비정수배 치차비 적응형 동기발전기 부하각 측정 알고리즘

Ⅰ. 서 론

전력계통 계획과 운영에 대한 결정은 전력시스템의 동적 응동 특성에 대한 시뮬레이션에 의존하고 있다. 이 시뮬레이션에 사용되어지는 동적 모델 데이터가 정확해야 전력계통의 안정도 및 신뢰도 확보가 가능하고 광역 정전사태를 예방할 수 있다. 이를테면 낙관적인 동적 데이터는 실제 위험한 계통 운전 조건으로 인해 1996년 북미 Western Interconnection에서 발생한 것처럼 광범위한 정전을 야기할 수 있다. 반면에, 비관적인 동적 데이터는 보수적인 계통 계획으로 인해 송전 용량을 충분히 활용하지 못함으로써 전력 전송의 효율성을 떨어뜨린다. 그러므로 전력계통의 안정한 운영에 대한 신뢰도를 유지하면서 경제적인 전력계통 운영을 위해서는 합리적인 발전설비 동적 데이터를 확보하는 것이 매우 중요하다.

전력산업의 발전과 더불어 전력계통 규모가 커지고 복잡해져 운영기술 또한 고도화를 요구함에 따라 전력계통의 정상운전 및 상정고장조건에 대한 이상 현상을 정밀 분석하고 이에 대한 대책을 강구함으로써 전력계통 운영계획에 반영하게 된다. 실제의 전력계통과 동일한 전기적 특성을 분석하기 위하여 모든 설비의 정확한 특성정수 데이터를 계통해석 프로그램에 입력하고 해석목적에 따라 모의분석을 시행하여 필요한 정보를 얻게 된다. 특히 발전기 임피던스 및 동특성자료는 계통모의과정 및 결과에 직접적인 영향을 주는 요소이므로 더욱 중요하다[1]-[3].

신뢰성 있는 발전설비 동적 모델 데이터는 다양한 현장시험을 통해 측정된 결과를 가장 잘 모의하는 모델정수로 도출되어야 한다. 현장시험에서 계측된 데이터를 기반으로 하는 발전설비 모델정수 결정방법 중에서도 발전기 모델정수는 전력계통의 계획과 전력시장 운용의 신뢰도 확보 측면에서 중요한 요소이다. 발전기 모델정수 도출에 있어 현장시험을 통한 계측 데이터는 임피던스와 시정수를 결정하고 검증하는 기본 요소로 사용되며 그 중에서도 부하각의 정확한 계측은 매우 중요하다. 측정된 부하각 데이터는 발전기의 정상상태 횡축리액턴스(Xq), 초기과도 및 과도 리액턴스, 시정수 등의 도출 및 검증 데이터로 사용되어지기 때문이다[1]-[5].

발전기의 부하각(Load angle)은 전압, 전류와 같이 전기적 물리량으로 계측할 수 없기 때문에 기계적 회전속도를 나타내는 치차(Teeth) 신호의 변환으로 측정된다. 주로 원동기의 회전속도인 치차 신호를 입력으로 하여 주파수 추적 방식을 적용한 동기기의 부하각 변환 장치를 통해 계측한다[3]-[7].

현재 상용화된 부하각 측정 시스템의 경우 대용량 발전기와 같이 발전기 회전주기가 치차펄스 주기의 정수배인 경우에는 크게 문제가 없다. 하지만 감속기어를 주로 사용하는 소용량 열병합 또는 가스터빈의 경우 터빈 회전주기가 치차펄스 주기의 비정수배인 경우가 다수 있다. 이 경우 비정수배에 기인한 누적 오차로 인하여 부하각 측정 시 슬립(Slip) 현상이 발생한다. 따라서 정확한 부하각 데이터로 사용이 불가능해지고 발전기의 횡축에 관계된 정수를 도출하는데 있어 한계가 발생된다[4]-[6].

본 논문에서는 발전기 단자전압의 주기가 치차 펄스 주기의 정수배가 아닌 경우에도 적용할 수 있는 동기발전기 부하각 측정 알고리즘을 제안한다. 본 논문에서 제안하는 알고리즘은 DFT(Discrete Fourier Transform) 필터를 통해 발전기 단자전압과 발전기 치차 신호를 페이저(Phasor) 신호로 변환하여 발전기 출력 주파수와 치차 펄스 주파수를 정밀하게 계산한 후 그 주파수간 비율을 분석하여 두 페이저 신호의 위상차로부터 발전기 부하각을 계산한다.

본 논문의 구성은 다음과 같다. 2장에서는 발전기 모형과 발전기 특성시험에 대하여 소개하고, 3장에서는 발전기 모델 정수 추정을 위한 발전기 부하각 측정 기술과 기존 정수배 치차비기반 부하각 측정 기법의 문제점에 대하여 설명한다. 4장에서 본 논문에서 제안하는 비정수배 치차비 적응형 부하각 측정 알고리즘을 제안하며, 5장에서는 비정수배 치차비를 갖는 실제 발전기 특성시험 계측 현장 데이터에 본 논문의 제안 알고리즘을 적용하여 발전기 부하각을 측정하여 발전기 모델 정수 추정한 실험결과를 통해 본 제안 알고리즘의 성능을 평가하고, 마지막으로 6장에서 결론과 향후 연구 방향을 기술한다.

Ⅱ. 동기 발전기 특성 시험

그림 1은 국내외 발전소에 설치되어 운영 중인 동기 발전기의 한 사례이며, 동기 발전기의 개념적인 구조는 그림 2와 같이 구성된다[8].

Fig. 1.

Synchronous generator[8]

Fig. 2.

Structure of synchronous generator[8]

동기발전기에 대한 수학적 근사 모형은 GENROU, GENSAE, GENTPJ, GENTPW 등 다양한 형태로 개발되어 왔으며[8]-[11], 국내 발전기 특성시험에서는 동기발전기 모델로 GENROU와 GENSAE를 주로 사용한다.

그림 3[8]은 GENROU 발전기 모델의 동특성을 나타내는 블록 다이어그램이다.

Fig. 3.

GENROU synchronous generator model[8]

GENROU 등 발전기 모델은 X_d, X_q, X′_d, X′_q, X″_d, X″_q, X_l, T′_do, T′_qo, T″_do, T″_qo, H, S(1.0), S(1.2) 등의 모델 정수 값들로 표현된다[8]-[11]. 발전기 특성시험은 발전기 운전 실험 측정 데이터로부터 발전기 모델 정수들을 도출하여 발전기의 특성을 파악하는 것을 포함한다[3]-[5].

발전기 현장시험에서 측정된 데이터를 기반으로 하는 발전설비 모델정수 결정 알고리즘은 그림 4와 같다. 발전기 모델정수 도출에 있어 부하각의 측정은 중요한 요소이다. 측정된 부하각 데이터는 발전기의 정상상태 횡축리액턴스(Xq), 초기과도 및 과도 리액턴스, 시정수 등의 도출 및 검증 데이터로 사용되어진다[4][5].

Fig. 4.

Generator model parameter determination algorithm[4][5]

동기기 리액턴스와 시정수를 도출하는 방법 중에서 가장 실용적이고 효과적인 방법은 부하차단법이다. 부하차단법은 발전기를 정격의 20% 이하의 저부하에서 운전하면서 고정자 전류가 직축 또는 횡축으로만 흐르도록 해서 발전기 차단기를 개방한다. 이때 측정된 단자자속을 분석해서 기기정수를 도출하는 방법이다. 직축 정수는 직축 단자전류만 흐른 운전조건에서, 횡축 정수는 횡축 단자전류만 흐르는 운전조건에서 차단기를 개방하고 이때 측정된 단자자속을 분석해서 도출한다. 만약 부하각 미터를 이용하여 발전기 축 속도를 측정하는 방법으로 단자전압과 축 속도의 부하각을 측정할 수 있다면, 어떠한 운전조건에서 부하차단을 하든지 단자자속을 직축과 횡축으로 분리할 수 있고, 분리된 자속파형을 통해 초기과도 및 과도 리액턴스, 과도 개로시정수 등을 계산하여 PSS/E 프로그램 모의 초기값으로 적용한다.

발전기의 출력 전력, 단자 전압, 부하각, 계자전류 등이 변화가 없는 안정상태는 그림 5와 같이 벡터도로 해석할 수 있으며, 식 (1)과 같이 부하각 δ와 발전기 모델 정수 X_dsat, X_qsat의 상호관계를 나타낸다[12].

Fig. 5.

Vector diagram of stable state of generator[12]

직축과 횡축 동기 리액턴스, 포화정수를 이용하면, 발전기 유효전력, 무효전력, 그리고 단자전압을 초기 값으로 하여 계자전류와 부하각을 모의할 수 있다. 이때 측정된 계자전류와 부하각 데이터를 가장 잘 모의하도록 하는 직축(D-Axis)과 횡축(Q-Axis) 발전기 동기 리액턴스(X_d,X_q)를 결정하는 것이 가능하다.

이 중에서도 정상상태 횡축리액턴스(X_q)는 V-곡선시험을 통해 취득된 부하각 데이터와 PSS/E 등 발전기 시뮬레이터로 모의한 부하각을 비교할 때 오차가 가장 적게 나타나는 값으로 결정한다. 따라서 발전기 모델정수 도출에 있어 V-곡선시험과 부하차단 시험에서 측정된 부하각 데이터는 중요한 요소이다[4][5].

Ⅲ. 동기 발전기 부하각 측정

발전기 부하각 δ(t)은 그림 5와 같이 발전기 단자전압의 위상과 q축 상 역기전력과의 위상편차를 의미한다. 단자전압은 회전자계의 회전과 일치하는 위상을 가지고 있으며, 역기전력은 회전자와 일치하는 위상을 가지고 있다. 즉, 회전자와 회전자계는 모두 동기 속도로 회전하지만 둘 사이에는 일정한 위상차를 가지고 앞서거나 뒤서거나 하면서 운전을 한다. 경부하 시에는 부하각이 작다. 즉, 회전자와 회전자계 사이의 위상차가 거의 없다. 그러나 부하가 증가하면 부하각이 커지고, 회전자와 회전자계 사이의 위상차는 늘어난다[5].

발전기의 특성을 나타내는 발전기 모델 정수 값을 알고 있는 경우 발전기 단자전압, 단자전류 등을 계측하여 발전기의 부하각을 예측하는 기법들이 연구되어 왔다[13]-[15].

발전기 부하각 δ(t)는 직접적으로 측정할 수 없으며 터빈 축과 발전기 단자전압의 위상차를 계산하여 간접적으로 계산한다. 그림 6과 같이 터빈 축에 치차 띠를 붙이거나 터빈에 설치된 기어와 유사한 형태의 치차로부터 반사된 빛을 광센서를 통해 수신한 펄스 신호를 해석하여 터빈 축의 위상을 추정한다. 그림 7과 같이 터빈 축의 치차 펄스 신호와 발전기 단자 전압의 신호로부터 터빈 축과 발전기 단자전압의 위상차을 계산하여 발전기 부하각 δ를 계산한다[3]-[7].

Fig. 6.

Teeth band of turbine axis[3]

Fig. 7.

Load angle measurement method[3]

이때, 터빈 축의 치차는 터빈 축에 많은 수의 눈금 형태로 배열되므로 터빈 축의 치차 펄스는 발전기 단자 전압보다 높은 주파수를 갖는다.

터빈 축 펄스의 주파수 분주를 통해 단자전압 주파수와 동기화하도록 조정할 필요가 있는데 발전기 단자전압의 주기가 터빈 치차 펄스 주기의 정수 배 N인 경우 그림 8과 같이 터빈 치차 펄스 N개의 주기는 단자전압의 주기와 같다[8]. 이를 이용하여 터빈 치차 펄스 N개 주기에 맞추어 발전기 단자전압의 위상을 측정함으로써 발전기의 부하각을 추정한다[3][8]. 그림 9는 정수배 치차비에서 정상적인 부하각이 측정된 사례이다.

Fig. 8.

Load angle estimation based on integer multiple turbine teeth[7]

Fig. 9.

Example of normal load angle measurement in integer multiple turbine teeth

그런데, 이 방법은 발전기 단자전압의 주기가 터빈 치차 펄스 주기의 정수배가 아닌 경우에는 적용할 수 없으며 정수배에 미세한 차이의 오차가 있을 경우에도 N 펄스 주기로 측정한 발전기 단자전압 위상은 그림 10과 같이 슬립 현상이 발생하며 부하각 측정이 불가능하게 된다[4]-[6]. 이러한 비정수배 치차비의 발전기의 부하각 슬립을 보정하는 방법이 연구되었다[4]-[6].

Fig. 10.

Load angle slip caused by non-integer multiple turbine teeth

정수배 치차기반 부하각 측정 시스템에서 출력한 슬립된 부하각 데이터로부터 부하각 슬립량을 계산하여 제거하여 보정하는 방법이 제시되었다[4][5]. 이 방법은 부하각 슬립 정도가 적을 때에만 적용이 가능하다.

비정수배 치차 펄스의 주기를 분석하여 발전기 단자 전압 주기와 동기화된 사인파 치차 신호로 변환하여 출력하는 방법이 제안되었다[6]. 이 방법은 미세한 비정수배 치차비 오차를 탐지하여 발전기 주파수와 동기화되는 파형을 생성하는 정밀도가 높은 하드웨어 신호 생성 장치를 필요로 한다.

또한 기존 부하각 계측 기법[3][6][7]들은 그림 8과 같이 두 사인 파형이 영점을 지나는(Zero crossing) 시점간의 시간차를 측정하여 위상차를 계산하는 데 부하각을 측정하기 위해서는 매우 정밀한 타이머(Timer)가 필요하며 고조파와 잡음 신호의 왜란에 의해 위상차 측정 오차가 발생할 수 있다.

Ⅳ. 비정수배 치차비 적응형 부하각 계산 기법

본 논문에서는 발전기 단자전압의 주기가 치차 펄스 주기의 정수배가 아닌 경우에도 적용할 수 있는 동기발전기 부하각 측정 알고리즘을 제안한다.

본 논문에서 제안하는 알고리즘은 DFT 필터를 통해 발전기 단자전압과 발전기 치차 신호를 페이저 신호로 변환하여 발전기 출력 주파수와 치차 펄스 주파수를 정밀하게 계산한 후 그 주파수간 비율을 분석하여 두 페이저 신호의 위상차로부터 발전기 부하각을 계산한다.

또한 본 논문에서 제안하는 Flattop-DFT 필터는 치차 펄스 신호와 단자 전압 신호에 포함된 고조파와 잡음 성분을 효과적으로 제거하여 위상차 측정의 정밀도를 높인다.

4.1 Flattop 윈도우와 DFT 합성 필터

본 논문에서는 발전기 단자전압과 터빈 치차 펄스 신호로부터 주파수를 측정하여 두 신호의 주파수 비율을 계산한다. 터빈 치차 펄스와 전력계통에 연결된 발전기의 주파수는 계통이 안정된 상태에서는 그림 11과 같이 60±0.05Hz 정도로 미세한 주파수 변동을 갖으며 터빈 치차 펄스와 발전기 단자 전압의 주파수 비율을 정확하게 계산하기 위해서는 정밀한 해상도의 발전기의 주파수 측정이 요구된다.

Fig. 11.

Frequency of generator terminal voltage

또한 발전기 단자전압(그림 12, 13)과 터빈 치차 펄스(그림 14, 15)에는 고조파와 잡음 신호가 혼합되어있어 정확한 주파수와 위상 분석을 위해서는 고조파와 잡음 신호를 제거하여야 하며 이때 주성분 주파수 신호의 크기와 위상은 왜곡없이 유지되어야 한다.

Fig. 12.

Generator terminal voltage signal

Fig. 13.

Frequency spectrum of generator terminal voltage

Fig. 14.

Turbine teeth signal wave and its phasor transform

Fig. 15.

Frequency spectrum of turbine teeth wave

본 논문에서는 발전기 단자전압 신호와 터빈 치차 펄스 신호를 주성분 주파수 성분의 페이저로 변환하는 flattop 윈도우와 DFT기반 주파수 필터를 합성한 필터 Flattop-DFT 필터를 제안한다. 본 논문에서 제안한 Flattop-DFT 필터로 입력 신호에 포함된 특정 주파수 ω₀ 성분의 코사인 신호의 페이저를 추출함을 증명한다.

식 (2)에서 x(t)는 임의 주파수 ω의 코사인 파형, ω(t)는 윈도우 함수이며 h(t)는 윈도우 함수 ω(t)와 DFT 필터 e^jw₀t의 곱으로 이루어진 필터 함수이다. 식 (2)는 신호 x(t)와 필터 h(t)의 컨볼루션(Convolution) {h*x(t)을 분석한 것이다.

$\[ \begin{array}{c}x\left(t\right)=Acos\left(\omega t+\theta \right)=A\frac{e^{j\left(\omega t+\theta \right)}+e^{-j\left(\omega t+\theta \right)}}{2}\hfill \\ h\left(t\right)=w\left(t\right)e^{j{\omega }_{0}t}\hfill \\ \left\{h\text{*}x\right\}\left(t\right)={\int }_{-\infty }^{\infty }h\left(\tau \right)x\left(t-\tau \right)d\tau \hfill \\ ={\int }_{-\infty }^{\infty }w\left(\tau \right)e^{j{\omega }_0\tau }A\frac{e^{j\left(\omega \left(t-\tau \right)+\theta \right)}+e^{-j\left(\omega \left(t-\tau \right)+\theta \right)}}{2}d\tau \hfill \\ ={\int }_{-\infty }^{\infty }w\left(\tau \right)e^{j{\omega }_0\tau }A\frac{e^{j\left(\omega t+\theta \right)}{e}^{-j\omega \tau }+e^{-j\left(\omega t+\theta \right)}{e}^{j\omega \tau }}{2}d\tau \hfill \\ =\frac{A}{2}{e}^{j\left(\omega t+\theta \right)}{\int }_{-\infty }^{\infty }w\left(\tau \right)e^{-j\left(\omega -{\omega }_0\right)\tau }d\tau +\frac{A}{2}{e}^{-j\left(\omega t+\theta \right)}\hfill \\ {\int }_{-\infty }^{\infty }w\left(\tau \right)e^{j\left(\omega +{\omega }_0\right)\tau }d\tau \hfill \\ ={Ae}^{j\left(\omega t+\theta \right)}\frac{H\left(\omega +{\omega }_0\right)}{2}+{Ae}^{-j(\omega t+\theta )}\frac{H\left(-\left(\omega +{\omega }_0\right)\right)}{2}\hfill \\ \text{where} H\left(\omega \right)={\int }_{-\infty }^{\infty }w\left(\tau \right)e^{-jw\tau }d\tau \hfill \\ = \text{Fourier Transform of }w\left(t\right)\hfill \end{array} \]$

(2)

H(ω)가 식 (3)의 조건을 만족하는 경우,

$\[ H\left(\omega \right)\approx \left\{\begin{array}{cc}2& \text{if}\omega \approx 0\\ 0& otherwise\end{array}\right. \]$

(3)

ω ≈ ω₀이면 H(ω-ω₀) ≈ 2, H(ω+ω₀) ≈ 0이 되어, 식 (4)와 같이 윈도우 w(t)를 적용한 DFT(ω₀) 필터 즉, Flattop-DFT h(t)에 컨볼루션한 코사인 파형 x(t)는 h(t)의 페이저로 변환된다. 이때, x(t)의 코사인 파형 크기와 위상이 그대로 유지됨을 알 수 있다.

$\[ \begin{array}{c}\left\{h\text{*}x\right\}\left(t\right)\approx {Ae}^{j\left(\omega t+\theta \right)}\hfill \\ =A\left[\text{cos}\left(\omega t+\theta \right)+jsin\left(\omega t+\theta \right)\right]\hfill \\ =A\angle \theta \hfill \\ =Phasorofx\left(t\right)\hfill \end{array} \]$

(4)

그리고, ω ≠ ω₀인 코사인 파형 x(t)은 식 (3)의 조건에 따라 H(ω) = 0, H(ω+ω₀) = 0이 되어 h(t)와의 컨볼루션을 취하면 0이 되어 신호가 제거되는 것과 같다.

본 논문에서 H(ω)의 특성을 갖는 윈도우 함수 w(t)로 flattop 함수를 선택한다. Flattop 윈도우 함수는 그림 16과 같다. Flattop 윈도우 주파수를 1Hz로 정규화하였을 때 flattop의 주파수 응답은 그림 17과 같다. 그림 17은 flattop 윈도우가 식 (3)의 특징을 만족함을 보인다. Flattop 윈도우는 신호 주파수가 0에 가까운 구간에서는 주파수 응답이 2, 윈도우 주파수의 약 5배 이상의 신호 주파수에 대한 응답이 거의 0이 됨을 보여준다.

Fig. 16.

Flattop window

Fig. 17.

Flattop window frequency response

Flattop 윈도우 함수는 주파수 응답 특성에서 중심 주파수 주변에서 평평한 특성을 갖는다[16]. 이러한 특성은 발전기 단자전압 주파수가 고정되지 않고 60Hz 근처에서 조금씩 변하는 주파수 범위에서 신호 필터링 후 신호 크기와 위상을 유지하는 데 도움을 준다.

본 논문에서 부하각 측정에 사용하는 Flattop 윈도우와 Flattop-DFT 필터의 모양은 그림 18과 같다. Flattop-DFT는 발전기 상용 주파수 60Hz에 대한 5개 주기 길이의 신호에 flattop 윈도우와 60Hz DFT 필터를 적용하는 형태로 구성된다. 주파수 60Hz에 대한 Flattop-DFT 필터의 주파수 응답 특성은 그림 19와 같다. 제 2 고조파 120Hz 이상의 주파수에 대해 80dB 이상의 신호 제거 성능을 지니며, 그림 20과 같이 필터 주파수의 10% 범위 내의 55 ~ 65Hz 주파수에 대해서는 주성분 신호의 크기가 0.05% 이내 오차로 정확하게 유지됨을 알 수 있다.

Fig. 18.

Flattop-DFT filter

Fig. 19.

Frequency response of Flattop-DFT filter

Fig. 20.

Frequency response of Flattop-DFT filter around filter frequency

위상 또한 그대로 유지된다. 이 Flattop-DFT 필터는 치차 펄스 신호에 동일하게 적용되어 치차 펄스 신호를 페이저 신호로 변환하는 데 사용된다.

4.2 페이저 분석기반 부하각 측정 알고리즘

본 논문에서는 터빈 치차 펄스, 발전기 단자전압 및 발전기 단자전류 신호를 페이저로 변환하여 발전기 부하각과 발전기 유효전력 및 무효전력 출력을 계산하는 알고리즘을 제안한다.

제안하는 부하각 측정 알고리즘에서는 그림 21과 같이 터빈 치차 신호와 발전기 단자전압 신호에 대한 FFT 분석을 통해 주성분 주파수를 개략적으로 추정하여 Flattop-DFT의 필터 주파수 ω₀로 설정한 후 발전기 단자전압 V_a, 단자전류 I_a 및 터빈 치차 펄스 PMG 입력신호에 Flattop-DFT 필터를 컨볼루션시켜 각각 페이저 신호 XV_a, XI_a, XPMG로 변환한다. 여기서, 교류신호 A에 대한 페이저(Phasor) XA는 다음과 같이 정의된다.

Fig. 21.

Phasor transform of generator wave signals

$\[ \begin{array}{c}XA=\mid A\angle \theta \hfill \\ =\left|A\right|e^{j\left(\omega t+\theta \right)}\hfill \\ =\left|A\right|\left[\text{cos}\left(\omega t+\theta \right)+j\text{sin}\left(\omega t+\theta \right)\right]\hfill \end{array} \]$

(5)

페이저 XA 관련 함수는 수식 (6)과 같이 정의 한다.

$\[ \begin{array}{c}real\left(XA\right)=\left|A\right|\text{cos}\theta \hfill \\ imag\left(XA\right)=\left|A\right|\text{sin}\theta \hfill \\ angle\left(XA\right)=\theta \hfill \\ conj\left(XA\right)=\left|A\right|\angle \left(-\theta \right)\hfill \end{array} \]$

(6)

그림 22는 페이저 분석기반 부하각 측정 알고리즘을 다이어그램 형태로 표현한 것이다. 그림 21과 같이 페이저 신호 XV_a, XI_a로부터 식 (7)을 이용하여 발전기 출력전력 S_a와 유효전력 P_a, 무효전력 Q_a를 계산한다.

Fig. 22.

Load angle measurement based on phasor analysis

$\[ \begin{array}{c}X{S}_a={XV}_a\cdot conj\left(XI{}_a\right)\hfill \\ P_a=real\left(XS{}_a\right)\hfill \\ Q_a=imag\left(X{S}_a\right)\hfill \end{array} \]$

(7)

발전기 단자전압의 위상 aGEN과 주파수 wGEN, 치차 펄스의 위상 aPMG과 주파수 wPMG는 식 (8)을 적용하여 계산한다.

$\[ \begin{array}{c}aGEN=angle\left(XV{}_a\right) \hfill \\ aPMG=angle\left(XPMG\right)\hfill \\ wGEN=\frac{d}{dt}aGEN \left(t\right)\hfill \\ wPMG=\frac{d}{dt}aPMG \left(t\right)\hfill \end{array} \]$

(8)

발전기 유효전력과 무효전력이 변하지 않는 구간에서는 발전기 단자전압 주파수과 터빈 치차 펄스의 주파수도 변하지 않는다. 이 구간에서는 발전기 부하각의 변화가 없으므로 단자전압 주파수와 터빈 치차 펄스의 주파수 비는 터빈 치차비와 일치한다. 이를 이용하여 식 (9)과 같이 최적의 터빈 치차비 λ^*를 구하고, 발전기 부하각 δ(t)를 계산한다.

$\[ \begin{array}{c}\lambda \text{*}= \hfill \\ \underset{\lambda }{\text{argmin}}\sum _{t\in \left[t_0,t_1\right]}^{}{\left[wGEN\left(t\right)-\frac{1}{\lambda }wPMG\left(t\right)\right]}^2\hfill \\ \delta \left(t\right)=aGEN\left(t\right)-\frac{1}{\lambda }aPMG\left(t\right)+{\delta }_{offset}\hfill \end{array} \]$

(9)

식 (9)에서 δ_offset은 부하각 옵셋이며 발전기가 무부하 상태에서 부하각 δ = 0이 되도록 조정하는 값으로 설정한다.

Ⅴ. 부하각 계산 실험 및 성능 평가

본 논문에서 제안한 부하각 측정 알고리즘의 성능을 평가하기 위하여 비정수배 치차비를 갖는 국내 한 발전소의 발전기에 대한 발전기 특성시험에 제안 알고리즘을 적용하였다. 이 발전기는 GENROU 모델 유형이며 3600RPM, 2극 60Hz 동기발전기이며 정격 전압은 13.8kV, 정격 출력은 55.294MVA이다. 발전기 단자전압은 60Hz로서 그림 12, 13과 같이 약간의 잡음만을 포함한 전형적인 사인파 형태를 갖는다. 터빈은 가스터빈 유형으로서 정격출력은 44.55MW이다. 터빈 정격회전수는 5163rpm이며 치차 펄스 주파수는 그림 15와 같이 5164.1Hz 정도로 측정되었고 이는 발전기 정격 주파수 60Hz의 86 정수배인 5160Hz와 약 4Hz 정도가 차이난다. 이 편차를 비율로 보면 0.078%로서 매우 미세한 차이라고 할 수 있으나 정수배 치차비기반 발전기 부하각 측정시스템에서는 부하각 슬립 현상을 발생시킨다. 터빈 치차 펄스는 그림 14, 15와 같이 고조파들과 잡음을 포함하고 있음을 알 수 있다.

그림 23은 제안한 부하각 측정 알고리즘을 적용하여 추출한 발전기 부하각 Angle과 유효전력 P, 무효전력 Q이다. 발전기 부하각 패턴과 무효전력 Q의 패턴은 유사한 특성이 있는데 그림 23은 이를 잘 반영하고 있다. 측정된 발전기 부하각을 기반으로 발전기 모델 정수를 추정한 결과는 표 1과 같다.

Fig. 23.

Calculated generator load angle, effective power(P) and reactive power(Q)

Table 1.

Estimated generator model parameters and manufacturer’s value

표 1의 추정된 발전기 모델 정수들은 제작사 값과 비슷한 값들임을 알 수 있고 본 논문의 부하각 측정 알고리즘으로 계산한 부하각이 신뢰성이 있음을 간접적으로 보여준다.

그림 24는 제안한 부하각 측정 알고리즘으로 계산한 부하각과 추정된 발전기 모델 정수로 PSS/E 시뮬레이터를 통해 모의한 V-Curve 시험의 발전기 부하각을 비교한 것인데 매우 잘 맞는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 24.

Comparison of the simulated load angle and measured angle of V-Curve test

그림 25는 V-Curve 시험 데이터에서 모의실험한 계자전압 Efd, 계자전류 Ifd 값과 실측 값을 비교한 것이다. AVR의 제어에 의해 Efd 값은 발전기 안정상태에서도 요동할 수 있다는 것을 감안하면 모의 값과 실측값이 어느 정도 잘 맞는다고 판단할 수 있다.

Fig. 25.

Comparison of the simulated and measured Efd of V-Curve test

Ⅵ. 결론 및 향후 과제

현재 상용화된 부하각 측정 시스템의 경우 대용량 발전기와 같이 발전기 회전주기가 치차펄스 주기의 정수배인 경우에는 크게 문제가 없다. 하지만 감속기어를 주로 사용하는 소용량 열병합 또는 가스터빈의 경우 터빈 회전주기가 치차펄스 주기의 비정수배인 경우가 다수 있다. 이 경우 비정수배 치차비로부터 발생한 위상 측정 편차 누적으로 인하여 부하각 슬립 현상이 발생한다. 따라서 슬립된 부하각 데이터는 정확한 부하각 데이터로 사용이 불가능해지고 발전기의 횡축에 관계된 정수를 도출하는데 있어 한계가 발생된다.

본 논문에서는 발전기 단자전압의 주기가 치차 펄스 주기의 정수배가 아닌 경우에도 적용할 수 있는 동기발전기 부하각 측정 알고리즘을 제안한다.

본 논문에서 제안하는 알고리즘은 DFT 필터를 통해 발전기 단자전압과 발전기 치차 신호를 페이저 신호로 변환하여 발전기 출력 주파수와 치차 펄스 주파수를 정밀하게 계산하여 그 주파수간 비율을 분석하여 두 페이저 신호의 위상차로부터 발전기 부하각을 계산한다. 본 논문에서는 flattop 윈도우와 DFT 주파수 필터를 합성한 필터를 통해 발전기 단자 전압과 치차 펄스 신호에서 주 주파수 성분을 제외한 고조파와 잡음을 효율적으로 제거하며 페이저 신호로 변환한다. 발전기 출력 주파수와 치차 펄스 주파수는 발전기 운전 상황에 따라 유동적인데 제안한 flattop 윈도우기반 DFT 주파수 필터 Flattop-DFT는 유동 주파수 범위의 신호의 위상과 크기를 오차 0.05% 이내로 유지하는 좋은 특성을 지닌다.

실제 발전기 현장시험에서 계측한 데이터를 기반으로 한 실험을 통해 본 논문의 DFT 주파수 필터기반 페이저 변환 방식으로 발전기 출력 주파수와 치차 펄스 주파수 비율을 매우 정밀하게 계산할 수 있음을 보였다. 본 논문에서 제안한 기법을 통해 계산한 부하각 데이터를 기반으로 발전기 모델 정수를 추정한 결과 발전기 제작사 값과 유사한 결과를 얻었으며 이를 통해 본 논문에서 제안한 기법으로 발전기 부하각 계산이 유효함을 검증하였다.

향후 연구에서는 본 논문에서 제안한 기법을 적용한 실시간 부하각 계산 모듈을 구현하여, 비정수배 치차비 적응형 발전기 특성 시험 시스템을 연구·개발하고자 한다.

Acknowledgments

본 논문은 2019학년도 목포대학교 교내연구비 지원에 의하여 연구되었음.

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