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다음 수식은 그림 2에서 나타난 시스템에서 두 장치에 대한 이상적인 모델을 나타낸다. 이 시스템에서 무장구동장치의 위치는 일정 시간마다 조준장치의 위치에 동기화된다.

Fig. 2. 
Schematic diagram of network-based, modularized fire control system

x(t)는 구동장치 상태(위치), u(t)는 제어입력, y(t)는 출력을 의미하고, A, B, C, D는 시스템을 의미한다. h_k는 샘플링 시각, τ_k는 지연시간이다. 첨자 s, t는 각각 조준장치와 무장구동장치를 의미한다. 두 장치 사이에 위치 샘플링 시각 차이, 전송 시간 지연 및 속도센서 차이에 의한 오차를 확인하기 위하여 이상적인 시스템을 가정하였다. 이 시스템의 특성은 다음과 같다.

여기서 μ는 속도 센서의 오차이다. 또한 이 시스템에서 입력하는 제어속도는 일정한 것으로 가정한다. 곧, u_s(t) = ω_s, u_t(t) = ω_t로 가정한다. 샘플링 주기를 h_k+1 - h_k = T로 하고, 조준장치와 무장구동장치가 각각 시각 t_s, t_t에 위치를 샘플링한다고 하면 이 시스템은 그림 3과 같이 나타낼 수 있다.

Fig. 3. 
Time-position graph of the system between two ideal driving devices

이 시스템에서 시간에 따른 조준장치 위치 x_s(t)와 무장구동장치 위치 x_t(t)는 다음과 같다. (단, c_s, c_t, ct'는 상수다.)

시각 t = 0에 무장구동장치에 입력되어 보정되는 위치 오차 Δx = x_s(t_s) - x_t(t_t)는 다음과 같다.

시각 t = 0에서 보정된 후의 위치 오차 c_s - c_a는 다음과 같다.

따라서 0 < t ≤ T에서 시간에 따른 두 장치의 위치 오차 ϵ(t)는 다음과 같다.

시스템에서 두 장치에 입력하는 제어 속도 ω_s, ω_t는 ω^*로 동일하므로, 식 (14)의 오차는 다음과 같다.

시스템의 평균 구동 오차는 다음과 같다.

ω^* = ω_s = ω_t이므로 식 (16)의 오차는 다음과 같다.

식 (17)로부터 시스템의 평균 구동 오차는 구동 속도, 보정 주기, 속도 센서의 오차 차이, 샘플링 시각 차이 및 샘플링-동기화 간 시간에 영향을 받음을 알 수 있다. 일반적으로 센서 오차 차이 B_s - B_t는 0에 가까우므로 평균 오차는 두 장치 간 샘플링 시각 차이 t_t - t_s에 주로 영향을 받는다. 따라서 평균 구동 오차를 줄이기 위해서는 두 장치에서 위치를 샘플링하는 시각의 간격을 줄여야 한다.

두 장치 간 샘플링 시각이 충분히 가까울 때에 평균 오차는 12T-ts에 영향을 받는다. 따라서 평균 구동 오차를 줄이기 위하여 보정 주기를 짧게 하고 보정 시각과 샘플링 시각 간의 간격을 줄여야 한다.

그림 6은 주로 운용되는 속도인 10mrad/s로 구동하였을 때 조준장치와 무장구동장치 사이의 위치 오차의 통계값을 나타내고, 그림 7은 각 구동 속도 명령 및 주파수에 따른 위치 오차의 RMS(Root Mean Square) 값을 나타낸다. 그림 6에서 평균 위치오차는 주파수가 높을수록 줄어들고, 그림 7에서 위치오차는 주파수가 높고 속도가 느릴수록 줄어드는 것을 알 수 있다. 특히, 위치 오차는 입력 속도에 비례하여 증가한다. 이는 식 (17)의 모델과 일치하는 결과이다. 200Hz 주파수에서 일반적인 구동 속도인 10mrad/s로 구동할 때 위치 오차(RMS) 값이 30µrad에 근접하고, 최대 구동속도인 35mrad/s로 구동할 때는 100µrad 이상으로 나타났다. 통상 사격통제시스템에서 체계 요구사항에 따른 네트워크 연동에 의한 오차가 시스템 성능에 영향을 주지 않는 최대 오차는 약 30µrad이므로, 이 결과는 사격통제시스템의 요구사항을 충족하지 못하는 문제점이 있다.

Fig. 6. 
Simulation results: Position errors for each frequency at 10 mrad/s

Fig. 7. 
Simulation results: Position errors(RMS) for each speed control input and frequency

오차의 원인을 분석하기 위하여 시간에 따른 조준장치와 무장구동장치 사이의 위치 오차를 그림 8에, 그리고 두 장치 사이에 발생한 샘플링 시각 차이를 그린 9에 나타냈다. 그림 8의 위치 오차가 그림 9의 샘플링 시각 차이와 유사한 양상을 가지는 것으로부터 이 시스템의 위치 오차는 주로 샘플링 시각 차이에서 기인하는 것을 확인하였다.

Fig. 8. 
Simulation results: Position errors for time base at 1 mrad/s for each frequency, (a) 50Hz, (b) 100Hz, (c) 200Hz

Fig. 9. 
Simulation results: Sampling time differences between the sight and the turret drive at 1 mrad/s for each frequency, (a) 50Hz, (b) 100Hz, (c) 200Hz

또한, 그림에서 오차는 톱니파와 같은 형태의 주기적인 형태로 나타나며, 톱니파의 주파수는 명령 주파수의 주파수가 높을수록 증가한다. 또한, 톱니파보다 긴 주기로 특정 주기마다 고주파 진동신호가 추가되어있는 특징을 볼 수 있다.

그림 8에서 톱니파 오차가 발생하는 원인을 분석한 결과, 각 장비의 위치 샘플링 주기와 통제장치의 위치 오차 송신 주기가 서로 정확히 일치하지 않기 때문인 것으로 나타났다. 그림 10은 그림 8의 (1)로 표시된 부분을 확대하고, 조준장치와 무장구동장치의 위치 송신 시각 및 무장구동장치의 오차 수신 시각을 표시한 것이다. 이 그림에서 4565ms 이전에는 무장구동장치의 위치가 먼저 수신되고 조준장치의 위치를 수신하여 그 위치 차이를 계산하지만, 4570ms 부근부터는 무장구동장치의 위치 데이터가 늦게 수신되어 오차 계산에 활용되지 못하고 그 전에 수신한 데이터를 계산에 활용하는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 10. 
Simulation results: Enlarged position error for analyzing short-period error fluctuation at (1) of Fig. 8

따라서 짧은 주기의 오차 변동은 조준장치의 위치 데이터 송신 주기와 위치 오차 보정 주기 사이의 불일치에 따른 것으로 확인되었다.

그림 11은 그림 8의 (2)로 표시된 부분을 확대한 것이다. 이 그림에서는 무장구동장치의 위치 데이터가 활용되지 못하고 이전에 샘플링한 데이터를 사용하는 것을 볼 수 있다. 따라서 긴 주기의 오차 변동은 무장구동장치의 위치 데이터 송신 주기와 위치 오차 보정 주기 사이의 불일치에 따른 것으로 확인되었다.

Fig. 11. 
Simulation results: Enlarged position error for analyzing long-period error fluctuation at (2) of Fig. 8

따라서 위치 오차의 변동은 조준장치, 무장구동장치, 통제장치가 모듈화되어 분산된 환경에서 각 장치의 시스템 clock이 완벽하게 일치하지 않는 등의 이유로 데이터 샘플링 및 송신 주기가 불일치하기 때문에 나타나는 현상이다. 이 현상은 큰 오차를 발생시키지만 상대적으로 긴 주기로 발생하므로 필터링하기 쉽지 않아 사격통제시스템에 직접적인 영향을 줄 수 있다. 따라서 위치정확도를 비롯한 사격성능의 향상을 위하여 이 문제를 해결할 필요가 있다.

샘플링 시각 동기화(TimeSync) 기법은 두 장치의 샘플링 타이밍을 일치시키기 위하여 동기화 신호를 사용한다. 통제장치는 그림 12와 같이 동기화 신호를 조준장치와 무장구동장치에 전송하고, 두 장치는 해당 신호를 수신한 시각을 기점으로 일정 시간마다 위치를 샘플링하여 전송한다. 통제장치에서는 일정 주기로 두 위치의 차를 계산하여 무장구동장치에 송신한다.

Fig. 12. 
Sequence diagram of sampling time synchronization (TimeSync) technique

이벤트 기반 샘플링 동기화(Event) 기법은 두 장치의 샘플링 타이밍 및 송신 주기를 일치시키기 위하여 위치 및 오차 데이터를 이벤트 방식으로 송수신한다. 통제장치는 그림 13과 같이 일정 시간마다 조준장치와 무장구동장치에 위치를 요청하고, 두 장치에서는 위치 요청을 수신한 즉시 현재 위치를 샘플링하여 송신한다. 통제장치는 두 장치의 위치 데이터를 모두 수신한 즉시 두 위치의 차를 계산하여 무장구동장치에 송신한다.

Fig. 13. 
Sequence diagram of event-based sampling synchronization(Event) technique

그린 14는 1 mrad/s 속도에서 기존 방법과 제안한 기법을 적용하였을 때에 위치 정확도의 변화를 보여준다. 그림 14에서 볼 수 있듯이 TimeSync 기법은 50Hz에서 동기화 기법을 적용하지 않은 것(NoSync)에 비해 최대 오차가 감소한 것 외에는 유의미한 개선 효과가 없었지만, Event 기법을 적용한 것은 큰 차이가 있었다.

Fig. 14. 
Simulation results: Position errors of synchronization techniques at 1 mrad/s

TimeSync 기법이 제안한 기법을 적용하지 않은 기존 방법과 차이가 없는 것은 그림 15에서 볼 수 있듯이 기존과 같은 형태의 오차 변동이 발생하기 때문이다. 표 1, 2, 3은 위치 정확도의 평균, 표준편차, RMS 및 최대·최솟값을 나타낸다. 표 1에서 평균값만을 비교할 때에는 그림 8에서 확인할 수 있듯이 기존 방법을 적용하였을 때의 위치 오차가 0을 중심으로 하는 주기성을 가지기 때문에 긴 시간 범위에서 평균하면 0에 가까운 값으로 계산되므로 Event 기법이 높은 주파수에서 낮은 성능을 가지는 것처럼 보이나, 표 1, 2, 3의 표준편차, RMS 및 최대·최솟값을 함께 비교하면 Event 기법의 성능이 뛰어난 것을 확인할 수 있다.

Fig. 15. 
Simulation results: Position errors in TimeSync technique at 1 mrad/s for each frequency, (a) 50Hz, (b) 100Hz, (c) 200Hz

Fig. 16. 
Simulation results: Position errors in event technique at 1 mrad/s for each frequency, (a) 50Hz, (b) 100Hz, (c) 200Hz

그림 17은 TimeSync 기법에서 동기화 신호를 각 장치에 전달한 시점부터의 시간에 따른 오차 변동 및 위치 송신 시점을 나타낸 그림이다. 동기화 신호를 각 장치에 전달한 직후에는 두 장치의 위치 송신 시점이 거의 일치하지만, 시간이 지남에 따라 송신 시각의 차이가 증가하고, 이에 따라 위치 오차가 점점 증가하였다.

Fig. 17. 
Simulation results: Sampling time difference after synchronization in TimeSync technique

반면 Event 기법은 최대 오차가 3µrad 이하로 크게 감소하고, 평균 구동 오차 또한 0.4µrad 이하로 나타나는 등 유의미한 개선 효과가 발생하였다. 특히 그림 16에서 기존 방식에 비하여 매우 작은 오차와 오차 변동을 확인하였다. Event 기법은 각 장치에 샘플링을 요청하고 각 장치는 요청에 응답하는 방식을 취하므로 기존 방식에서 발생한 샘플링 시각 차이 및 주기 차이를 해결할 수 있고, 따라서 위치 정확도 개선 효과가 발생한 것으로 분석된다.

그린 18과 표 4는 일반적인 구동 속도인 10 mrad/s와 최대 구동 속도인 35mrad/s에서 기존 방식과 Event 방식을 비교한 것이다. 10mrad/s에서 기존 방식의 RMS 오차가 25µrad 이상인 것에 비하여 Event 방식을 사용한 경우의 RMS 오차는 10µrad 이하인 것을 확인할 수 있다.

Fig. 18. 
Simulation results: Position errors(RMS) in NoSync and event technique

또한 35mrad/s에서도 기존 방식의 오차는 100µrad 이상인 것에 비하여 Event 방식에서는 30µrad 이하의 RMS 오차를 확인할 수 있다. 이는 시스템 요구사항인 30µrad의 위치 정확도를 충족하는 수치로 Event 기법이 위치 정확도를 충분히 향상시킬 수 있음을 보여준다.

표 5는 1mrad/s 속도에서 기존 방법과 제안한 각 기법을 적용하였을 때의 조준장치와 무장구동장치 사이의 위치 샘플링 시각 차이를 보여준다. 이는 TimeSync 기법을 적용하였을 때에 샘플링 시각 차이의 개선효과가 발생하지 않았고, 이로 인하여 그림 14의 위치 오차 또한 개선되지 않았음을 보여준다. 반면 Event 기법을 적용하였을 때에는 두 장치 간 샘플링 시각 차이가 크게 감소하였고, 이에 따라 그림 14에서 위치 오차 또한 크게 감소한 것을 알 수 있다.