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Lim[4] 등은 레이다에서 목표물의 RCS의 값이 최대가 되는 주파수를 운용할 경우 타 주파수에 비해 낮은 송신 출력이 요구되며 동일 출력에서 탐지확률이 개선됨을 확인하였다. 이 연구는 구형, 원뿔구, 환형 원뿔, 이중 원뿔의 4가지 이론적 모형을 기반으로 수행되었다. 해당 모형의 RCS를 측정하는 수식과 레이다 방정식, 레이다의 탐지확률 식을 통해 주파수와 송신 출력, 탐지확률 간의 상관관계를 증명하였다.

Im[5] 등은 VHF, UHF, L 대역 등 3개 대역에서 항공기에 대한 모노스태틱 RCS와 각도별 바이스태틱 RCS를 계산하여 RCS값을 크게 나타내는 대역에 대한 연구를 수행하였다. 동 연구에서는 MIG-29 등 일반 항공기 3개 기종과 F-22 등 저 RCS 항공기 5개 기종을 선정하였다. RCS 해석을 위해 PO기법을 사용하였으며, 플라스틱 모형을 스캐닝하여 확대한 뒤 CAD 모델링을 시행하였다. 이를 통해 일반 항공기는 상대적으로 높은 주파수 대역인 L 대역에서 RCS가 가장 크고, 저 RCS 항공기는 가장 낮은 주파수 대역인 VHF 대역에서 RCS가 가장 큰 것을 확인하여 각 특성별 탐지에 유리한 대역을 제시하였다.

위 선행연구는 이론적 모델과 항공기 모델 등을 통해 다양한 주파수 대역에 따른 표적의 RCS의 차이를 제시하였다.

Kenyon 등은 FEKO와 미국 육군 연구소의 자체 해석 도구인 AFDTD를 사용하여 RCS를 해석하였다. [6]에서는 L, S, C, X 대역 등의 4개 대역에서의 포탄 및 방사포탄에 대한 RCS 해석을 수행하였으며, 155mm 포탄과 107mm 방사포탄 등에 대한 RCS 해석결과를 방위각에 따른 주파수 대역별로 제시하였다. [7]에서는 155mm 포탄에 대해서 바이스태틱 대포병탐지레이다의 송신기 및 수신기의 각도별 RCS 해석값을 제시하였다. 위 연구들을 통하여 포탄의 비행 간 각도 변화에 따른 RCS 데이터 테이블을 제시할 수 있었으며, 해석 도구를 통한 대포병탐지레이다 성능 연구의 유효성을 입증하였다.

Park[8] 등은 PO기법을 통해 탄도미사일의 RCS를 예상 미사일 궤적과 레이다 위치에 따른 관측각도 별로 해석하여 레이다 위치에 따른 탐지율의 차이를 제시하였다. 위 연구에서는 탄도미사일의 비행특성을 고려하여 서로 다른 관측지점에서 사거리 300km, 500km의 미사일 탐지에 대한 평균 RCS를 3GHz 대역에 대해 제시하였으며, 탄도미사일의 조기 탐지를 위해 RCS가 크게 측정되는 위치에 레이다 배치의 필요성을 확인하였다.

Yang[9] 등은 FEKO의 PO기법을 통해 실제 유도탄의 형상과 설계한 유도탄의 형상의 RCS를 해석 및 비교하였다. 위 연구에서는 지정된 탐지각도에 대한 평균 RCS의 비교를 통해 RCS를 저감할 수 있는 동체형상을 제시하였다.

위 선행연구를 통해 포탄의 RCS 해석에 대해 PO기법의 적절성을 보여주었으며, 본 논문의 해석기법으로 선정하였다.

표 1은 본 연구에서의 탐지 대상으로 선정한 총 8종류의 포탄과 각각 운용 장비들의 제원을 나타낸다[10]-[12]. 대포병탐지레이다는 한국군의 전방 사단 및 군단에 배치되어 대화력전을 위한 북한의 포탄을 주로 탐지하며, 아군 포탄을 탐지하여 탄착지점을 예측하는 역할을 수행할 수도 있다. 따라서 탐지 대상은 대화력전에서 주요 위협이 되는 북한군 사단 및 군단급에서 운용하는 자주포(SP; Self Propelled) 포탄과 방사포(RL; Rocket Launcher) 포탄으로 한정하였으며, 각 무기체계별 공개된 제원 또는 호환되는 탄종을 선정하였다. 정확한 제원과 호환하는 장비가 공개되지 않은 북한의 170mm 자주포 포탄의 경우, 동일 구경의 공개된 포탄의 제원을 사용하였다[13].

컴퓨터를 이용한 RCS 해석 기법으로 저주파수 해석기법과 고주파수 해석기법이 있으며, 고주파수 해석기법은 입사하는 파장에 비해 크기가 큰 표적들을 예측하기 적합하여 미사일, 항공기, 함정 등의 RCS 해석에 적합하다. 고주파수 해석기법으로는 물리광학(PO)기법, 기하광학(GO; Geometrical Optics)기법, 기하회절이론(Geometric theory of diffraction) 등이 있다[14]. 본 논문에서는 고주파수 기법 중 PO기법을 사용하였으며, 이는 처리속도가 빠르고 다른 고주파수 기법에 비해 정확도가 상대적으로 높은 장점이 있다[15].

그림 1은 CAD FEKO를 이용하여 제작한 8종류 표적의 실스케일 매쉬 형상이다. FEKO에서는 PO기법간 선택 가능한 광선추적법(Ray tracing)을 full ray tracing, always illuminated, only illuminated from front 의 3가지로 제시한다.

Fig. 1. 
Real scale mesh modeling of projectiles

이 중 해석시간이 오래 걸리지만 입사 파장의 영향을 가장 많이 고려하는 full ray tracing 기법을 사용하였다. 표면 매쉬 형태는 거칠게(Coarse) 설정하였으며, 거친 표면 형태는 매쉬의 모서리 길이를 파장의 1/6수준으로 만들어준다[16]. 파장의 1/6수준은 본 논문에서 다루게 될 주파수의 중간값인 5.66GHz를 기준으로 약 9mm의 모서리 길이에 해당한다. 이때 122mm 방사포탄 9m22의 경우 프로그램의 매쉬 수의 제한 오류를 극복하기 위해 별도로 1/4파장의 길이인 13mm의 매쉬 크기로 설정하였다.

식 (1)은 레이다 방정식으로, 신호 대 잡음비(SNR; Signal to Noise Ratio)를 레이다의 주요 파라미터와 RCS에 대해 표현한 관계식이다[17].

여기서 P_t는 송신 출력, A_e는 안테나 면적, G는 안테나 이득, σ는 RCS, k는 볼츠만 상수, T₀는 잡음온도, B는 수신기 대역폭, F는 수신기 잡음 지수, R은 탐지거리, P_D는 탐지확률을 나타낸다.

안테나 탐지확률은 Marcum Q함수를 통해 나타나며 식 (2)와 같다[17].

여기서 P_fa는 탐지 오경보율을 나타내고, Q[•, •]는 Marcum Q 함수이며 식 (3)과 같다.

여기서 a와 b는 음이 아닌 실수이며, I₀는 0차 제 1종 변형 베셀함수를 나타낸다.

그림 2는 식 (1)과 식 (2)를 통해 주파수와 송신 출력에 따른 탐지확률을 나타낸 것이다[4].

Fig. 2. 
Detection probability due to transmitted power and frequency

표 2는 본 논문에서 사용할 안테나의 파라미터를 나타낸다. 실제 장비 성능이 공개되어있지 않아 기존의 대포병탐지레이다 관련 논문에서 사용된 레이다 파라미터를 사용하였다[18][19]. 목표 탐지확률은 85%로, 미국 AN/TPQ-53 대포병탐지레이다 운용시험에서 사용한 목표치와 동일하게 설정하였다[20].

국산화 장비인 대포병탐지레이다-Ⅱ는 C 대역의 주파수를 운용한다. C 대역 주파수는 4GHz에서 8GHz의 범위로 정의되며, 국제전기통신연합(ITU)의 전파규칙에서 규정한 주파수 분배표와 국내 전파법시행령의 주파수 분배도표에 의해 세부적인 사용기준이 제시되어 있다[21]. 이를 바탕으로 본 논문에서 사용할 주파수의 대역은 대포병탐지레이다의 사용기준에 해당하는 무선탐지(Radio location service)대역으로 선정하였으며, 항공탑재 레이다 및 비콘용, 공업 및 과학용, 의료용 등의 특정 제약조건이 없이 사용할 수 있는 대역인 5.47GHz ~ 5.85GHz로 선정하였다.

그림 3은 본 논문에서 설정한 탐지 시나리오를 나타낸다. 그림 3(a)에서 탐지거리는 최초 북한군의 공격준비사격과 한국군 공격준비파괴사격의 시나리오를 고려하여 선정하였다. 북한군의 전선을 북방한계선으로, 한국군의 전선을 남방한계선으로 선정하고 각 전선 사이에 4km 너비의 비무장지대(DMZ; Demilitarized Zone)를 고려하였으며, 탐지 전 포탄의 실제 비행거리는 무시하는 것으로 가정하였다. 북방한계선으로부터 이격거리는 사단 포병은 5~7km 이격되어있음을 고려하여 평균인 6km로 정하였으며[10], 대포병탐지레이다는 전선 후방 8~12km 후방에 전개함을 고려하여 남방한계선 기준 10km 후방으로 정하였다[22]. 이를 통해 모든 포탄에 대한 공통적인 사거리 20km를 파라미터로 선정하였으며, 추가로 군단급 포병에 대해서는 전선으로부터의 이격거리 10~15km를 고려하여 26.5km의 파라미터를 추가로 선정하였다.

Fig. 3. 
Counter-battery Radar detection scenario

그림 3(b)에서 고각 θ는 투발 장비의 최대 고각을 고려하였으며, 북한군 포탄의 경우 0~75˚, 방사포탄은 0~50˚의 범위에서 1˚ 간격마다 RCS를 측정하였다. 한국군 포탄의 RCS의 경우 포탄의 하강 시점에서 탐지되므로 200~250˚의 범위에서 1˚간격마다 측정하였다. 방위각 φ의 경우 모든 포탄에 대해서 0~60˚의 범위에서 10˚간격으로 RCS 데이터를 획득하였다.

그림 4는 FEKO 시뮬레이션에서 122mm OF-472에 대한 레이다 실험 환경이다. 사용하는 대포병탐지레이다는 모노스태틱 레이다이며, 표적의 거리를 고려하여 방사하는 빔을 Far Field의 평면파로 하였다. 포탄이 비행하면서 그리는 탄도의 궤적은 무게중심(Center of gravity)을 통해 그려진다. 본 논문에서는 포탄의 무게중심을 포탄의 바닥면으로부터 1/3지점으로 선정하였으며, 각 포탄의 무게중심을 FEKO 시뮬레이션의 좌표계 중심으로 설정하였다.

Fig. 4 
Radar test environment by FEKO