선택적 지수 평활화 방법을 통한 해상 다중경로 환경의 저고도 표적 고각 추정 연구

Ⅰ. 서 론

레이다는 표적의 3차원 위치와 속도를 획득하기 위한 센서이며 위치는 거리, 방위각, 고각으로 구성되어있다. 다중 빔 레이다의 경우 수신 빔에 들어온 신호 세기의 합 빔과 차 빔의 비를 사용하여 방위각과 고각을 계산하며 이것을 모노펄스 방식이라고 한다[1]. 모노펄스 방식의 한계는 아래의 다중경로 현상에 의하여 발생한다.

만약, 표적의 고각이 낮은 경우 신호가 표적에 맞고 직접 들어오는 직접경로와 표적이 다른 곳에 맞고 들어오는 간접경로의 2가지 경우가 발생하게 된다. 그 결과 레이다에는 직접경로의 신호와 간접경로의 신호의 합쳐진 신호가 수신된다. 만약, 두 신호가 위상이 맞아서 보강간섭을 하면 신호가 강해 질 수도 있고 반대로, 위상이 반대라 상쇄간섭을 하여 신호가 약해질 수도 있다. 즉, 수신 빔 세기가 왜곡되어 모노펄스 고각 추정 오차가 커지게 된다. 이 현상이 멀티패스 현상이다[2][3].

이 문제를 해결하기 위하여, 멀티패스가 일어나는 상황을 모델링하고 직접경로의 고각과 간접경로의 고각을 동시에 추정하는 방법이 개발되었다[4][5]. 이 방법들은 레이다 수신모델을 기반으로 Zero-forcing을 사용하여 직접경로의 고각과 간접경로의 고각을 동시에 추정하였다.

또한, 인공지능을 사용한 방법으로는, 합성곱 신경회로망을 사용한 [6]의 논문과 딥러닝 기법을 사용한 [7]의 논문이 있다. [6]의 논문은 안테나부에서 특정 수신 빔을 사용할지 말지 인공지능을 통해 판단하도록 하였다. 측정값을 합성곱 신경망에 넣으면 다중경로현상으로 왜곡된 신호임을 판단하고, 해당 수신 빔을 사용하지 않는 방법으로 다중경로로 인한 신호 왜곡현상을 감소시켰다. 또한, [7]의 논문 딥러닝 기법을 사용하여 빔 형성, 모델기반 추정 및 다중경로 각도추정을 수행했다.

최적화 기법인 minimax를 사용한 논문은 [8]이 있다. 일반적으로 다중경로환경에서 모델기반 고각 추정 시 최대우도추정기법을 사용한다. [8]에서는 최대우도추정기법을 강인하게 만들기 위하여 minimax를 사용하였다. [8]에 따르면 조향벡터의 최대오차를 최소화하도록 최적화 식을 설정하였다.

다만, 본 논문에서 사용한 시스템은 다기능위상배열레이다로써 여러 임무를 동시에 수행하여야 하면서도 실시간성이 보장되어야 한다. 그런데, 메모리와 연산능력에는 한계가 있으므로 연산량이 적어서 실시간성이 보장되는 알고리즘이 필수적이다. 그러므로 그러한 제약조건을 고려할 때 가능한 방법은 [5]이다.

[5]의 방법에서 고각 오차가 크게 발생하는 경우에 대하여 고각 오차를 감소시키는 알고리즘이 [9]에서 개발되었다. 이때, [9]논문은 안테나의 근 전계 패턴값을 사용하여 고각 추정에 사용하였다. 이것은 [9]논문에서 사용한 시스템은 기계식 회전을 하는 레이다 이므로 빔 조향을 하여도 방위각방향에 대하여 동일한 패턴을 보이게 된다. 즉, [9]논문은 특정 방위각에 대한 고각방향의 근 전계 패턴 값만 알면 그 값을 모든 방위각에 대하여 적용 할 수 있었다.

그러나 본 논문에서 다루는 레이다는 전자빔 조향을 하므로 빔 조향을 하게 되면 방위각 방향에 따라서 빔 패턴이 달라진다. 그러면, 모든 방위각과 고각 조합에 따른 근 전계 패턴 값을 다 측정하고 최적화 한 후 프로그램에 넣어야 하는데 이 과정이 불가능하였다. 그러므로 [9]논문처럼 저고도 고각 오차를 해결하면서도 근 전계 패턴 값이 없어도 가능한 알고리즘이 필요하게 되었다. 그 알고리즘을 개발하기 위하여 본 연구를 수행하게 되었다.

본 논문에서는 고각이 매우 작을 때 [9]의 논문에 기술 된 것과 같이 고각 오차가 매우 커지는 현상을 확인하였다. 또한 검증을 위하여, 해상 표적 실험 데이터에 Double null 알고리즘[9]를 적용하였다. 그 과정에서 다중경로 에너지 함수를 그려서 고각 오차가 커지는 현상을 확인하였다.

본 논문의 다음과 같이 구성되었다. 2장은 관련연구로 기존의 다중경로 고각 추정방식에 대하여 기술한다. 3장에서는 본 논문에서 제안하는 표적고각이 0에 가까울 때의 추정고각의 평활화 방법에 대하여 상세히 기술한다. 4장에서는 Double null 알고리즘을 검증하기 위하여 시뮬레이션을 수행하였다. 5장에서는 제안한 알고리즘을 해상 환경 실험데이터에 적용하여 성능 평가에 대해 논한다. 마지막으로 6장에서는 논문의 결론으로써 제안한 방법의 한계점 및 향후 연구에 대하여 기술한다.

Ⅱ. 관련 연구

2.1 Double Null 알고리즘

Double null 알고리즘은 직접경로 수신 각도와 간접경로 수신각도의 추정오차를 둘 다 최소화하는 알고리즘이다. 그것을 위하여 레이다가 표적으로부터 받는 수신신호가 θ₁, θ₂의 2가지 경로로 받는 상황을 모델링한다. 해당 상황을 그림으로 나타내면 그림 1과 같다. 선 배열 안테나상황이며 안테나 인덱스는 아래와 같다.

Fig. 1.

Multipath modeling assumed by the double null algorithm

a = 1,2,3...,N_a(N_a는 수직방향 안테나 개수) 또한 안테나 간격은 l이다. 그리고 수신 빔은 5개를 사용하였다. 마지막으로, 직접경로로 수신 각도는 θ₁이며 간접경로 수신각도 θ₂이다.

신호 수신 상황을 모델링하므로, 빔 형성행렬 W[N_a × 5]와 조향행렬 A[N_a × 2]를 사용한다. W는 N_a, l 그리고 수신 빔 간격의 함수이다. 또한, A 는 θ₁, θ₂ 그리고 안테나 상대위치의 함수이다. 그리고 θ₁, θ₂에 따른 수신 신호의 복소수 값을 c 라고 하고, H는 행렬의 허미션 이다. 이때, 모델링 된 수신 신호를 $$ \widehat{\mathbf{x}}$$라 하면 아래와 같이 나타 낼 수 있다.

$\[ \widehat{\mathbf{\text{x}}}=W^{H}A\mathbf{\text{c}}=B\mathit{c} \]$

(1)

또한, 레이다 측정값을 x라고 하면 수신 신호 추정오차를 최소화 하는 최적화 식은 아래와 같다.

$\[ \underset{{\theta }_1,{\theta }_2,\mathit{c}}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}{‖\mathbf{x}-\widehat{\mathbf{x}}‖}^2 \]$

(2)

여기서 c에 대한 최적 해는 Zero-Forcing을 통하여 구할 수 있으며 다음과 같다.

$\[ {\mathbf{c}}_{\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{l}}={\left({\mathrm{B}\mathrm{ }}^{\mathrm{H}}\mathrm{B}\right)}^{-1}{\mathrm{B}\mathrm{ }}^{\mathrm{H}}\mathbf{x} \]$

(3)

이 값을 식 (2)에 대입하여 정리하면 다음과 같다. 이때, I₅는 크기 5인 단위행렬이다. 또한, 크기 5는 수신 빔 개수 5개에 기인한다. 즉, 이 최적화 식을 최소화하는 θ₁, θ₂을 찾는 것이 Double null 알고리즘이다.

$\[ \begin{array}{c}\underset{{\theta }_1,{\theta }_2}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}} {\mathbf{x}}^{\mathrm{H}}\mathrm{K}\mathbf{x} \hfill \\ K=I{}_5-B{\left(B^{H}B\right)}^{-1}{B}^H\hfill \end{array} \]$

(4)

일반적으로 최적화 기법을 사용하려면 에너지함수 전체를 생성하고 정의역범위 내에서 최적의 값을 찾게 된다. 다만, Double null 알고리즘의 경우 에너지 함수의 하나의 셀 값을 계산하는데 3D BDML[9]을 수행해야한다. 이 과정을 에너지함수 각 셀마다 수행해야 에너지함수를 생성 할 수 있다.

그렇게 생성된 에너지 함수에 최적화 기법을 적용해야하는데 본 논문에서 다루는 시스템은 실시간성문제로 이 방법이 불가능하다. 대신에, 각 셀의 에너지 함수 값을 계산 할 때마나 기존에 계산 된 셀의 값과 비교하여 최솟값을 획득 할 수 있다. 즉, 모든 셀의 값을 비교하여 최솟값을 구한 것이다. 다만 Double null 알고리즘의 특성상 셀 값을 한 개 씩 계산하게 되므로 이 최솟값 탐색 방법을 사용해도 실시간성이 보장되게 된다.

Double null 알고리즘은 다중경로 현상이 발생하는 일반적인 경우에 대하여 좋은 고각 추정 성능을 보인다. Double null 알고리즘의 경우 식 (4)와 같은 다중경로 에너지 함수를 구성하고 에너지의 최솟값을 찾게 된다. 즉, 탐색영역에서 최솟값이 1개만 존재해야 하나의 값으로 수렴하게 된다. 최솟값이 1개만 존재하는 경우 그림 2와 같다.

Fig. 2.

Multipath energy function with unique global minimum

그림 2와 3에 공통적으로 나타난 대각선 방향의 선은 θ₁ = θ₂일 때 나타난다. 이것은 역행렬 계산 시 행렬의 특이경우라 값이 발산하게 되고 그것이 사선방향의 한 줄로 나타난 것이다.

Fig. 3.

Cross-shaped minimums appearing in singular case of multipath energy function

또한, 다중경로 에너지 함수는 θ₁ = θ₂에 대하여 대칭이다. 따라서 실제 프로그램에서는 대칭이 되는 윗삼각 부분 또는 아래 삼각 부분만 계산하여 사용한다. 이러한 다중경로 함수의 특성을 설명하기 위하여 그림 2, 3에서는 아래의 범위 값을 사용하여 그림을 그렸다.

그림 2, 3의 파란색 영역이 다중경로 에너지 함수의 극소 값들이다. 그림 2에서는 최솟값이 1개 존재한다. 그러나 그림 3의 경우 크기가 거의 동일한 지역 최솟값들이 다수 존재하고 0.1dB 차이로 전역 최솟값이 달라질 수 있다. 이러한 특이 경우는 바로 표적 고각이 0에 매우 가까울 때 나타난다[9].

$\[ \left\{\begin{array}{cc}-5°\le {\theta }_1\le 5°\hfill & \hfill \\ -5°\le {\theta }_2\le 5°\hfill & \hfill \end{array}\right. \]$

(5)

이 경우 다중경로 에너지 함수에 십자 형태로 극솟값들이 분포하게 된다. 그 결과 십자 형태로 표현된 푸른색 부분이 모두 지역최솟값들 이므로, 상하좌우 어느 곳이라도 수렴할 수 있다. 즉, 최솟값을 찾는 알고리즘이 지역 최솟값에 수렴하게 되는 것이다. 이러한 현상은 해상 표적 실험데이터에서 확인 되었다.

본 논문에서는 Double null 알고리즘 사용 시, 다중경로 에너지 함수의 대칭성 및 물리적 특성을 고려하여 아래와 같은 범위를 탐색범위로 선택하였다.

$\[ \left\{\begin{array}{cc}-0.5°\le {\theta }_1\le 4.5°\hfill & \hfill \\ -5.0°\le {\theta }_2\le 0.0°\hfill & \hfill \end{array}\right. \]$

(6)

위의 탐색 범위로 그린 다중경로 에너지 함수는 그림 4와 같다.

Fig. 4.

Multipath energy function for singular cases with limited elevation search range

그림 4도 다중경로 에너지 함수의 특이 경우이므로 십자 형태의 극솟값들이 파란색으로 나타난 것을 볼 수 있다. 또한, 전역 최솟값을 흰색으로 표시하였다. 여기에 사용된 데이터는 해상 저고도 표적 실험 데이터이다. 이때, 표적이 해수면 가까이 날았고 지구 곡률을 고려 시 안테나보다 낮은 곳에 있으므로 고각이 음수로 나와야 한다. 그런데, 고각이 매우 낮을 때는 Double null 알고리즘의 특이 경우에 해당하여 고각 추정값이 0.6도가 나와서 고각 오차가 발생하였다. 다음 절에서 나올 지수 평활화 기법을 사용하여 고각 오차를 감소시키게 된다.

2.2 지수 평활화 기법

평활화 기법 중 지수 평활화 기법은 아래의 점화식으로 표현 할 수 있다[10]. $$ {\widehat{\theta }}_{t+1\left|t\right.}$$는 미래시간에 대한 예측 값이고, θ_t는 현재 추가된 측정값이며, $$ {\widehat{\theta }}_{tvertt-1}$$는 현재시간까지 누적된 지수 평활 값이다. 즉, 일종의 가중평균 방법이다.

만약, 가중계수 ω가 1에 가까우면 현재 데이터에 비중을 크게 줄 수 도 있다. 반대로, ω가 0에 가까우면 현재 데이터의 영향을 거의 받지 않도록 할 수 있다[10].

$\[ \begin{array}{c}{\widehat{\theta }}_{t+1\left|t\right.}=\omega {\theta }_t+\left(1-\omega \right){\widehat{\theta }}_{t\left|t-1\right.} \hfill \\ \left(0\le \omega \le 1\right)\hfill \\ t=\mathrm{0,1},\mathrm{2,3},...,T\hfill \end{array} \]$

(7)

본 논문에서는 지수 평활화 기법이 그림 5와 같이 적용되었다. 레이다의 각 스캔을 다음과 같은 기호로 표현 하였다. t = 0, 1, 2, 3,..., T 그림 5와 같이 각 스캔 마다 Double null 알고리즘을 수행하여 고각을 추정한다. 추정 된 각 스캔 별 고각에 지수 평활 화 기법을 적용한다. 이때, Double null 알고리즘의 고각 추정 값은 θ₁(t)으로 표기하고 지수 평활화까지 적용된 고각 추정 값은 $$ \widehat{{\theta }_1}\left(t\right)$$으로 표기하였다.

Fig. 5.

Exponential smoothing algorithm for each scan

Ⅲ. 추정된 고각의 선택적 평활화 방법

3.1 다중경로 에너지 함수의 특이 경우 판별법

표적 고각이 절댓값 0.5도 이내로 매우 작으면 Double null 알고리즘의 특이 경우 일때 이다. 또한, 특이 경우 일 때는 다중경로 에너지 함수의 극소 값들이 한 줄로 분포하게 된다. 본 논문에서는 CA-CFAR 기법에 착안하여 위 그림 6과 같은 임계처리를 수행하여 극솟값들을 탐지하였다. 가로 방향 26개 셀 중에서 시험 셀 T 3셀, 보호 셀 G 3셀, 비교 셀 R 20셀을 사용하였다. 이때, T셀의 평균 크기가 R셀의 평균 크기보다 13dB 이상 작으면 해당 T셀은 극솟값을 가지는 것으로 본다. 이 과정을 세로 방향으로는 16셀에 대하여 반복하여 16회 모두 T셀이 극솟값을 가질 경우 다중경로 에너지 함수의 특이경우로 판별했다.

Fig. 6.

Identification method of multipath energy function singular case

3.2 선택적 지수 평활화 방법

본 논문에서 제시한 선택적 지수 평활화 방법 아래 그림 7과 같다.

Fig. 7.

Selective exponential smoothing algorithm for each scan

(1) 모든 스캔에 대하여 Double null 고각 값 및 지수 평활화 고각 값을 가지고 있어야한다.

(2) 각 스캔 별로 다중경로 에너지 함수가 특이경우일 때를 판별한다.

(3) 해당 스캔의 다중경로 에너지 함수가 특이경우면, 지수 평활화 된 고각 값을 사용한다.

(4) 해당 스캔의 다중경로 에너지 함수가 특이경우가 아니면, Double null 알고리즘의 고각 값을 사용한다.

지수 평활화 값은 그림 5에서와 같이 계산되었다. 또한, 특이 경우를 판별하는 방법은 그림 6에서 제시되었다. 현재 구현 된 시스템의 신호처리의 한 버스트의 처리시간은 밀리 초 정도로 매우 짧다. 즉, 표적의 기동이 매우 짧은 시간동안 급격히 바뀌지 않는다고 가정하면 표적고각의 변화가 크지 않을 것이다. 따라서 표적 고각을 여러 스캔에 대하여 획득하고 그 고각을 평활화하면 후처리된 고각의 정확도가 높아지게 될 것이다.

앞서 소개된 지수 평활화 기법에서 ω를 0에 가깝게 주면 짧은 시간 동안 표적 기동이 급격하지 않아서 고각이 급격히 변화하지 않는다는 가정에 알맞게 된다.

Ⅳ. Double null 알고리즘 시뮬레이션

본 논문에서 사용된 Double null 알고리즘을 검증하기 위하여 시뮬레이션을 수행하였다. 표적 거리 50km에서 10km로 접근하며 고도 1km인 상황을 가정하였다. 또한, 신호 수신시 직접 경로 신호와 다중경로 신호를 각각 모델링 후 두 신호가 합쳐진 신호를 수신 받도록 했다. 그 결과 직접 경로와 간접경로 신호가 보강간섭 및 상쇄간섭이 일어나서 수신 빔 값이 왜곡 되었다.

해당 결과는 아래의 그림 8에서 확인할 수 있다. 즉, 수신 빔 값을 사용하여 고각 추정을 수행하는 모노펄스 고각 추정 값도 왜곡되는 것을 확인 할 수 있었다. 반면에, 안테나 수신모델을 설정하여 모델기반 고각 파라미터를 추정하는 Double null 알고리즘은 모노펄스에 비하여 고각 추정 오차가 줄어든 것을 확인 할 수 있다. 시뮬레이션은 신호 처리 종료 후 표적 SNR = 15 dB, 20 dB, 25 dB, 30 dB 각각에 대하여 수행하였다. 시뮬레이션 결과 수행 된 각각의 SNR 에 대하여 모노펄스보다 Double null 알고리즘이 정확도가 높은 것을 볼 수 있다.

Fig. 8.

Result of Double null algorithm simulation

Ⅴ. 해상실험 및 성능평가

5.3 해상실험 데이터 기반 알고리즘 성능비교

본 논문에서 제안한 선택적 고각 평활화 기법을 적용한 결과가 그림 9이다. 비교를 위하여 그래프의 푸른 실선이 표적의 고각 이론값, 붉은색 점 표시가 Double null 알고리즘 고각 추정 값, 보라색 네모 표시가 선택적으로 지수 평활화를 수행한 결과이다. 표적 고도이 매우 작은 저고도 해상 실험데이터를 사용했고, 그에 따라 표적 고각 이론값이 매우 작은 것을 그림 9에서 확인 할 수 있다.

Fig. 9.

Result of selective exponential smoothing algorithm

또한, 이때의 매우 작은 표적 고각이 Double null 알고리즘의 특이 경우에 해당되어 Double null 알고리즘 고각 추정 값의 오차가 크게 나타나는 것을 확인 할 수 있다. 그리고 선택적 고각 평활화 기법의 경우 오차가 크게 발생하는 특이 경우 데이터에 대해서만 평활화 예측 값을 사용하여 오차를 감소시킬 수 있었다.

오차 분석을 위하여 표 1과 같이 오차의 평균과 표준편차를 나타내었다. 오차는 표적 고각 이론값에서 각 알고리즘의 고각 추정 값을 뺀 값이다. 오차 평균은 각각의 오차들의 평균이며 표준편차는 오차들의 표준편차 이다. D는 Double null 알고리즘 이며, S^*는 제안한 알고리즘인 선택적 고각 평활화를 의미한다. S^*의 평균 오차 및 오차 표준편차가 가장 작은 것을 확인할 수 있다.

Table 1.

Results of estimated elevation error for each algorithms

또한 표 2에서 오차 감소율을 나타내었다. 제안한 알고리즘인 S^*의 성능을 비교하기 위하여 S^*이 D에 비하여 오차의 평균값과 표준편차가 얼마나 감소하였는지 나타내었다.

Table 2.

Estimated elevation error reduction rate

D에 비하여 S^*의 오차 평균은 69.7251% 감소하였다. 또한 오차 표준편차는 87.3097% 감소하였다. 따라서 제안한 알고리즘 S^*가 기존의 Double null 알고리즘에 비하여 성능이 우수하다는 것을 해상실험 데이터를 통하여 확인 할 수 있었다.

Ⅵ. 결론 및 향후 과제

본 논문에서는 레이다 고각 추정 시 다중경로 환경에서 사용하던 Double null 알고리즘이 매우 낮은 고각에서 특이 경우라 것을 해상 표적 실험 데이터로 확인하였다. 특이 경우일 경우 Double null 알고리즘으로 계산된 다중경로 에너지 함수에 십자형태 극솟값들이 나타나게 된다. 이 경우 극솟값이 수렴하는 위치가 실제 표적고각과 차이가 크다보니, 고각 추정오차가 커지게 된다. 본 논문에서는 특이경우를 포함한 고각 데이터를 여러 스캔에 걸쳐 수집하여, 특이경우에만 선택적으로 지수 평활화하는 알고리즘을 제안하였다. 제안된 알고리즘은 해상 저고도 표적 실험데이터를 통하여 검증되었다.

다만, 현재 제안한 방법은 다중경로의 특이경우를 판별하는 과정이 비실시간 알고리즘 이다. 그러므로 저장된 데이터에 후처리 방법으로 적용할 수 있으나 실시간 알고리즘이 아니므로 실제 시스템에 적용할 수 없다. 따라서 실시간으로 Double null 알고리즘의 특이 경우를 판별하는 알고리즘을 만들어 실제 시스템에 적용하는 것이 향후 과제이다.

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