Current Issue

두 센서 사이의 시간 지연추정은 소나(Sonar) 등 수중 음향 분야뿐만 아니라 통신, 음성 처리 시스템을 비롯하여 로봇 분야에 이르기까지 다양한 응용 분야에서 쓰이고 있다[1]-[4]. 시간 지연추정 방법은 주파수 및 시간 영역에서 많은 연구가 되고 있다. 대표적으로 널리 사용되는 방법에는 신호 세기 차를 이용한 방법[5], GCC-PHAT와 같은 TDOA(Time Difference of Arrival) 방법[6][7] 및 빔 형성기를 이용한 방법[8] 등이 있다. TDOA 방법 중에서 GCC-PHAT은 두 센서 사이 수신 간 상관과 백색화과정을 사용한 시간 지연을 추정하는 방법으로써 시스템 구성이 간단하고, 비교적 정확성도 좋아서 널리 쓰인다[9]. 그리고 이 GCC-PHAT 방법에서 주파수축에서 자기 상관을 이용하여 잡음을 줄여 시간 지연추정 성능을 향상한 알고리즘(AC-GCC-PHAT, Auto-Correlation GCC-PHAT)도 제안되었다[10]. 이 알고리즘은 GCC-PHAT의 계산 과정 중에서 순수 단일 주파수 신호를 만드는 과정이 있어서 이 부분에 자기 상관을 사용하여 비주기성 신호인 잡음을 줄이고 주기성 신호를 상대적으로 향상시키는 기능을 추가하였다. 그러나 이 방법을 사용하다 보면 보통 정도의 신호 대 잡음 비 환경에서도 자기 상관으로 얻어진 단일 신호에 여전히 잡음의 영향이 존재하고 있음을 확인할 수 있어서 개선의 여지가 있음을 알 수 있다. 그 외에 두 센서에 수신된 신호에 존재하는 잡음을 시간축 상에서 이차 자기 상관을 이용하여 줄이면서 지연 시간을 추정하는 방법이 제안되었다[11].

본 논문에서는 Lim[10]에 의해서 제안된 성능이 향상된 GCC-PHAT인 자기 상관 GCC-PHAT(AC-GCC-PHAT)에 특해치 분해 신호처리(SSA, Singular Spectrum Analysis)를 적용하여 성능을 높이는 방법을 제안한다. 이로써 AC-GCC-PHAT의 중간 계산 중 얻어지는 주파수 영역 자기 상관 신호가 갖는 단일 주파수 성질을 더욱 잘 드러내도록 하여 최종 시간 지연추정 성능이 향상되도록 한다. 그리고 모의실험을 통해서 신호원이 백색 신호원인 때와 신호원이 유색 신호원일 때 신호 대 잡음 비를 변경하면서 시간 지연추정 성능을 비교하여 기존의 결과에 비해서 시간 지연추정 성능이 향상됨을 확인한다.

알고리즘의 비교 모의실험을 위해서 참고문헌[10]의 실험 방법과 동일한 방법을 사용하였다.

첫 번째 비교 모의실험을 위해 기준 채널 신호 x₁(k)은 백색 정규 불규칙 분포 신호로 발생시켰다. 다른 채널 신호는 x₁(k)과 각각 10 샘플과 1샘플 씩 뒤진 두 종류의 신호를 모델링 하였다. 즉, x₂(k) = x₁(k-10)과 x₂(k) = x₁(k-1)이다. 그리고 x₁(k)과 x₂(k)에는 백색 정규 분포 잡음인, n₁(k)과 n₂(k)가 각각 더해졌다. 그리고 신호 대 잡음 비의 변화 범위는 10dB부터 -10dB로 하였다.

두 번째 비교 모의실험에선 기준 채널 신호 x₁(k)를 1차 AR 과정인, s(k) = 0.7s(k-1) + w(k)을 만족하도록 발생시켜 사용하였다. 이로써 신호원이 유색 신호의 특성을 갖게 하였다. 이때 w(k)는 백색 정규 분포 신호이다. 나머지 실험 환경은 첫 번째 비교 모의실험 때와 같게 하였다. 그리고 신호 대 잡음 비는 0dB부터 10dB까지 변화시켰다.

각 각의 비교실험에서 그림5에서 제안한 방법과 함께 AC-GCC-PHAT 방법[10], 이차 자기상관법[11] 및 GCC-PHAT방법[7]을 서로 비교하였다. 네 방법을 각 신호 대 잡음 비에서 100회씩 반복 실험해서 결과를 얻었다.

추정 성능 비교를 위해서 참 지연 값과 추정 지연 값 사이의 차이를 지연 시간 추정 오차라고 하고, 이 지연 시간 추정의 평균 자승 오차(Mean square error)를 dB 값을 신호 대 잡음 비에 대해서 그림으로 그렸다.

그림 6은 첫 번째 실험의 결과를 서로 비교한 그림이다. 그림 6의 결과를 보면 백색 신호원에 대해 그림 5에 제안한 AC – GCC - PHAT 방법[10]에 특해치 분해 신호처리를 적용한 경우를 기존 AC-GCC-PHAT 방법[10]과 비교하면 시간 지연량에 무관하게 신호 대 잡음비 -6dB 이상에서 약 5dB~8dB 정도 향상된 성능을 보인다. 특히 그림 6(a)에서와같이 시간 지연이 상대적으로 큰 경우에 추정 오차가 갑자기 커지는 문턱 현상이 AC-GCC-PHAT 방법[10]보다 2dB만큼 확대되는 효과가 있음도 관찰할 수 있다. 또 이차 자기 상관법[11]과 비교하면 신호 대 잡음비 –2dB 이상에서 약 2dB~16dB 정도 향상된 성능을 보인다.

Fig. 6. 
Performance comparison with white gaussian signal source

그림 7은 두 번째 실험의 결과를 나타낸 그림이다. 그림 7에서 보면 유색 신호원에 대해 시간 지연에 상관없이 제안한 방법에 따라서 추정 성능이 향상됨을 관찰할 수 있다. 그림 7(a)와 같이 시간 지연이 상대적으로 큰 경우에 제안한 방법인 기존 AC-GCC-PHAT 방법에 특해치 분해 신호처리를 적용한 것을 기존 AC-GCC-PHAT 방법[10]과 비교하면 신호 대 잡음 비가 약 3dB 이상에서 약 1dB~6dB 정도 향상된 성능을 보였다. 또 이차 자기 상관법[11]과 비교할 때 신호 대 잡음비 3B 이상에서 약 1dB~12dB 정도 향상된 성능을 보인다.

Fig. 7. 
Performance comparison with colored signal source

그림 7(b)와 같이 시간 지연이 상대적으로 적으면 제안한 AC–GCC- PHAT 방법에 특해치 분해 신호처리를 적용한 방법을 기존 AC-GCC-PHAT 방법[10]과 비교하면 신호 대 잡음 비가 약 8dB 이상에서부터 약 2dB~4dB 정도 향상된 성능을 보인다. 이 경우 문턱 현상 확대 효과는 없었다. 또 이차 자기 상관법[11]과 비교하면 신호 대 잡음비 8B 이상에서 약 4dB~10dB 정도 향상된 성능을 보인다.

본 절에 행한 두 모의실험을 통해서 제안한 방법이 기존 AC-GCC-PHAT 방법의 시간 지연추정 성능을 더 향상시키는 것을 알 수 있었다.

두 신호 간의 시간 지연을 추정하기 위해서 AC-GCC-PHAT 방법에 특해치 분해 신호처리를 적용한 새로운 시간 지연추정법들을 제안하였다. 제안한 방법은 기존 AC-GCC-PHAT의 주파수 영역에서 자기 상관을 통해서 주기성을 더욱 잘 나타나게 하는 기능에 특해치 분해 신호처리를 추가하여 주기성 신호를 더욱 도드라지게 하였다. 그 결과 제안한 방법이 AC-GCC-PHAT 방법의 신호 지연추정과 비교하면 백색 신호원에서는 5dB~8dB 정도의 성능 향상을 보였고, 유색 잡음에서는 1dB에서 4dB 내외의 성능을 향상시킬 수 있음을 보였다. 본 연구 결과를 실내에서 GCC-PHAT와 수신기 배열을 이용한 음원 위치 추정에 적용한다면 위치 추정 성능 향상을 기대할 수 있을 것이다.