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그림 1은 컴퓨터 비전 처리와 선형 회귀 분석을 통해 분체 이미지로부터 안식각을 산출하는 프로그램의 순서도를 보여준다.

Fig. 1. 
Flow chart for computer vision processing and angle of repose computation

선형 회귀 전까지 전반부의 비전 처리 과정은 총 8단계를 거친다. 첫째, 분체 샘플의 깔때기 유동을 통해 더미를 생성한 후 이미지를 촬영한다. 원근법 보정에 활용하기 위해 정사각형 참조 도형을 분체와 함께 촬영한다. 뚜렷한 색상 군집화 결과를 얻기 위해 분체와 대비가 큰 배경색을 선택하고 적절한 조명을 사용하여 빛 반사나 짙은 명암은 피한다.

둘째, 분체 이미지에 대해 원근법과 회전각을 바로잡는다. 이미지에 포함된 정사각형 참조 도형은 카메라의 기울기와 원근 효과로 인해 본래의 기하학적 특성을 잃고 일반 사각형처럼 촬영된다. 그림 2와 같이 사각형을 정사각형 원형으로 복원시키는 역 원근 변환을 구할 수 있다면 이 변환을 전체 이미지에 적용하여 분체의 왜곡된 형상을 보정할 수 있다[11]. 그림 2는 역 원근 변환을 적용하여 이미지를 보정한 예시를 나타낸다. 원본 이미지의 붉은색 사각형의 네 변이 수평 방향으로 정렬된 정사각형으로 변환된 것을 확인할 수 있다.

Fig. 2. 
Concept diagram of inverse perspective transforms(top) and its example(bottom)

셋째, 분체 외에 배경이나 실험 장치를 분석 대상에서 최대한 배제하기 위해 1차 관심 영역(ROI, Region of Interest)을 지정한다.

넷째, k-평균 알고리즘 기반 데이터 군집화[11]를 수행하여 색상별로 영역을 나누고 분체 영역만을 선택적으로 추출한다.

다섯째, k-평균 군집화를 통해 분할된 이미지 대상으로 색상이 같은 영역의 외곽선(Contour)을 생성하고 생성된 외곽선 중 분체 더미에 해당하는 선만을 검출한다.

여섯째, 검출된 외곽선을 좌측 경사면과 우측 경사면으로 레이블링하고 각각의 이미지를 이진화하여 저장한다.

일곱째, 좌측 경사면과 우측 경사면에서 선형성이 높은 영역을 2차 관심 영역으로 지정한다.

여덟째, 이진화된 경사면의 이미지로부터 픽셀의 위치 데이터를 배열 형식으로 추출하여 이후 선형 회귀 분석용 데이터를 준비한다.

그림 1의 하단 부에 나타낸 것처럼 컴퓨터 비전 처리를 통해 얻은 분체 더미의 좌·우 경사면 픽셀의 위치 정보로부터 다음과 같은 4단계를 거쳐 안식각을 계산한다. 첫째, 분체 더미 경사면의 위치 데이터에 대한 1차 선형 회귀 분석을 통해 직선의 방정식 형태의 데이터 추세선을 얻는다. 둘째, 선형 회귀로 얻은 추세선과 데이터의 오차가 특정 문턱값보다 큰 데이터를 제외하는 방식으로 필터링을 진행한다. 본 연구에서는 제3사분위수(Third quartile)를 필터링 기준으로 채택하였다. 셋째, 필터링이 완료된 데이터에 대한 2차 선형 회귀 분석을 통해 경사면 추세선을 갱신한다. 마지막으로 갱신된 추세선 기울기의 절댓값에 역 탄젠트를 취하여 경사각을 계산한다. 이러한 4단계 분석 과정을 좌·우 경사면의 관심 영역에 동일하게 적용하여 얻은 경사각의 평균값을 안식각으로 산정한다.

비전 기반 안식각 측정 실험 시행을 위해 상업용 색모래와 그림 3에 표시한 홍익대학교 4차산업혁명캠퍼스 드론시험장에서 직접 채취한 토양을 표본 재료로 선택하였다. 토양 샘플은 입자가 곱고 수분이 적은 건사이며 색모래는 입자가 상대적으로 굵고 붉게 염색된 건사다. 그림 4는 두 분체 표본의 50배율 현미경 사진이다. 토양은 입자의 입도 편차가 크게 관측되는 반면 색모래의 경우는 제조 공정 중에 입자 선별 과정을 거쳤기 때문에 입도가 균일하게 관찰된다.

Fig. 3. 
Soil collection site: Hongik university 4th Industrial revolution campus

Fig. 4. 
50x Microscopic image of soil(left) and colored sand(right)

그림 5는 분체 더미를 생성하기 위한 실험 장치 및 높이 계측을 통한 안식각 측정 모습을 보여준다. 실험 장치는 안식각 측정기(제조사: COPLEY, 모델명: BEP2)와 원근법 교정을 위한 정사각형 도형 표식으로 구성된다. 실험 장치는 촬영 부스 안에 설치하였고 비전 처리에 적합한 이미지를 얻기 위해 분체 샘플 색상과 대비되는 하늘색 계열 배경지와 빛 반사가 적은 조명을 사용하였다.

Fig. 5. 
Experimental setup for profile preparation(left) and height-based angle of repose measurement(right)

배출 레버를 닫은 상태에서 준비된 분체 표본을 깔때기 내부로 장입한 후 레버를 열어 입자를 아래쪽으로 배출시켜 분체 더미를 생성한다. 입자의 유동 불량이 발생할 경우 깔때기 내부에 설치한 트라이앵글 구조의 휘저음 막대를 회전시켜 분체 유동을 원활케 한다. 입자는 레버가 닫힐 때까지 깔때기 출구로부터 중력 방향으로 자유낙하 하여 지름이 100mm인 실린더형 플레이트 위에 쌓여 경사면을 지닌 더미를 생성한다. 분체 더미가 모든 방향에서 경사각이 일정하고 최대 높이를 갖는 점이 유일하게 존재한다고 가정하면 더미 형상을 원뿔로 이상화할 수 있다. 원뿔형 더미의 바닥 면은 하단 플레이트와 같은 50mm의 반지름을 갖기 때문에 더미의 높이h[mm]를 측정하여 식 (1)을 이용하여 안식각 θ[deg]를 계산할 수 있다.

높이 계측을 통한 경사각 측정 결과 채취 토양과 색모래가 각각 36.7°와 28.1°의 안식각을 갖는다.

그림 6은 촬영된 분체 더미 정면 이미지의 좌측 경사면에 추세선을 직접 그려 분도기로 안식각을 측정한 결과로써 채취 토양과 색모래가 각각 44°와 40°의 안식각을 갖는 것으로 관측되었다.

Fig. 6. 
Results of angle of repose measurement using approximate slope line

분체 더미의 디지털 이미지에 대해 그림 1에 제시한 알고리즘 순서도를 따라 컴퓨터 비전 처리를 완료하고 선형 회귀 분석을 통해 안식각을 계산하였다. 이미지 처리 및 선형 회귀 분석을 위한 코드 스크립트는 Python 프로그래밍 환경에서 컴퓨터 비전 라이브러리인 OpenCV와 수치 계산 라이브러리인 NumPy, 그리고 데이터 분석 라이브러리인 Pandas를 이용하여 작성하였다.

그림 7은 두 종류의 분체 샘플 중에서 토양 더미에 대한 비전 기반 안식각 측정 과정의 단계별 처리 결과를 보여준다.

Fig. 7. 
Step-by-step results of vison-based angle of repose measurement

원본 이미지인 그림 7(a)에 역 원근 변환을 적용하여 그림 7(b)와 같은 보정 이미지를 얻은 후 그림 7(c)처럼 불필요한 배경 요소는 제거하고 분체 더미와 단일 색상의 배경지만 포함될 수 있도록 1차 관심 영역을 지정하였다.

토양과 배경지의 색상이 뚜렷이 대비되므로 k-평균 알고리즘 기반 군집화 단계에서 k=2로 설정함으로써 그림 7(d)와 같이 분체와 배경에 해당하는 두 영역으로 이미지를 분할하였다. 분할된 영역별 폐 외곽선을 그림 7(e)처럼 추출한 후 각 영역을 구분하기 위해 그림 7(f)와 같이 라벨링 및 이진화 작업을 수행하였다. 그림 7(g)는 추출된 분체 영역 중 좌측 경사면과 우측 경사면에서 선형성이 높은 픽셀을 각각 2차 관심 영역으로 지정한 결과를 보여준다. 그림 7(h)에 경사면의 픽셀 데이터와 1차 선형 회귀 분석을 수행한 후 얻은 추세선을 함께 표시하였다. 2차 관심 영역 내의 데이터 중에서 추세선과의 오차 절댓값을 기준으로 상위 25%에 대항하는 제3사분위수(Q3)를 구하고 그보다 오차가 큰 데이터를 선택적으로 제거하였다. 그림 7(i)에서 오차가 Q3 미만인 데이터를 파란색으로 표시하였고 필터링된 픽셀은 붉은색으로 나타냈다. 그림 7(j)는 데이터 필터링 후 2차 선형 회귀 분석을 수행한 결과를 보여준다.

색모래 표본에 대해서도 토양과 같은 방식으로 이미지 처리 및 데이터 분석을 수행하였다. 그림 8은 초기 이미지, 색상 기반 군집화를 통한 영역 분할 결과, 그리고 2차 선형 회귀 분석 결과를 보여준다.

Fig. 8. 
Vision-based angle of repose measurement for colored sand sample

표 1에 두 종류의 분체 재료에 대한 2단계 선형 회귀 분석 결과를 정리하였다. 1차 선형 회귀 분석 후 오차의 제3사분위수를 문턱값으로 데이터를 필터링하고 2차 선형 회귀 분석을 수행한 결과 신뢰도 지표인 결정 계수(R², Coefficient of determination)가 증가한 것을 확인할 수 있다.

비전 기반 안식각 측정 결과를 포함하여 추세선 및 높이 계측 기반 안식각 산정 결과를 표 2에 함께 정리하였다. 본 논문에서 제시한 컴퓨터 비전 기반 분석법으로 구한 토양과 색모래의 안식각은 각각 40.3°와 37.4°로 측정되었다. 분체의 입도 편차가 큰 경우 입자 간 공극에 미세 입자가 침투하여 접촉 배위수와 단위 입자 당 마찰력을 증가시킨다[12]. 분체의 유동 저항성인 마찰력은 안식각과 양의 상관관계를 지니므로 상대적으로 입도 편차가 큰 토양이 색모래 보다 높은 안식각을 갖는다는 것을 그림 4로부터 예측할 수 있고 안식각 측정 결과도 이와 부합한다.

원근법 교정과 데이터 필터링을 거친 비전 기반 안식각 측정법이 나머지 두 측정법에 비해 더 높은 신뢰도를 갖는다. 분체 이미지에 경사 추세선을 생성하는 과정에서 원근법에 따른 오차나 인적 오류(Human error)가 발생할 수 있고 정상 부분이 완만한 분체 더미의 경우 높이 계측 시 안식각을 저평가하는 문제가 발생하기 때문이다.

경사 추세선 방법이나 높이 계측 기반 안식각 분석법 정확도는 분체 표본의 특성에 따라 다르게 관찰되었다. 색모래의 경우 분체의 경사면 기울기가 정상 부근에서는 완만해지는 경향이 뚜렷이 나타나므로 원뿔 형상을 가정한 식 (1)로부터 계산한 안식각의 정확도는 매우 낮다. 대신 2차 관심 영역 기준으로 색모래의 경사면 선형성이 높아 경사 추세선으로부터 얻은 안식각이 높이 계측법보다는 신뢰도가 높다. 토양의 경우 색모래와 반대로 분체 더미의 상단 부분이 원뿔과 같이 뾰족하지만 2차 관심 영역 기준으로 경사면의 선형성은 높지 않아 높이 계측 기반 안식각 계산 결과가 경사 추세선 분석 결과보다 정확하다고 할 수 있다.