유전체 장하 이중 스텝-리지 도파관 방사기 설계

Ⅰ. 서 론

일반 도파관은 구조의 단순성으로 제한된 대역폭 내에서의 안정성을 요구하는 시스템에 사용되어 왔다. 일반 도파관의 경우 특정 임피던스를 가지며, 특정 주파수 대역에서만 효율적인 설계가 되는 단점을 가진다[1]. 반면에 넓은 주파수 대역폭을 지원하고 다양한 주파수 대역에서 낮은 반사 계수를 제공하기 위하여 도파관에 리지를 사용하는 아이디어가 제안되었다. 또한 이중 리지 도파관은 사각형 도파관이나 원형 도파관에 비해 작은 크기로 높은 성능을 발휘하므로 소형화된 시스템에 적합하다[2][3].

이중 리지 도파관을 이용한 방사기로 주로 광대역 혼 안테나가 많이 사용되고 있다[4][5]. 이중 리지 혼 안테나 높은 이득을 제공하지만 부피가 크므로 프로브 안테나 또는 배열 안테나 방사 소자로는 적합하지 않다. 이중 리지 도파관 개구 방사기는 광대역 배열 안테나 구현에 사용되며[6]-[10], 의료용 밀리미터파 이미징 시스템용[11], HF 대역 가열용[12], 밀리미터파 통신용[13], 안테나 근접 전계 측정용[14] 등으로 개발되었다.

이중 리지 도파관 개구 방사기 구현에 있어서 개구의 임피던스 정합을 위해 개구 입구 전에서 이중 리지를 서서히 줄인 Taper-ridged 구조가 사용된다[13][14]. 이중 리지를 도파관 밖에서 확장하여 임피던스 정합을 향상시킨 구조는 부피가 증가한다는 단점을 가진다[4][15]. 도파관 방사기의 동작 주파수를 감소시키기 위해, 즉 주어진 주파수에서 방사기의 단면적을 감소시키기 위해 도파관 내부를 유전체를 채운 구조가 사용된다[16][17]. 이 경우 방사기의 단면이 더욱 감소하여 개구의 임피던스 정합이 더욱 악화되어 임피던스 정합 설계가 요구된다. 유전체가 장하된 사각형 도파관 또는 원형 도파관 방사기의 개구 임피던스 정합을 연구되었으나 유전체가 장하된 이중 리지 도파관 방사기의 임피던스 정합은 현재까지 발표된 연구결과가 없는 상태이다.

본 논문에서는 유전체 장하 이중 리지 도파관 방사기의 설계를 제안하였다. Step-ridged 방식으로 리지 높이와 폭을 단계적으로 조정한 구조와 유전체를 두 단계 스텝으로 제거하여 공기로 채운 구조를 적용하여 개구의 임피던스가 정합된 유전체 장하 이중 리지 도파관 방사기를 설계하였다. 설계에는 Dassault Systems Simulia 사의 CST Studio Suite^TM을 사용하였다. 다음 장에서는 제안된 이중 스텝-리지 도파관과 방사기의 설계 과정과 특성을 제시한다.

Ⅱ. 이중 스텝-리지 도파관 방사기 설계

그림 1은 본 논문에서 설계한 이중 스텝-리지 도파관 방사기의 기본 구조이다. 이 어댑터는 직사각형 도파관 W, 4단계 스텝-리지 S, 방사기 R로 구성된다.

Fig. 1.

Structure of the proposed double-ridged waveguide radiator

도파관 포트는 4단계 스텝-리지를 통해 도파관 끝에서 TE₁₀ 모드를 여기시킨다. 포트와 도파관 끝 사이의 임피던스 정합은 주로 스텝-리지 S에 의해서 촉진된다. 4단계 스텝-리지 S는 반사 계수의 수준과 고차 모드 생성 정도를 결정하는데 중요한 역할을 수행한다. 스텝 형태의 리지는 제어 파라메터가 많기 때문에 연속 테이퍼형 리지보다 넓은 대역폭에서 낮은 반사 계수를 달성하는데 효과적이다. 반사 계수는 스텝-리지 뿐만 아니라 방사기의 길이 및 매칭 캐비티의 치수를 조정하여 넓은 주파수 범위에서 낮은 반사 계수를 달성하는데 중요한 역할을 한다. 문헌 연구에 따르면 광대역 직사각형 도파관 변환 설계에 스텝형 리지를 가지는 도파관이 선호되는 것으로 나타났다.

2.1 이중 리지 도파관 설계

이중 리지 도파관은 직사각형 도파관과 유사하며, 주된 모드는 TE₁₀이며, 차단 주파수는 다음과 같은 식 (1)에 의해서 발생한다[18].

$\[ f_{c,{\mathrm{T}\mathrm{E}}_{10}}=\frac{c}{\pi \sqrt{{\epsilon }_r}\sqrt{b_1\left(a_1-a_2\right)\left(\frac{a_2}{b_2}+\frac{2C_d}{\epsilon }\right)}}\equiv \frac{c}{{\lambda }_{c,{\mathrm{T}\mathrm{E}}_{10}}} \]$

(1)

여기서 c는 진공에서의 광속, ε_r은 유전상수, a₁와 b₁는 리지를 제외한 사각형 도파관의 폭과 높이, a₂와 b₂는 리지의 폭과 리지 간 간격이며, C_d는 다음 식으로 주어지는 리지 간의 커패시턴스 이다.

$\[ C_d=\frac{\epsilon }{\pi }\left[\frac{x^2+1}{x}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{h}}^{-1}\frac{1+x^2}{1-x^2}-2\mathrm{l}\mathrm{n}\frac{4x}{1-x^2}\right] \]$

(2)

식 (1)과 식 (2)에서 ε은 진공 중에서의 유전율이며 x는 b₂/b₁이다.

고차 모드인 TE_m0 모드의 차단 파장 λ_c,TEm0은 다음 방정식의 해로 주어진다.

$\[ \frac{b_1}{b_2}=\frac{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\left[\left(1-\frac{a_2}{a_1}\right)\frac{{\lambda }_{c0}}{{\lambda }_{c,{\mathrm{T}\mathrm{E}}_{m0}}}\right]-\frac{2C_d}{\epsilon }\frac{b_1}{a_1}\frac{{\lambda }_{c0}}{{\lambda }_{c,{\mathrm{T}\mathrm{E}}_{m0}}}\frac{\pi }{2}}{\tan \left(\frac{a_2}{a_1}\frac{{\lambda }_{c0}}{{\lambda }_{c,{\mathrm{T}\mathrm{E}}_{m0}}}\frac{\pi }{2}\right)} \]$

(3)

여기서 λ_c0는 $$ 2a_1/\sqrt{1/{\epsilon }_r}$$로 주어지는 리지가 제거된 사각형 도파관의 차단 파장이다[19]. 리지 간격 b₂를 일정하게 하고 리지 폭 a₂ 대 도파관 폭 a₁의 비가 0.45일 때 TE₁₀의 차단 주파수가 가장 작게 되어 이중 리지 도파관의 대역폭이 최대가 된다.

그림 2는 a₁=17.55, b₁=7.96, a₂=7.90, b₂=2.04mm인 이중 리지 도파관의 TE₁₀, TE₂₀, TE₃₀ 모드의 전기장 분포를 도시한 것으로 이들 모드의 차단 주파수는 각각 4.73, 15.84, 27.25GHz이다. 차단 주파수가 TE₁₀ 모드 다음으로 낮은 모드는 TE₂₀ 모드이다. 이 모드의 전자기장은 좌우 기함수 대칭이므로 우함수 대칭인 TE₁₀ 모드와 동시에 여기되지 않는다. TE₁₀ 모드와 동시에 잘 여기되는 다음 모든 TE₃₀ 모드이다.

Fig. 2.

Electric field in the double-ridged waveguide. (a) TE10 mode, (b) TE20 mode, (c) TE30 mode

리지 폭을 일정하게 두고 리지의 간격을 감소시킬 경우 TE₁₀ 모드의 차단 주파수는 빠르게 감소하는 반면 TE₃₀ 모드의 차단 주파수는 서서히 높아져서 대역폭이 증가하게 된다. 리지 간격을 조정하여 TE₃₀ 모드 차단 주파수와 TE₁₀ 모드 차단 주파수 비가 3에서부터 10이상까지 되도록 설계할 수 있다[20]. 본 논문에서는 앞에서 제시한 치수의 이중 리지 도파관을 적용하여 이론적 최대 주파수 대역폭이 f_c,TE₃₀/f_c,TE₁₀ = 5.76이 되도록 설계하였다.

이중 리지 도파관을 저손실 유전체로 채워서 차단 주파수를 $$ \sqrt{1/{\epsilon }_r}$$ 배로 낮출 수 있다. 본 논문에서는 유전율 5인 물질을 사용하여 차단 주파수를 0.45배(2.11GHz)로 감소시켰다.

이 경우 방사기의 치수를 0.45배로 축소하는 효과를 얻는다. 유전상수가 너무 작으면 방사기 소형화율이 작고 너무 크면 임피던스 정합 대역폭이 감소한다. 유전상수는 크기 소형화와 임피던스 정합을 고려하여 최적값인 5를 적용하였다.

그림 3은 이중 리지 도파관 개구 방사기의 반사계수를 보인 것이다. 차단 주파수 이하의 주파수에서는 CST Studio Suite^TM의 해석 방법 특성상 0보다 작은 값이 제시되며 이는 의미 없은 수치이다. 도파관이 공기로 채워진 경우 5-25GHz에서 반사계수가 –1dB에서 –6dB의 값을 보인다. 도파관이 유전상수 5인 물질로 채워진 경우 반사계수가 0dB에서 –3dB까지 변한다. 이러한 값은 개구의 임피던스 정합없이는 방사기로 사용할 수 없음을 의미한다.

Fig. 3.

Reflection coefficient of the double-ridged waveguide aperture radiator

2.2 방사기 임피던스 정합구조 설계

시뮬레이션을 통해 유전상수 5인 물질로 채워진 이중 리지 도파관 방사기의 임피던스 정합을 위해 개구 부분에서 리지를 서서히 제거하여 개구면에서 리지가 완전히 없어지게 할 필요가 있다는 것을 확인하였다. 본 논문에서는 길이를 최소로 할 수 있는 계단 구조를 적용하였다. 시행착오를 통해 그림 4와 같이 4개의 계단형 변환기를 적용할 경우 가장 양호한 임피던스 정합 특성을 얻을 수 있었다.

Fig. 4.

Double-ridged waveguide radiator with a stepped transformer(a) Structure (b) Reflection coefficient

그림 4는 도파관 매질의 유전율을 5로 적용하고 도파관 내의 이중 리지 형태를 4단계 적용 여부에 대한 결과를 비교한 것이다. 차단 주파수는 2.11 GHz를 유지하고 있으며, 계단형 변환기 적용 시 5.3GHz에서부터 반사계수가 감소하며 최대 –27.05 dB까지 낮아짐을 확인할 수 있다.

설계의 최종 단계로서 유전체를 도파관 밖으로 돌출 시킨 후 계단형 변환기를 적용하여 도파관 개구와 자유공간의 임피던스를 정합하였다. 그림 5는 설계된 방사기의 구조를 보인 것이다. 2개의 계단형 변환기를 적용하였으며 유전체 돌출부의 길이를 충분히 크게 하여 낮은 주파수에서도 양호한 임피던스 정합이 이루어지도록 하였다.

Fig. 5.

Structure of the designed double-ridged waveguide radiator

Parameter sweep을 이용하여 전체 구조를 개선하였다. Parameter sweep의 한 예로서 그림 6에 유전체 돌출부 길이에 따른 반사계수 변화를 도시하였다. 돌출부 길이를 조정하여 방사기의 반사계수가 5.3GHz에서부터 22.1GHz까지 –10dB 이하가 되게 할 수 있었다.

Fig. 6.

Reflection coefficient vs the length of the protruding dielectric

그림 7에 본 논문에서 제안한 방사기의 치수 변수를 제시하였다. 그림 7(b)에서 W₃는 유전체 제 1 계단의 폭을 의미하며 리지와는 상관이 없다.

Fig. 7.

Dimensional parameters of the designed radiator (a) Side cross section and (b) Planar cross section

계단형 리지 변환기는 반사계수의 수준과 고차 모드 생성 정도를 결정하고 광대역 동작에 중요한 역할을 수행한다. 출력 도파관 W의 치수 a와 b가 주어지면 계단형 변환기의 길이 L₃–L₆ 및 높이 H₃ - ₆은 개선해야 할 파라메터 중 하나이며, CST Studio Suite^TM을 사용하여 시뮬레이션을 수행하였다.

계단형 리지 변환기가 적용된 유전체 장하 개구의 반사계수를 낮추기 위하여 도파관의 특성 임피던스와 자유공간 임피던스를 정합시키는 용도의 방사기 설계를 진행하였다. 계단형 리지 변환기와 유전체 돌출부는 개별적으로 설계한 후 결합된다.

도파관에서 외부 매질(자유공간의 진공)로 신호가 전달될 때 매질 간의 임피던스의 불연속성이 반사를 유발하게 된다. 따라서 외부 매질과 도파관 내부 물질의 유전율이 서서히 변하는 구조를 적용하면 도파관에서 외부 매질로의 임피던스 변환이 완만하게 되어 반사가 줄어들게 된다. 자유 공간의 특성 임피던스가 377Ω 일 때, 유전율이 5인 매질의 임피던스는 377/$$ \sqrt{5}\approx $$168.6Ω으로 줄어들게 된다.

이를 위해 유전체 돌출부에 계단형 변환 구조를 적용였다. 유전체 돌출부의 길이는 20mm, 높이는 10.69mm, 폭은 20.10mm이다. 표 1에 최종 설계된 방사기의 치수를 제시하였다.

Table 1.

Dimensions of the designed radiator (Unit: mm)

그림 8은 최종 설계된 방사기의 반사계수를 보여준다. 효율적으로 설계된 방사기는 5.3-22.1GHz의 범위에서 –10dB 이하의 반사계수 특성을 보인다. 유전체 돌출부의 길이를 증가시키고 3개 이상의 계단형 정합 구조를 적용할 경우 차단 주파수인 2.11에 더욱 근접하게 할 수 있겠지만 이 경우 방사기의 길이가 증가하여 소형화의 장점을 잃게 될 것이다.

Fig. 8.

Reflection coefficient of the designed radiator

Ⅲ. 결 론

광대역, 레이더 및 통신 시스템의 범용성을 고려한 광대역 안테나의 수요가 증가하고 있다. 본 논문에서는 이러한 수요에 부응하여 5.3-22.1GHz에서 동작하는 이중 리지 도파관 방사기를 설계하였다. 광대역 동작을 위해 이중 리지 도파관을 사용하였으며 동작 주파수를 감소시키기 위해 도파관 내부를 유전상수 5인 물질로 채웠다. 유전체 장하 이중 리지 도파관 개구의 임피던스 정합을 위해 개구 부근에서 4계단 변환기를 적용하여 개구 밖으로 돌출되는 유전체의 길이를 개선하였다. 유전체 돌출부에 2계단 변환기를 적용하여 상기 주파수 범위에서 반사계수가 –10dB 이하인 광대역(비율 대역폭 22.1/5.3=4.17) 방사기를 설계하였다. 본 연구의 결과는 4 대 1 이상의 광대역 특성이 요구되는 배열 안테나 소자, 통신용 안테나 소자, 근접전계 안테나 측정용 프로브로서 유용하게 사용될 수 있으리라 판단된다.

Acknowledgments

논문은 2023학년도 충북대학교 학술연구영역 사업의 연구비 지원에 의하여 연구되었음

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