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일반적인 전장 환경을 고려하였을 때, 아군을 향해 날아오는 표적은 저피탐 형상으로 낮은 RCS 값을 갖는다. 하지만 사출탄에 명중되어 폭발하는 경우 여러 파편으로 나누어 지면서 저피탐 형상이 틀어지게 되며, 레이더에서는 다수의 표적으로 인식된다. 신호 모델링을 위하여 아군측에서 사출탄이 날아가며, 폭발 시나리오에서는 표적이 폭발하면서 RCS 값이 커지면서 다수의 산란원이 임의의 속도로 생성되는 상황을 가정하였으며, 비폭발 시나리오에서는 단일 산란원이 일정한 속도로 기동하는 상황을 가정하였다. 표적 신호를 생성하기 위하여 사출탄과 표적의 RCS 값을 확률적으로 모델링한 스월링 모델(Swerling Model)을 적용하였다[7].

그림 1은 스월링 모델을 나타낸 것으로 식 (1) 과 같이 다수의 산란원의 균일한 분포를 가진 경우와 식 (2)와 같이 중앙에 우월 산란원이 존재하고 주변에 작은 산란원이 존재하는 경우로 나누어 근사 모델을 나눌 수 있다[8]. 식 (1)과 (2)를 이용하여 표적과 사출탄의 RCS값을 계산하여 수신신호의 진폭을 도출하였으며, σ_ave는 표적의 평균 RCS 값이다.

Fig. 1. 
Swerling model

표적의 수신신호를 모델링하기 위하여, 일반적으로 사용되는 Pulsed Radar에서 SNR(Signal to Noise Ratio)향상을 시키기 위해 사용되는 주파수변조기법인 LFM(Linear Frequency Modulation)을 사용하였다.

식 (3)은 선형주파수 변조 기법중 시간에따라 주파수가 증가하는 형태를 표현한 식이며, A₀는 레이더의 진폭, f₀는 중심주파수 BW는 대역폭, K는 주파수 변조비율을 나타내게된다.

표적에 반사되어 수신된 신호의 위상은 레이더와 표적의 거리 R에 따라 수신된 시간 지연을 t_d라하면 식 (4)와 같이 표현된다. rect(t)는 T_p의 펄스폭을 갖는 펄스펄스 신호를 의미하며, c는 광속, 레이더 신호의 P는 수신전력이다. 시간지연 t_d는 식 (5)와 같다.

표적에 반사되어 레이더에 수신된 신호를 신호처리 과정을 거쳐서 거리-도플러 영상으로 만들 수 있다. 수신된 신호의 기저대역 변환 및 정합 필터링을 수행한 후, 고속 푸리에변환(FFT)를 수행하여 거리-도플러 영상을 형성할 수 있으며 일반적으로 사용되는 엔트로피 계산식을 이용하면 정량적인 값으로 영상의 무질서함을 표현할 수 있다. I(m,n)을 거리-도플러 영상의 (m,n) 픽셀에서의 크기를 나타내며, m과 n은 각각 형성된 영상에서의 거리축 인덱스와 도플러 축 인덱스를 나타낸다. 이때 영상의 엔트로피 E는 아래 식 (6)과 같이 정의된다.

본 논문에서 제안한 방법을 시뮬레이션 소프트웨어로 실험하기 표적과 사출탄의 시작거리를 각각 100km와 99.2km로 설정하여 3.5초 후에 표적과 사출탄이 만나도록 시뮬레이션 파라미터를 설정하였다.

그림 2는 시뮬레이션 초기 수신 신호를 거리-도플러 영상으로 만든 후 도플러를 식 (7)에 의해 속도로 변환한 영상이다.

Fig. 2. 
Range-velocity map

표적은 In-bound 상태로 120m/s로 기동하므로 상단의 노란 점과 같은 신호로 표현되고 있으며, 하단의 노란점으로 표현되는 신호는 Out-bound로 기동하는 사출탄이다.

식 (7)에서 f_d는 도플러 주파수, 중심주파수의 λ는 파장이다. 시뮬레이션 데이터는 거리-속도 축으로 변환하여 정리하였다. 또한, 시간에따라 0.1초 간격으로 영상의 엔트로피를 계산하여 그래프에 도시하였다.

그림 3은 표적과 사출탄이 만나 폭발하였을 때의 레이더 수신신호를 신호처리한 거리-속도 영상과 엔트로피 계산값이다. 표적과 사출탄이 만나 폭발하면서 파편이 생기며 기존에 1.5×10^-4수준을 유지하던 영상의 엔트로피 값이 3.5초를 기준으로 2×10^-4수준으로 영상의 무질서도 값이 상승했음을 확인 할 수 있다.

Fig. 3. 
Target explosion simulation

그림 4는 표적과 사출탄이 만나 폭발하지 않았을 때의 레이더 수신신호를 신호처리한 거리-속도 영상과 엔트로피 계산값이다. 표적과 사출탄이 만나지 않아 엔트로피 값이 3.5초 이후에도 엔트로피의 변화 없이 꾸준히 값이 유지되는 모습을 확인할 수 있다.

Fig. 4. 
Target not explosion simulation

제안한 방법을 토대로 영상의 엔트로피 계산 결과를 확인해보면, 표적의 폭발 유무를 확인하기 위하여 사출탄과 표적의 충돌 예상 시간인 3.5초TOF(Time of Flight)를 전후로 표적 폭발시에 영상의 무질서도를 의미하는 엔트로피 값이 크게 요동치는 모습을 확인할 수 있으며, 비 폭발 시에는 폭발 이전과 같은 엔트로피 값을 확인할 수 있었다.