Journal Archive

혼돈계에 대한 연구는 현재 이학 분야에서 주로 이루어지고 있고 연구 내용 또한 혼돈계의 특성을 분석하는 내용이 주를 이루고 있다. 우리는 이런 연구결과를 공학적 관점에서 고찰하고 보안 통신에 응용하는 연구를 진행하였다. 혼돈계에서 발생하는 신호는 매개 변수에 의해 제어되고, 그 신호는 난수와 유사한 특성이 있다. 같은 매개변수와 같은 초깃값으로 계산된 혼돈 신호는 서로 같고 재생성할 수 있다. 초깃값의 미세한 차이는 같은 매개변수의 혼돈계라도 시간이 지날수록 전혀 다른 궤적을 그리면 신호를 발생시킨다. 위와 같은 특성을 초기치 민감성이라고 한다[4]-[6]. 위에 설명된 내용 중 매개변수 의존성, 유사난수 특성, 재생성의 특성은 혼돈계를 암호화에 적용하기 좋은 특징이고, 초기치 민감성은 외부 공격에 강인한 특징이라고 할 수 있다.

우리는 매개변수에 의한 혼돈계의 특성을 파악하기 위해 대표적인 1차원 계차방정식인 가우스-맵(Gauss-map)을 선택하고 시뮬레이션으로 특성을 분석하였다. 가우스-맵은 혼돈계 연구에 많이 사용되는 로지스틱-맵(Logistic-map)과 유사한 특성이 있어 응용 연구에 많이 사용되는 혼돈계이다.

로지스틱-맵과 가우스-맵의 형태를 식 (1)과 식 (2)에 보인다. 식 (2)에서 보인 가우스-맵을 사용하여 매개변수 값에 따른 혼돈 신호의 유사난수 특성을 검증하기 위하여 β 값을 -0.27145로 고정하고 α 값을 1.0부터 10.0까지 0.01 씩 변화시키면 계산하였고 계산된 x_{n +1}값을 α 축 위에 도식화하여 그 결과를 그림 1에 보인다.

Fig. 1. 
Bifurcation diagram of gauss-map

혼돈계의 동기화는 서로 다른 궤적으로 움직이고 있는 두 개의 혼돈계가 외부 신호의 영향으로 일정시간 이후 같은 궤적으로 움직이는 현상을 말한다. 혼돈계의 동기화는 동기화 결과에 따라 크게 완전 동기화와 위상 동기화를 나누어지고 그 내용은 다음과 같다[7].

기존의 대표적인 RFID 인증 프로토콜은 S. A. Weis등에 의해 개발된 해쉬-락 인증 프로토콜과 해쉬-락의 문제점을 해결하기 위해 개발된 랜덤 해쉬-락 인증 프로토콜 등이 있다[8].

해쉬-락 인증 방법은 데이터 센터에 사전에 저장되어 있는 {Key, ID} 값을 해쉬(Hash) 함수를 사용하여 태그에 저장된 값과 일치하는지를 확인하는 인증 방법으로 그 내용을 그림 2에 보인다.

Fig. 2. 
Architecture of hash-lock protocol

랜덤 해쉬-락 인증 방법은 해쉬-락 인증 프로토콜에서 MetaID 값이 유출되었을 때 발생하는 보안문제를 해결하기 위해 개발된 방법으로 인증 시 리더의 요구에 의한 태그의 전송 값에 난수를 포함하여 MetaID를 변형 시켜 보안을 강화한 방법이다. 그 내용을 그림 3에 보인다.

Fig. 3. 
Architecture of randomized hash-lock protocol

우리는 리더와 태그의 보안 통신을 위해 혼돈계의 초깃값과 매개변수의 노출을 최소화할 수 있는 잡음 동기화 방법을 선택하였다.

잡음 동기화 방법을 적용한 통신방법은 초기 인증 단계의 통신 내용이 잡음 신호이기 때문에 도청 공격에 강한 특성을 보이게 된다[9].

식 (3)에서 ξ_n은 잡음 신호이고 α값은 가중치 값이다. 실험 결과 내용을 그림 4에 보인다.

Fig. 4. 
Temporal behavior of synchronization

(a)와 (b)는 각각 x^(r)과 x^(t)의 혼돈신호이고 (c)는 잡음의 가중치 α값을 0.4로 설정하고 발생시킨 신호이며 가중치의 크기는 동기화 시간을 결정한다. (c) 에서 n이 100인 지점부터 잡음을 인가시킨 것을 확인할 수 있다. (d)는 완전 동기화 확인을 위한 x^(r) - x^(t) 값으로 n 값이 140 일 때부터 완전 동기화가 된 것을 확인할 수 있다. 우리는 잡음 인가 후 n 값을 50이전에 동기화를 시키기 위해 α값을 0.4로 설정했다.

서로 다른 궤적으로 움직이고 있는 두 개의 혼돈계에 같은 잡음을 인가했을 때 일정 시간 동안 동기화 과정을 거친 후 완전 동기화가 이루어지는 것을 실험으로 확인했다[10][11].

우리는 실험 결과를 RFID 통신에 적용하기 위하여 새로운 보안 프로토콜을 설계하였고, 그 내용을 그림 5에 보인다.

Fig. 5. 
Architecture of suggested RFID protocol

그림 5의 (a) 구간은 잡음 신호를 이용한 완전 동기화로 리더와 태그의 초기 인증 과정을 나타낸 도표이다. (b) 구간은 동기화 인증 이후 생성된 보안 채널로 통신이 이루어지는 내용을 나타낸 도표이다. (a) 구간을 살펴보면 리더와 태그의 초기 동기화 인증 과정에서 위험에 노출될 수 있는 내용은 난수 신호인 R₀,R₁,...,R_n과 동기화 확인을 위해 ⊕로 암호화된 Snd 뿐 이므로 도청 공격으로 정보가 유출되어도 시스템의 정보를 파악할 수 없게 되어 강한 통신 방법이라고 할 수 있다.