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기존의 다중 GPS 수신기 채널 구성을 통한 재밍 탐지방법에서 구성한 채널 1, 2, 3은 그림 1과 같다[5].

Fig. 1. 
Multiple GPS receiver channel configuration

GPS가 사용하는 WGS-84(World Geodetic System 1984) 좌표계(위도, 경도, 고도)에서 임의의 점 P를 지구 중력중심 좌표(X, Y, Z)로의 변환은 식 (1)과 같다. WGS-84 타원체의 한 점이 수평면에 접하는 평면과 이 수평면을 지나는 법선이 만나서 이루는 E-N-U(East-North-Up) 항법 좌표계와 WGS-84 좌표계의 관계는 그림 2와 같다[6].

Fig. 2. 
Relation between WGS84 and navigation coordinate

단, ϕ, λ, h : WGS-84위도, 경도, 고도위도, N=a1-e2sin⁡ϕ2a2a2cos⁡ϕ2+b2sin⁡ϕ2은 모유선 곡률반경(횡곡률 반경), f=a-ba=0.003352811는 편평율, e=2f-f2 :WGS-84, a,b:장반경(6378137m), 단반경(6356752.298m), P는 항법 좌표계의 원점이며 Lat, Lon, h는 WGS-84 좌표로 표시되는 원점의 위도, 경도, 고도를 나타낸다. WGS-84 좌표체 R_e와 항법 좌표체 R_l간에 변환관계는 식 (2), (3)과 같이 나타낼 수 있다. 다중 GPS 수신기의 채널 1의 A 경위도 좌표, 채널 2의 B 경위도 좌표, 채널 3의 C 경위도 좌표로부터 계산된 WGS-84 좌표를 각각 P1(X1, Y1, Z1), P2(X2, Y2, Z2), P3(X3, Y3, Z3)라 하고, 채널 3의 C 경위도 좌표가 가장 안정하므로 기준 좌표로 설정하면, P1- P3, P2-P3간 상대 좌표는 (ΔX_1-3, ΔY_1-3, ΔZ_1-3), (ΔX_2-3, ΔY_2-3, ΔZ_2-3)과 같고, 상대 거리 r₁, r₂는 식 (4)와 같다[6].

단, R_l = [ΔE ΔN ΔU]은 항법 좌표계에서의 벡터, R_e = [ΔX ΔY ΔZ]^T는 WGS-84 좌표계에서의 벡터이고, Tel=-sin⁡λcos⁡λ0-sin⁡ϕcos⁡λ-sin⁡ϕsin⁡λcos⁡ϕcos⁡ϕcos⁡λcos⁡ϕsin⁡λsin⁡ϕ이다.

잡음과 기만재밍이 인가될 경우 GPS 채널간 상대거리 r1, r2를 2차원 평면상에 도시하면 분포는 그림 3과 같이 표현된다. 재밍이 없을 경우 그림 3의 A 영역에 분포할 것이다. 매우 작은 저출력 잡음이 인가되면 B 영역에 분포할 것이다.

Fig. 3. 
Position distribution of each channel by jamming kind

잡음 출력이 커져 채널 1의 좌표가 소실되면 r1을 계산할 수 없어 0인 y축 C 영역에 매핑하였다. 잡음 추력이 더 커져서 채널 2의 좌표까지 소실되면 r2도 계산할 수 없어 원점 D로 매핑하였다. 기만재밍의 경우 매우 작은 저출력 기만이 인가되면 B 영역에 분포할 것이다. 기만 출력이 커져 채널 1의 좌표가 포획되면 E 영역에 분포하며 기만 출력이 더 커져 채널 2 좌표도 포획되면 F 영역에 분포하게 된다. 이러한 상황(클래스)에 따른 다른 분포는 기계학습을 가능하게 한다.

SVM은 밥닉(Vapnik)에 의해 1992년 처음 소개된 알고리즘이며, 두 클래스를 분류하는 효율적인 기계학습 방법중 하나로 패턴 인식 분야에서 널리 사용되고 있다. SVM은 확률 기반이 아닌 기하학적으로 최적의 결정경계(Decision Boundary)를 선정하는 방법이다. 그림 4는 SVM의 기본개념이다. +1, -1 두 클래스(yi)에 대해 ○와 □로 표시된 훈련 데이터(xi)를 분리하는 최적의 분리 초평면(Hyperplane)은 마진(1w)을 최대로 하는 Support Vector를 찾는 것이다. 이는 결국 훈련 데이터(xi)와 클래스(yi)를 가지고 학습을 통해 초평면을 정의하는 법선벡터(w)와 바이어스(Bias)를 찾는 것이다[7]-[10].

Fig. 4. 
SVM optimal separating hyperplane

즉, SVM은 (w•x_i+b)y_i≥1과 같은 제약조건(Contraint)에서 법선벡터 w의 크기(||w||)를 최소화하는 초평면을 정의하는 w, b를 찾는 것이다. 제약조건이 주어질 경우 최소값을 찾는 수학적 도구로서 라그랑지 승수(Lagrange Multipliers)가 주로 사용된다. 라그랑지 함수가 식 (5)의 KKT(Karush-Kuhn-Tucker) 조건을 만족할 경우 식 (6)과 같이 간단히 문제 해결을 위한 형태로 표현할 수 있다. w와 b에 대해 최소가 되어야 하므로 w와 b에 대한 라그랑지 함수의 편미분은 0이어야 하고 이를 풀면 식 (7)과 같다. 또한 서포트 벡터를 제외한 모든 벡터들에서 α_i는 0을 의미한다. 라그랑지 승수는 식 (8), 최적 초평면은 식 (9)로 나타낼 수 있다. 이렇게 훈련 데이터로부터 학습을 통해 최적 초평면이 정해진 후 임의의 테스트 데이터 x_T를 대상으로 시험을 수행하면 식 (10)을 이용하여 클래스를 분류할 수 있다[7]-[10].

단, α_i는 라그랑지 승수, N은 학습 데이터 개수이다.

단, x_r과 x_s는 클래스 y_r = 1, y_s = -1을 만족하는 서포트 벡터들이다.

GPS 위성신호와 재밍신호는 그림 5와 같이 combiner를 사용하여 구성하였다. 재밍 출력은 상용 GPS 수신기 입력단, 군용 AE 입력단 기준으로 실험하였다. 잡음재밍은 L1, L2 대역에 대해 A MHz 잡음을, 기만재밍은 수백 m 이격하는 스푸핑을 인가하였다. 신호세기별로 No Jam, 잡음재밍, 기만재밍시 채널별 좌표간 거리차 r1, r2 분포(단위 : m)는 그림 6과 같다.

Fig. 5. 
Multiple GPS receiver and jammer configuration

Fig. 6. 
r1, r2 distribution by jamming power

잡음재밍으로 채널 경위도 좌표가 소실되면 거리차를 구할 수 없으므로, 이 경우 0으로 적용하였다. 재밍이 없을 경우는 일정 거리 이내의 분포를 보이다, 잡음재밍이 인가되면 정확도가 저하되어 거리차 분포가 점차 증가하게 된다. 잡음재밍 출력이 더 증가되면 1번 채널 경위도 좌표가 소실되고, 출력이 더 증가하면 2번 채널 경위도 좌표까지 소실된다. 기만재밍이 인가되면 정확도가 저하되어 거리차 분포가 점차 증가하게 된다. 기만재밍 출력이 더 증가되면 1번 채널 경위도 좌표가 재밍에 포획되어 재밍 시나리오에 따라 이격하고, 출력이 더 증가하면 2번 채널 경위도 좌표까지 포획되어 재밍 시나리오에 따라 이격한다. 이렇게 재밍출력에 따라 1, 2, 3번 채널에서 제공되는 경위도 좌표는 다른 내성을 보이며, 재밍의 종류와 출력세기를 판단할 수 있다.

GPS 재밍에 따른 r1, r2의 좌표분포는, 잡음이 없는 정상 상태에서는 GPS 위성과 수신기의 상태에 따라 차이가 있으나 안정적으로 특정 영역에 위치한다. GPS 잡음재밍이 인가되어 재밍출력이 증가할 경우, 1번 채널 좌표가 소실되어 r1을 0으로 매핑하는 LPN 상태에 도달하기 전까지는 그림 6(b)의 VLPN처럼 정확도가 계속 저하되어 r1, r2의 분포가 확산하다(특히 r1), LPN 상태에 도달하고 계속하여 재밍출력이 증가할 경우 r2는 y축상에서 증가하다 HPN에 해당하는 2번 채널 좌표까지 소실되어 r2도 0으로 매핑되어 원점으로 도달한다. GPS 기만재밍이 인가되어 재밍출력이 증가할 경우, 1번 채널 좌표가 포획되기 전까지 그림 6(e)의 VLPD처럼 정확도가 계속 저하되어 r1, r2의 분포가 확산하다(특히 r1), LPD 상태에 도달하고 계속하여 재밍츨력이 증가할 경우 HPD에 해당하는 2번 채널좌표까지 포획되어 r1, r2가 기울기가 1에 가까운 분포로 이탈하게 된다. 이러한 이탈분포는 기만재밍의 시나리오에 따라 달라진다.

SVM 기계학습을 위해 SVM의 feature는 r1, r2로 정의하였고, 그림 6의 거리차 분포가 선형이 아닌 비선형 분포를 보이므로 커널(Kernel)함수를 이용한 비선형 SVM을 적용하였다. 커널함수는 식 (11)과 같이 가우스 함수와 형태가 유사하여 가장 대표적으로 사용하는 RBF(Radial Basis Function) 함수를 적용하였다. 클래스는 No Jam(클래스 1), VLPN+VLPD(클래스 2), LPN(클래스 3), HPN(클래스 4), LPD(클래스 5), HPD (클래스 6)의 6개로 구성하였다.

그림 6의 각 상태별 100개의 실험 데이터를 확보하여 학습과 시험에 각각 50%씩에 해당하는 350개씩의 데이터를 사용하였다. 단 No Jam을 제외한 5개 클래스중 No Jam 클래스1의 영역에 들어오는 데이터는 클래스 1로 조정(클래스 1~6까지 데이터수 56, 95, 50, 50, 50, 49)하는 전처리 과정을 수행하였다. 재밍이 인가되어도 안정적인 No Jam의 영역에 들어오는 데이터는 결국 안정적인 범위에 존재하기 때문이다. 6개 클래스에 의한 멀티 클래스 구현을 위해 OAA(One Against All) 방법을 적용하였다.

OAA 방법을 통해 여러 클래스로 분류될 경우 모호성이 발생한다. 본 논문에서는 이러한 모호성을 해결하기 위하여, kNN 최근접이웃 분류 알고리즘을 적용하였다. kNN은 그림 7과 같이 ○와 □로 표시된 클래스가 있을 때, 새로운 데이터 △가 입력될 때, 어느 클래스로 분류할지 결정하는 알고리즘이다. kNN은 가장 인접한 k개의 데이터들을 대상으로 거리를 계산하여 거리가 가까운 클래스로 분류한다.

Fig. 7. 
kNN classifying algorithm

거리의 계산은 대표적으로 식 (12), (13)의 맨하탄(Manhatan)과 유클리디언(Euclidean) 거리 계산법이 있다. 본 논문에서는 맨하탄과 유클리디언 두 가지의 거리 계산법을 모두 고려하였다[11][12].

단, A는 동일 클래스의 학습 데이타, B는 모호성 테스트 데이터, k는 B와 인접한 A 데이터의 개수이다

분석 순서는 그림 8과 같이, 350개의 Train 데이터로부터 r1, r2를 계산하고 r1, r2를 feature로 정의하였다. 그림 6에서 좌표가 소실되어 거리를 계산할 수 없을 때 0으로 지정하였으나, SVM의 용이한 식별을 위해 –100으로 매핑하였다. 따라서 r1이 소실될 경우 x좌표가 –100이되고, r2까지 소실될 경우 (-100, -100)으로 매핑된다. 테스트 데이터를 로드하여 r1, r2를 계산하고 학습과 시험을 수행하였다.

Fig. 8. 
SVM analysis flowchart

RBF 커널함수의 σ가 작으면 RBF 함수값이 첨예해지므로 서포트 벡터간의 경계를 첨예하게 나누어 미식별 확률이 증가하고, σ가 크면 둔감하게 나누어 오분류 확률이 증가한다. 그림 9는 σ=1, 0.5, 0.1일 때, 클래스 1에 대해 Train과 테스트(Classified) 결과를 보여준다.

Fig. 9. 
Class test result

그림은 대표적으로 클래스 1에 대한 설명이다. OAA 구현을 위해 클래스 1이외는 클래스 -1로 정의하여 σ=1, 0.5, 0.1일 때 테스트한 전체 그림이 (a), (c), (e)이고, 클래스 1부근에서 확대한 그림이 (b), (d), (f)이다.

σ=1일 때, 클래스 1과 나머지 다른 클래스를 –1로 구분하여 학습/시험한 결과는 그림 9(b)와 같다. 작은 동그라미가 서포트 벡터이고, 경계선은 커널함수의 크기가 적용된 3차원값을 2차원 평면에 매핑한 것이다.

시험 데이터 식별결과 큰 동그라미는 미식별 또는 오분류를 나타낸다. 클래스 1의 시험 데이터이지만 식별되지 않은 미식별이 1건, 클래스 1의 시험 데이터이지만 클래스 2로 오분류 1건이 발생했다.

σ=0.5에 대한 결과는 그림 9(d)와 같다. 시험 데이터 식별결과, 미식별이 2건, 클래스 1의 시험 데이터이지만 클래스 2로 오분류 1건이 발생했다. σ=0.1에 대한 결과는 그림 9(f)와 같다. 시험 데이터 식별결과, 미식별이 2건 발생했다.

이렇게 시험한 결과가 다중 클래스로 분류되어 모호성이 발생한다면, kNN 알고리즘을 적용하였다. 최종적으로 SVM 학습과 kNN 모호성을 보완한 SVM 분석률을 비교하였다.