Home

3.2절의 과정이 끝나면 추출된 센서 상들에 데이터 분석단계를 적용한다. 데이터 분석 단계에서는 회귀분석을 사용하여 실시간으로 수집되는 값에 대하여 결함을 예측한다.

Y^ :종속변수, a :절편, b :기울기, X :독립변수

식 (3)은 표본회귀식을 나타낸 것이다. 표본 회귀식에서 절편 a와 기울기 b가 회귀식을 결정한다. a 와 b 값을 알면 독립변수의 값을 주었을 때 Y^을 예측할 수 있다. 여기서 a와 b를 회귀 계수라고 한다. 본 논문에서는 최소자승법을 이용하여 회귀식을 구하였다.

a : 절편, b : 기울기
X : X의 평균, Y : Y의 평균
n : 데이터의 개수

식 (4)는 최소자승법을 통하여 구해진 절편 a와 b이다. 식 (4)에서 계산되어진 회귀계수를 이용하여 관찰치의 예측값을 구할 수 있다. 하지만 실시간으로 관측된 데이터가 예측값에 정확하게 일치하기는 힘들어서 예측구간을 사용하여 결함 검출에 적용한다. 예측구간의 범위는 식 (5)와 같다[12].

b₁ : 예측값, α : 오차율, n : 자유도(데이터 개수)
x : 독립변수, y : 종속변수,

[6]에 제시된 방법은 예측구간을 구할 때는 상관 계수에 상관없이 t분포값을 센서 쌍에 적합하도록 수동적으로 설정하여 사용한다. 수동으로 사용자가 설정하지 않을 시에는 디폴트 값을 사용하여 각 센서의 상관도와 상관없이 일정한 예측구간이 적용되어 정밀한 예측 구간 설정에 한계성을 가졌다. 또한 수동적으로 설정한다 하더라도 정밀성을 위해 매번 각 센서 쌍 마다 데이터를 분석하여 적절한 t분포 값을 구해야 하는 문제가 있다. 본 논문에서는 이러한 문제점을 해결하기 위해 상관계수에 따라 t분포값을 자동화 할 수 있는 식을 설계하였다. 여기서 고려되는 데이터는 3.2절에서 설명한 과정을 통해 선별된 상관계수가 |cor|≥ 0.7인 데이터만을 사용하였으며 상관계수에 비례하여 t분포값을 가지도록 하였다.

a :초기값, b :상관도조정 계수, |cor| :상관계수

본 절에서는 개선된 새로운 기법을 사용하기 위해 데이터들의 분포를 분석하는 과정이다. 이 과정을 통해 데이터들의 분포가 골고루 펼쳐져 있다면 새롭게 제시된 구간별로 선형 회귀식을 적용하여 예측값을 설정하는 구간별 선형회귀식(스플라인 선형회귀식) 방법을 선택하고, 한쪽 값에 그 분포가 치우쳐 있으면 [6]에서 제시된 전체구간 선형 회귀식 방법으로 예측값을 설정한다. 한쪽으로 밀집되어 있는 데이터일 경우는 구간별로 선형회귀식을 따로 구하는 것이 무의미하기 때문이다.

예측 구간을 설정한 뒤 전체구간에 대한 선형회귀와 구간별 선형회귀 중 어떤 방법을 사용할지 정한다. 데이터의 분포가 특정 구간에 치중되어 있다면 전체구간에 대한 선형회귀를 사용하고 균등하게 분포가 되어 있다면 구간별 회귀분석을 사용하여 예측값과 예측구간을 계산한다. 구간별 회귀분석이란 데이터의 범위를 n등분하여 각 구간에 대한 회귀식을 구하고 분석 하는 것을 말한다. 구간별 회귀분석은 전체구간에 대한 선형회귀분석에 비해 정확하고 정밀하다. 구간별로 회귀식을 적용 할 경우 구간의 특징을 반영할 수 있어 배의 상태에 따른 데이터들의 값을 민감하게 반응할 수 있어 예측값 설정에 정밀성을 기대할 수 있다.

선박의 상태가 정상일 때 수집된 데이터 값을 이용하여 3.3절 단계에서 데이터의 표본 회귀식과 예측구간을 설정한다. 실시간으로 전송되는 데이터에서 독립변수에 해당하는 데이터를 3.3절에서 설명한 함수에 적용하여 종속변수의 예측구간을 구한다. 실제로 수집된 종속변수가 예측구간을 벗어나면 해당 시점에 결함이 있다고 판단하여 결함 로그를 남긴다.

예를 들어, 센서 1의 값 10에 대한 센서 2의 예측 구간이 0 ~ 20으로 계산 되었을 경우, 관측된 센서 1의 값이 10일 때 센서 2의 정상 데이터는 0 ~20의 값으로 해석한다. 이 때 센서 2의 값이 15이면 정상으로 판단하고 22일 경우는 결함으로 판단한다.

고장예측 알고리즘이 적용될 E-CBM(E-Condition Based Monitoring System)에서 오류 검출 기간을 사용자 중심으로 쉽게 파악하도록 하기 위해 슬라이딩 윈도우를 설정하는 기능을 추가하였다.

또한 사용자가 실시간으로 입력되는 센서 값이 예측값, 예측 구간 사이에 있는지 여부를 쉽게 분석할 수 있도록 그림 3과 같은 기존의 시계열그래프를 그림 4와 같이 0점 조정된(예측값이 0점 조정된) 그래프로 개선하였다. [6]에서 제시한 방법에서 슬라이딩 윈도우와 사용자 중심 그래프 표현을 추가하였다.

Fig. 2. 
Example of sliding window

Fig. 3. 
Time series analysis graph before improvement

Fig. 4. 
Time series analysis graph after improvement

슬라이딩 윈도우의 기본크기는 2일 이다. 사용된 기간만큼 데이터를 유지하기 위해 새로운 데이터가 수집되면 가장 오래된 데이터를 내보내고 데이터베이스를 통해 입력 받은 새로운 데이터를 윈도우에 포함시킨다. 이때 로그 기록의 범위도 윈도우 슬라이딩의 기간 동안만의 기록을 가지고 있다. 해당 윈도우 동안 디폴트 값이나 사용자의 입력에 따라 정해진 오류 비율 % 이상 로그 기록을 가지는 센서는 고장이 발생할 수 있다고 예측 메시지 보낸다. 윈도우의 기간이 넓을 경우 오류 검출의 민감성은 떨어지나, 일시적인 장애나 상태(폭풍우)로 인해 발생하는 기계들의 센서 값들에 대해서는 오류 메세지를 검출하지 않는다.

윈도우의 기간이 좁으면 오류검출의 민감성이 높아지는 장점이 있지만 일시적인 통신오류를 모두 결함으로 처리될 단점이 있다.

사용자 중심 그래프 표현은 예측값을 항상 0으로 두어 일직선으로 표현이 되어 사용자 입장에서 현재 상황에 대한 빠른 판단을 할 수 있도록 하였다.

그림 3의 그래프보다는 그림 4의 그래프가 실시간으로 입력되는 데이터를 구별하기 쉬우며, 또한 0점인 예측값으로부터 떨어진 정도를 쉽게 파악할 수 있다.

그림 5~8은 센서 1~2의 상관관계를 나타낸 그래프이다. 두 센서 사이의 상관계수는 0.794로 실시간 분석 시 잘 확인해볼 필요가 있는 센서이다. 그림 5는 2015년 5월~8월의 결함이 보고되지 않은 정상 기간의 데이터로 표본 회귀식과 예측구간을 구한 것이다. 그림 6은 결함이 보고되기 30일 이전의 데이터로 상관관계를 나타낸 것이다. 그림 5는 측정된 데이터가 정상 판단 범주에 모두 포함된다. 그림 5는 [6]의 기법에 따라 정상적인 데이터이고 이를 토대로 상관계수를 구하고 선형회귀식으로 예측값을 설정하였다. 그러나 x축 센서 30 ~35 사이 데이터와 50이상의 데이터의 분포는 예측 회귀선과는 다소 다른 실측값을 보이고 있다. 45 ~50 사이의 데이터에 대해서만은 본 회귀식의 예측값을 따르고 있는 것으로 보인다. 그림 6은 구간별로 회귀 분석을 통해 그림 5보다는 각 구간의 정상 데이터의 분포의 값을 반영하는 형태의 예측값이 나오는 것을 확인할 수 있다. 예측값의 정밀성이 개선되었다 할 수 있다.

Fig. 5. 
Correlation between sensor 1~2 at normal condition

Fig. 6. 
Correlation by division between sensor 1~2 at normal condition

그림 7은 [6]의 기법대로 오류 검출을 한 데이터의 분포이고 그림 8은 본 논문에서 제시된 개선된 구간별 선형 회귀 분석으로 오류 검출 데이터 나타내고 있다. 실측된 데이터 중 50 이상의 데이터의 경우는 그림 5과 그림 6에서 모두 정상적인 범위의 데이터로 처리되었으나, 그림 5에서는 예측 구간내의 데이터 값으로 표시되나 그림 6에서는 거의 예측값에 가까운 값임을 할 수 있다. 따라서 예측 구간의 경계에서는 그림 5로 표시되는 [6]의 기법보다는 그림 6으로 표시되고 있는 개선된 방법이 정밀성이 높다. 구간별 예측 구간의 경계선이 비연속적인 이유는 구간별 상관도가 달라져, 예측구간이 자동 설정되기 때문이다.

Fig. 7. 
Correlation between sensor 1~2 just before failure report

Fig. 8. 
Correlation by division between 1~2 just before failure report

그러나 그림 7~8을 보게 되면 신뢰구간을 벗어나는 데이터를 확인 할 수 있다.

그림 8은 본 논문에서 제안하는 구간별 회귀분석을 센서 1~2에 적용한 그래프이다. 각 구간별로 회귀식 및 예측구간을 산출하여 기존 방법인 그림 7 보다 정확하고 효율적으로 결함을 예측하는 것으로 확인했다. 따라서 해당 센서의 결함이 발생한 시점을 알기 위해 그림 9와 같이 시계열 분석이 필요하다.

그림 9는 시간의 흐름에 따른 센서 1의 값과 정상데이터로 구해진 예측구간을 나타내고 있다. 12월 20일까지 정상적인 범위를 유지하지만 12월 20일 이후에는 한계치를 벗어나는 것을 확인할 수 있다. 전문가의 의견에 따르면 20일에 피스톤 링의 절손 발생 시점으로 판단된다. 20일부터 센서 1의 값이 상한값을 벗어나는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 9. 
Time series analysis of sensor 1

[6]의 기법은 약 10일 이전에 결함이 예측되었고 개선된 기법 그림 9는 약 13일 전에 예측된다.

4.1.1에서 피스톤 링 결함 분석이 의심되므로 그에 관한 다른 두 센서를 분석하였다.

그림 10~13은 센서 3~4의 상관관계를 나타낸 그래프이다. 두 센서간의 상관계수는 0.9883582로 결함 예측에 필요한 데이터 쌍이다. 그림 10과 11은 정상상태에서의 표본회귀식과 예측구간을 나타낸 것이다.

Fig. 10. 
Correlation between sensor 3~4 at normal condition

Fig. 11. 
Correlation by division between sensor 3 and sensor 4 at normal condition

Fig. 12. 
Correlation between sensor 3 and sonsor 4 just before failure report

Fig. 13. 
Correlation by division between sensor 3 and sensor 4 just before failure report

그림 10 데이터의 분포의 경우 45 이하의 경우의 분포 55이상의 분포는 예측값을 나타내는 그래프와 약간의 상이함이 나타난다.

그림 11의 경우는 이러한 점이 반영된 정밀한 예측값 그래프가 그려진다. 그림 12에서는 오류 데이터라고 하는 부분을 그림 13에서는 정상적인 예측 구간에 포함이 된다. 실험을 통해 전체적으로 정밀성이 높아져 오류 검출의 정확성이 개선됨을 확인하였다.

그림 14와그림 15는 센서 3~4에 대한 시계열 분석을 나타내는 그래프이다. 시계열 분석 또한 구간을 나누어 어느 구간 데이터가 어느 시점에 결함이 발생한 것인지 알 수 있다.

Fig. 14. 
Time series analysis of sensor 3 just before failure report

Fig. 15. 
Time series analysis of sensor 3 just after repairing

각 구간에 대하여 더 정확한 선형회귀식을 적용하게 되면서 결함을 더 효율적으로 탐지할 수 있었다. [6]의 기법에서는 약 10일 이전에 결함을 탐지할 수 있었으나, 본 논문에서 제시한 방법으로 약 12일 이전에 예측할 수 있다는 것을 확인했다.