즘의 정량적 성능 평가는 표 3과 그림 12에 나타내었다. 각 모델에 대해 정확도(Accuracy), 정밀도(Precision), 재현율(Recall) 및 F1-score를 산출한 것이며, XGBoost가 모든 파라미터에서 99.2% 이상으로 가장 우수한 성능을 보였다. 1D-ResNet과 TCN 역시 모든 지표에서 98.9% 이상을 기록하였다. 특히, XGBoost는 정확도가 99.4%로 선행 연구에서 실제 데이터만을 이용한 정확도 98.48% 대비 더 우수한 성능을 보였다[4].

Table 3.

Performance evaluation results

Fig. 12.

Performance comparison results