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본 논문에서 CW 레이더로 측정하는 드론은 그림 1과 같이 제자리에서 회전하고 있는 블레이드로 가정하였다.

Fig. 1. 
Shape of blade

블레이드는 직사각형 구조이며, 블레이드의 수는 2개이며 블레이드 사이의 간격은 동일하다고 가정한다. 레이더의 전파가 후방 산란하는 부분은 블레이드이며, 블레이드의 레이더 단면적은 직사각형으로 모델링하였다.

그림 1과 같은 직사각형에 대한 레이더 단면적(RCS, Radar Cross Section)은 다음과 같이 계산된다[8].

여기서 a는 블레이드 길이의 반, b는 블레이드 폭의 반, x_k = kasinθsinϕ, y_k = kbsinθsinϕ, k = 2π/λ, θ는 블레이드와 레이더 사이의 고도각, ϕ는 블레이드와 레이더 사이의 방위각이다. 블레이드 한 개에 대한 레이더 단면적은 그림 2와 같다. 레이더 단면적은 회전 각도에 따라 0~360도 사이에서 약 –56dB에서 -46dB값이 사인파 형태로 나타난다. 즉, 회전하는 블레이드의 속도에 따라 식 (1)에서 고도각 θ와 방위각 ϕ가 변하면서 레이더 단면적이 변하게 된다. 따라서 블레이드의 회전 속도에 따라 그림 2에 나타난 레이더 단면적의 크기가 변하게 된다. 우선, 본 논문에서는 식 (1)에서 고도각과 방위각의 변화를 통해 블레이드의 회전을 실수형태의 크기 변화로 표현하였다.

Fig. 2. 
Blade RCS in rotation angle

CW 레이더는 물체의 움직임에 따라 발생하는 도플러 주파수를 탐지 할 수 있는 레이더이다. 물체의 움직임에 따른 도플러 주파수는 아래의 식과 같다[8].

여기서 f₀는 레이더의 중심 주파수, v는 물체의 시선 이동 속도, c는 전파의 속도이다. CW 레이더의 동작은 그림 3과 같고, 레이더의 수신 전력은 아래 식과 같은 레이더 수식을 따른다.

Fig. 3. 
CW radar diagram

여기서 P_t는 송신 전력, G는 안테나 이득, λ는 레이더 파장, σ는 타겟의 레이더 단면적, R은 레이더와 타겟 사이의 거리이다. CW 레이더에서 도플러 주파수를 얻기 위해서는 송수신 신호를 이용한다. 송수신 신호는 식 (4), (5)와 같고, 그림 3과 같이 믹서(Mixer)를 사용하여 간단한 방식으로 도플러 주파수를 얻을 수 있다.

여기서 n(t)는 수신 가우시안 잡음신호이다.

마이크로 도플러는 물체의 병진 운동이 아닌 회전 혹은 진동으로 인한 미세 운동에 의해 발생하는 도플러를 말한다[2][8]. 일반적으로 물체의 움직임이 등속도로 움직인다면, 시간에 관계없이 하나의 도플러 성분만이 나온다. 하지만 회전 혹은 진동에 의한 마이크로 도플러는 시간에 따라 주기적으로 변하게 된다. 이와 같이 시간에 따른 마이크로 도플러 변화를 보기 위해서 아래 식과 같은 STFT방식을 사용 할 수 있다.

여기서 x[n]는 이산 신호, w[•]는 이산 윈도우 함수, N은 윈도우 크기, k는 이산 주파수 이다. STFT는 윈도우 함수를 사용하여 전체 시간이 아닌 윈도우 함수 크기에 해당하는 일부의 시간에서 푸리에 변화를 수행한다. 그 후 윈도우 함수를 전 윈도우 함수와 겹치도록 이동 시킨 후 푸리에 변환을 반복 수행하는 알고리즘이다. 따라서 STFT 알고리즘을 사용하면, 믹서 출력 신호에서 시간에 따른 도플러 변화를 볼 수 있다.

일반적으로 마이크로 도플러는 시간에 따라 주파수가 주기적으로 변하는 특성이 있다. 이러한 주기적 변화를 분석하기 위해서, 본 논문에서는 음성 분석이나 지진의 에코를 분석하기 위해 사용되는 캡스트럼을 활용하고자한다[9][10].

그림 4에 나타낸 것처럼 캡스트럼은 신호의 스펙트럼을 다시 데시벨 스펙트럼으로 나타낸 것으로, 기본적으로 FFT(Fast Fourier Transform)를 활용하여 신호를 분석하는 알고리즘이다. FFT가 신호의 주파수 성분을 분석하는 알고리즘이면, 캡스트럼은 스펙트럼의 주기성을 나타내는 알고리즘이라고 할 수 있다[9].

Fig. 4. 
Real cepstrum method

마이크로 도플러의 주기적 변화를 나타내는 방법 인 캡스트럼은 다음과 같이 정의된다[11].

여기서 IFFT는 역 푸리에 변환(Inverse Fast Fourier Transform) 알고리즘을 나타낸다. 위 식 (8)을 바탕으로 캡스트럼은 그림 4와 같이 나타낼 수 있다. STFT 방식과의 차이는 FFT된 데이터를 로그를 취해 다시 IFFT하여 시간 영역에서 데이터를 분석한다는 것이다. 본 논문에서 사용한 실수부 캡스트럼은 최종 결과를 절대값이 아닌 실수부만을 사용하여 출력한다. 또한 기존 문헌에서처럼, 그림 4에서 처음 부분에 사용되는 FFT를 STFT로 대체하여 시간에 따른 계속적인 캡스트럼 변화를 볼 수 있으나 소요 시간 및 데이터가 증가하는 문제가 있다. 따라서 본 논문에서는 일부 시간인 하나의 FFT 윈도우 구간에 대한 샘플만을 사용하였다.

STFT 방식을 구현하기 위해서, 본 논문에서 사용한 FFT 윈도우의 크기는 2048개이고, 1개의 샘플을 이동하면서 20000회의 FFT를 수행한다. 따라서 STFT 방식을 수행하기 위해서 0.5초에 해당하는 25000개의 샘플을 사용하였다. 이를 처리하는데 약 2초가 소요된다. STFT 알고리즘은 FFT를 반복적으로 수행하는 알고리즘이기 때문에 다량의 데이터와 많은 시간을 필요로 한다.

그림 6은 블레이드 수가 2개이고, 4r/s로 회전하고 있는 블레이드의 마이크로 도플러 신호이다. 블레이드가 등속도로 회전하고 있지만 레이더에서 상대 속도는 사인파 형태로 변화하는 것으로 보인다. 이 때문에 그림 6에서 도플러 신호가 2개의 사인파 형태로 나타남을 볼 수 있고, 이 사인파는 각각 1개의 블레이드에서 측정되는 도플러 변화이다.

Fig. 6. 
Micro doppler signature of rotating blades at 4r/s

그림 7은 100r/s로 회전하고 있는 블레이드의 마이크로 도플러 신호이다. 마이크로 도플러 신호는 주기적 신호가 아닌 선의 형태로 나타난다. 이는 샘플링 주파수가 회전 속도에 비하여 상대적으로 작기 때문에 시간축 해상도가 충분하지 않기 때문에 발생하는 문제이다.

Fig. 7. 
Micro doppler signature of rotating blades at 100r/s

그림 8은 임계치를 사용하여 회전하는 블레이드를 확인하는 과정이다. 이 과정을 통해 회전 속도 및 드론을 탐지할 수 있다.

Fig. 8. 
Detection method of rotating blades

그림 9는 그림 7의 결과를 주파수 영역에서 나타낸 것이다. 약 5kHz와 –5kHz에서 고점이 발생하며 이러한 고점에 임계치를 적용하면 회전하는 블레이드의 속도와 드론의 존재 여부를 판별할 수 있다.

Fig. 9. 
Micro doppler signature of rotating blades at 100r/s in frequency domain

그림 10은 사용되는 데이터양을 줄이기 위해서 STFT에서 반복 수행되는 FFT를 1회의 FFT만을 수행했을 때의 결과이다. 블레이드가 회전 하지 않을 때는 0Hz에 고점이 나타나고, 블레이드가 회전 할 때는 다수의 지점에서 고점들이 랜덤하게 발생한다. 단순한 1회 수행된 FFT 알고리즘은 STFT에 비하여 시간이 덜 필요하지만, 회전할 때의 마이크로 도플러 고점들이 다양한 주파수에서 나타나게 된다. 즉, 전체적으로 에너지가 분포하기 때문에 임계치를 적용하여 회전하는 블레이드의 속도 및 드론의 존재 여부를 판단하기에 어려움이 있다.

Fig. 10. 
Doppler of rotating blades for one time FFT in frequency domain

그림 11은 블레이드가 0r/s, 4r/s, 100r/s로 회전할 때 캡스트럼 결과이다. 캡스트럼 방식에 사용된 FFT 샘플수는 2048개이며, 이를 처리하기 위해서 약 1ms시간이 요구된다. 블레이드가 정지하고 있을 때 캡스트럼 결과는 잡음의 형태만이 보이고, 블레이드가 회전하고 있을 때 x축에 해당하는 큐프런시(Quefrequency)의 고점은 5ms에 생성된다. 또한 10ms, 15ms, 20ms의 고점은 5ms 고점의 하모닉 성분이다. 결과적으로, y축에 해당하는 감니튜드(Gamnitude)의 고점의 차이를 활용하면, 그림 8에 나타난 임계치를 사용하여 블레이드의 회전 속도 및 드론의 존재 여부를 확인할 수 있다.

Fig. 11. 
Cepstrum of rotating blades for 2048 FFT size

결과에서 알 수 있듯이, 5ms에 고점이 생성된 것은 2개의 블레이드가 100r/s 회전하기 때문에 5ms = 1/(2×100)와 같이 계산된다. 또한 본 논문에서는 2048개의 데이터로 계산했기 때문에 STFT에 비해 많은 데이터를 필요로 하지 않는 장점이 있다.

그림 12는 FFT 샘플수가 1024일 때, 블레이드의 회전 속도가 0r/s, 4r/s, 100r/s에 대한 캡스트럼 결과이다. 그림 11과의 차이는 x축인 큐프런시의 중심에 해당하는 10.1ms에서 대칭을 이룬다는 것이다. 즉, negative band의 하모닉 성분이 positive band로 나타난 것이다. 주기성이 상대적으로 반으로 줄어든 결과가 나타난다. 따라서 만일 FFT 샘플수가 2048개보다 크면, 2048개에 비해 주기가 커지는 결과가 나타날 것이다.

Fig. 12. 
Cepstrum of rotating blades for 1024 FFT size