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탄두의 미세운동은 일반적으로 회전(Spinning), 원추(Caoning), 장동(Nutation) 운동으로 구성된다(그림 1). 장동운동은 원추축과 회전축으로 구성된 평면에서 운동하며, 일반적으로 큰 영향은 주지 않기 때문에 여기서는 회전운동 및 원추운동을 가정한다[6]. 탄두의 경우 일반적으로 시간 t에서 회전운동에서 회전축 ks¯를 중심으로 각도 θ_s(t) 만큼 운동하고 동시에 원추축 kc¯를 중심으로 θ_c(t) 만큼 회전한다(그림 1).

Fig. 1. 
Micro-motion of the warhead(left) and decoy(right)

산란원의 위치를 p-=p1,p2,p3T로 정의할 경우, 로드리게스(Rodrigues) 회전행렬을 이용하여 미세운동을 다음과 같이 표현할 수 있다[6].

위 식에서 R_c(t)와 R_s(t)는 원추행렬 및 회전행렬이며, 회전축 k-=kx,ky,kz 주변으로 θ(t)만큼 회전할 경우 다음과 같다.

위에서 I는 단위행렬이고, K는 다음과 같다.

기만체의 경우, 탄두와 비교하여 질량 차이와 자세 제어장치의 유무로 인하여 떨림(Wobbling)운동이 발생한다. 떨림운동은 축 kt¯를 중심으로 원추축과 회전축으로 구성된 평면에서 수행되며, 원추 및 회전운동과 마찬가지로 다음과 같이 모델링 할 수 있다(그림 1 참조).

최근 저자들이 개발한 미세도플러 형성 소프트웨어는 그림 2와 같다[7]. 기본 개념은 표적의 경우 그림 1과 같이 독립된 지역좌표에서 고정된 축 주변으로 미세운동을 하며, 이를 비행궤적 상의 미세운동으로 변환하기 위해서 실시간 속도벡터 v-t와 원추운동 축 kc¯와의 관계를 이용하여 변환행렬 T_trj(t)를 계산한 후, 표적의 지역좌표를 T_trj(t)에 곱해서 궤적 상의 자세로 변환하는 것이다.

Fig. 2. 
Transformation of a target with micro-motion in the local coordinate onto the trajectory

실시간 궤도상의 좌표 p-trjt와 진행방향 속도벡터 v-trjt는 다음과 같이 정의될 수 있다.

위 식에서 dt는 시간 샘플링 간격이다. 원추축 kc¯는 v-t로 회전변환을 이용하여 변환할 수 있으며, 회전변환을 위한 축은 다음과 같이 두 벡터의 외적(Cross product)를 이용하여 구할 수 있다(그림 3).

Fig. 3. 
Calculation of the rotation axis l-t

위 식에서 cross()는 외적 연산을 나타낸다.

로드리게스 회전변환을 이용한 l-t 주변의 회전행렬 및 이를 이용한 실시간 궤적 상 좌표는 다음 식들과 같이 나타낼 수 있다.

최종적으로 궤적상으로의 회전변환 및 이동(Translation)은 다음 식과 같다.

탄두와 기만체의 MD 영상을 형성하기 위한 전체적인 신호처리 절차는 다음과 같다.

① 탄두와 기만체의 미세운동을 지역좌표에서 계산

② 탄도방정식을 이용하여 비행 궤도 생성[8]

③ 변환행렬 계산 후 지역좌표를 궤도로 이동

④ 모노스태틱/바이스태틱/멀티스테틱 시나리오 따라 레이더의 위치 지정

⑤ 고해상도 RP 형성(IFFT(Inverse Fast Fourier Transform) 혹은 정합필터링[9])

⑥ RP들의 병진운동 보상[6]

⑦ 표적이 위치한 거리성분 추출 후 거리성분 내의 신호를 STFT(Short-Time Fourier Transform)하여 MD 영상 형성[4]

표적 구분의 경우, 그림 4의 CNN 구조를 사용하였다. 컨볼루션 층은 총 4단계에서 수행되며 본 논문에서 사용되는 필터의 크기는 3 by 3, 개수는 각 층별로 4개, 8개, 16개, 32개로 설정하였다. 각 컨볼루션 과정을 진행한 후, 훈련속도 단축을 위하여 배치정규화(Batch normalization)를 하였고, relu를 활성화 함수로 이용하였다. 제 3의 컨볼루션 층과 제 4의 컨볼루션 층의 경우, relu 후에 max pooling 층을 연결하였다. 마지막에는 완전연결층(FC, Fully Connected) 층 및 소프트맥스(Softmax) 층을 이용하여 구분 결과를 출력하도록 하였다.

Fig. 4. 
Structure of CNN classifier

표적의 경우 탄도와 기만체 두 가지 종류를 사용하였으며, 학습 시에는 표적의 운동변수를 주어진 범위 내에서 일정한 간격으로 샘플링 후 적용하여 계산된 MD 영상을 입력데이터로 하였다. 하지만 모든 궤적에서 학습데이터를 형성하는 것은 불가능하므로, 궤적 내의 몇 개의 관측지점을 가정하여 학습데이터를 형성하였다. 또한 훈련데이터는 훈련 실행 전에 8:2로 학습과 검증 두 종류의 데이터로 나누어 학습의 효율을 높이도록 설정하였으며, 훈련을 시행하는 옵션에서 사용할 비용함수로서 adam 최적화 함수를 사용하며 최대 반복(Epoch) 횟수를 5로 설정하고, 각 반복 전에 훈련데이터를 구성한 후 훈련을 진행하였다. 시험 MD 영상의 경우, 운동범위 내에서 랜덤한 변수를 선택하여 얻어진 MD 영상을 활용하였다.

중첩(Aliasing)을 방지하기 위하여 레이더는 40MHz의 대역폭과 4000Hz의 펄스반복주파수(PRF)로 설정하였으며, 시뮬레이션의 대역폭에 해당하는 거리해상도는 3.75 m이므로 미세 운동하는 표적을 포함하기에 적절하다. 또한 미세도플러 계산을 위한 표적 관측 시간을 0.5초로 설정하였으며, 탄도미사일 비행 궤도의 경우, 사정거리가 500km인 SCUD-C 미사일의 각종 변수를 탄도방정식에 적용하여 궤적을 계산하였다(표 1 참조)[8]. 또한 표적이 비행궤도를 따라 90,000m 고도까지 상승하는 동안 관측됨을 가정하고, 50초마다 표적을 연속적으로 추적하는 것을 가정하였다. 이를 이용하여 총 궤도 상 그림 5와 같은 4개의 위치에서 관측하여 구분실험을 수행하였다(그림 5 참조).

Fig. 5. 
Locations of the classification on the trajectory

구분 실험 시 탄두와 기만체를 매우 유사하게 나타내기 위하여 동일한 모델을 사용하였으며, 운동변수만 다르게 설정하였다. 사용된 모델은 원뿔 모델(그림 6 왼쪽)과 4개의 날개가 추가된 원뿔 모델(그림 6 오른쪽)을 사용하였다. 모두 CAD를 이용하여 설계한 메쉬(Mesh) 모델이며 크기는 높이 3m와 직경 1m이다.

Fig. 6. 
Warhead used for classification

훈련데이터의 미세운동 변수는 표 2와 같이 균일하게 변수들을 샘플링하여 설정하였다. 탄두의 경우 2, 3, 4 Hz의 빈도로 원추 운동하며, 3°-10°의 진폭범위에서 1° 간격으로 샘플링 하였다. 따라서 표적당 총 미세운동은 24가지의 종류로 구성되었다. 기만체의 경우 각속도가 2, 3, 4 Hz의 떨림운동을 및 무작위 적인 방향의 회전운동을 하도록 설정하였다. 8번의 반복 시뮬레이션 시 기만체 또한 총 24개의 미세운동을 변수를 활용하였다.

학습데이터의 경우, 시험데이터 변수의 범위에서 랜덤하게 선택하였다. 탄두의 경우, 원추회전운동 속도를 2~4Hz, 진폭이 3~10 범위에서 랜덤하게 설정하였으며, 기만체의 경우 떨림운동 각속도를 2~4 Hz 범위 및 랜덤한 회전방향으로 설정하였다. 표적의 위치의 경우, 레이더에서 관측한 최초 지점부터 마지막 지점까지의 범위 내에서 모든 위치를 랜덤하게 설정하였다. 레이더 시나리오의 경우, 모노스태틱 레이더는 수신레이더 4개 중 1개로 랜덤하게 설정하였으며, 유사한 방법으로 바이스태틱 레이더는 수신레이더 3개 중에 1개를 랜덤하게 설정하였다. 따라서 모노스태틱 및 바이스태틱 각각 경우에서 각 200개 테스트 데이터를 수집하였다.

잡음의 영향을 모사하기 위하여 모든 테스트 데이터에 백색잡음(White Gaussin noise)를 신호대잡음비(Signal-to-Noise Ratio: SNR)로 추가하였다. SNR은 0~20dB에서 5dB 간격으로 설정하였다.

실제 탄도미사일이 공격할 경우, 미사일이 관측지점을 향해 움직으므로 비행 궤도 아래에 레이더를 설치하지 않았다. 대기권 재진입 시(그림 5의 D)의 표적의 접선벡터와 x축이 만나는 지점에 레이더 ①을 배치하여 바이스테틱 각도 δ_b가 30°, 60°, 75°가 되도록 y축을 따라 레이더 ②, ③, ④를 배치하였다. 모노스테틱 모드에서 레이더 ①~④ 모두 송수신하여 구분실험을 수행하였으며, 바이스태틱의 경우에 레이더 ①이 송신기, 레이더 ②, ③, ④가 수신기로 작동하도록 설정하였으며, 멀티스태틱일 경우 한 레이더가 송신하고 나머지 세 레이더가 수신하도록 설정하였다(그림 7).

Fig. 7. 
Observation scenario

최종적으로 여러 레이더에서 신호처리 절차를 따라 형성된 MD 영상은 각각의 CNN 구분기를 통과하여 탄두/기만체로 구분이 되며, 구분성능을 높이기 위하여 다음과 같이 다수결의 원리(Majority vote)를 이용하여 판정된다.

여기서 N_k는 식 CNN에 의해 구분된 표적 k의 개수이며, k = 1이면 탄두이고 2이면 기만체이다.

각 관측시나리오에서 구분성능에 대한 영향을 파악하기 위하여 미세도플러 영상을 분석하였다.

우선 모노스태틱 관측 시나리오에서 그림 6(왼쪽)의 탄두모형의 MD 영상을 이용하여 산란원들의 변화에 대한 분석을 수행하였다. 이를 위하여 그림 4의 D 점에서 표적의 진행방향과 표적-레이더 간 직선의 각도 δ_m을 0°~7°범위에서 1°간격으로 변화시키면서 실제 산란원의 MD 변화를 등방성 산란원의 MD와 비교하여 그 특성에 대해서 분석하였다.

그림 8에서 보는 바와 같이, δ_m = 0°을 경우, 탄두의 회전평면이 레이더 시선방향과 수직이므로 MD의 진폭이 0 Hz에 수렴한다. 이를 이용하여 구분을 수행할 경우 매우 낮은 구분이 예상된다. 또한 δ_m = 7°에서 얻어진 MD의 경우, 크기가 큰 산란원의 MD가 전체 MD의 진폭을 결정하고 또한 산란점의 크기가 표적의 자세에 따라 많이 변화됨을 확인할 수 있지만, 점산란원 MD는 모든 산란원의 크기가 일정하고 각 산란원의 MD 뚜렷하게 나타남을 확인할 수 있다. 따라서 실제 표적의 모노스태틱 관측 시 MD 대역폭과 산란점의 변화가 구분성능에 큰 영향을 준다는 것을 알 수 있다. 또한 그림 9에서 보는 바와 같이, 큰 관측각도로 관측하여 넓은 MD 진폭을 확보하는 것이 중요하다는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 8. 
MD comparison for the variation of the observation angle (left: PO model, right: point scatterer)

Fig. 9. 
Comparison of MD bandwidth for the variation of the observation angle

모노스태틱 및 바이스태틱 MD는 다음과 같이 관련되어 있다[7].

위 식에서 f_Mono와 f_Bi는 모노스태틱 및 바이스태틱 MD이며, δ_b는 송신기-표적-수신기를 사이의 바이스태틱 각도이다.

따라서 그림 10에서 보는 바와 같이 δ_m = 15°이고 δ_b = 30°에서 얻은 MD의 대역폭은 cos(15°) ≈ 0.97이므로 매우 유사함을 알 수 있다. 또한 이를 바탕으로 작은 δ_b에서는 바이스태틱 MD가 모노스태틱 MD의 절반이 됨을 확인할 수 있다. 하지만 그림 10에서 보는 바와 같이 모노스태틱에서 잘 보이지 않는 산란원이 바이스태틱에서는 나타나게 되고, 또한 동일한 산란원이라도 관측상황에 따라 크기가 매우 달라질 수 있으므로 구분 성능에 많은 영향을 줄 수 있음을 확인할 수 있다.

Fig. 10. 
Monostatic(left) and bistatic(right) MD (δ_m = 15°, δ_b =30°)

모노스태틱 시나리오에서 각 레이더의 식별결과는 그림 11과 같다. 식별 정확도를 (최고, 최소, 평균)으로 나타낼 경우, 1번 레이더는 (72.%,, 71.25%, 71.5%), 2번 레이더는 (93.75%, 88.75%, 90.25%), 3번 레이더는 (93.75%, 92.5%, 93.5%), 4번 레이더는 97.5%로 관측 레이더별로 편차가 있음을 확인할 수 있다. 특히 1번 레이더의 경우, 표적과 시선의 각도 δ_m이 거의 1°와 유사하여 미세운동 평면의 법선벡터 방향과 거의 일치한다. 따라서 MD가 거의 0 Hz에 근접하여 낮은 구분율이 달성됨을 확인할 수 있었으며, 미세운동 평면의 법선벡터와 관측각도가 커질수록 구분율이 증가함을 확인할 수 있다. 이는 그림 8과 9를 통하여 분석된 결과와 일치한다. 또한 4개 레이더를 다수결의 원리를 이용하여 융합한 결과에서 보는 바와 같이, 1번 레이더의 수신성능이 매우 낮음에도 불구하고 2~4번 레이더의 구분성능이 높아 전체적으로 정확도가 98.75%에 도달하였음을 확인할 수 있다.

Fig. 11. 
Classification result of the monostatic observation scenario

바이스태틱 경우 각 레이더에 의한 탄두 식별 정확도가 그림 12와 같다. 바이스태틱 시나리오의 경우, 앞의 모토스택틱 레이더 1번과 같이 진행방향≈관측방향인 경우가 없으므로 미세도플러는 시간-주파수 영역에서 고르게 퍼진다. 따라서 표적 고유의 성질이 표현되므로 2번 레이더와 3번 레이더의 식별 정확도가 모두 98.75%에 근접하였으며, 3번 레이더의 식별 정확도는 최고 100%, 최소 97.5%, 평균 99.25%를 나타내었다. 따라서 다수결에 의한 구분을 한 후 100%에 도달하였음을 확인할 수 있다.

Fig. 12. 
Classification result of the bistatic observation scenario

최종적으로, 멀티스태틱의 경우 각 레이더의 구분결과는 앞에서 사용되었던 모노스태틱 및 바이스태틱 레이더의 결과와 동일하다. 7가지 레이더를 모두 다수결의 원리로 융합할 경우, 두 경우에 비하여 7개의 다수결 샘플이 확보되기 때문에 모든 SNR에서 100%를 나타냄을 확인할 수 있다(그림 13). 이러한 시험결과를 바탕으로, 모노스태틱 및 바이스태틱으로 구성된 멀티스태틱 데이터를 확보하여 구분을 수행할 경우, 구분성능이 증대될 수 있음을 확인할 수 있다.

Fig. 13. 
Classification result of the multistatic observation scenario