CPW 전송선로에 대한 전자기적 시뮬레이션에서 단자 영역에 대한 고찰

Ⅰ. 서 론

동평면 도파관(CPW, Coplanar Waveguide) 전송선로 구조는 무선통신이나 여러 가지 무선시스템을 구성하는 부품과 회로 설계에 마이크로스트립(Microstrip) 전송선로와 더불어 널리 사용된다. 접지도체면이 유전체 바닥면에 분포하는 마이크로스트립 선로와는 달리, CPW 선로에서는 그림 1(a)에 보인 것처럼, 비유전율이 “ε_r”인 유전체 기판 물질 위에서 접지도체면이 신호선 전송선로의 양면에 그리고 같은 평면상의 위치에 존재한다. 이상적인 CPW 전송선로에서는, 신호선의 폭을 “W”라 하고 접지도체면과의 간격을 “S”라 할 때, 접지도체면의 폭과 유전체의 두께가 무한대이다[1]. 도체면의 두께는 “T”로 표시되어 있는데, 극히 얇은 값이다.

Fig. 1.

Structures of CPW transmission line

실제로 CPW 전송선로 구조를 마이크로파 회로 설계에 응용하기 위해서는 접지도체면의 폭과 유전체의 두께를 무한대의 값으로 줄 수 없으므로 어느 정도 유한한(Finite) 값을 갖도록 제한해 줘야 한다. 그림 1(b)는 유전체의 두께가 “H”이고, 접지도체면의 폭이 “G”인 실제적 구조를 보여주고 있다[2].

마이크로파 회로나 전송선로 구조의 전송특성을 예측하기 위해서 여러 가지 소프트웨어 툴(Software tool)을 이용한 전자기적 시뮬레이션(Electromagnetic simulation)을 많이 수행하는데, CPW 전송선로에서도 마찬가지이다. 그런데 CPW 전송선로에서는 무한대의 접지면과 유전체 두께를 갖는 이상적 구조 대비 유한한 접지면과 유전체 두께라는 실제적 구조 사이에 항상 구조상의 차이가 존재한다.

CPW 전송선로 구조에서는 신호선 선로와 두 접지도체면이 동일 평면에 위치하고, 이들 사이의 전자기 분포가 선로의 특성 임피던스(Characteristic impedance, Z_c)를 결정하는데 큰 영향을 미친다. 그래서 CPW 전송선로 구조에서는 전자기 분포를 결정하는 단자(Port)를 어떻게 정의하는가가 중요하게 된다. 따라서 EM 시뮬레이터로 CPW 전송선로의 특성을 예측하는데 있어서 CPW 전송선로의 실제 구조를 포함하는 단자를 신뢰할 만하게 정의하는 것이 중요하다. 그리고 이것은 이후 CPW 전송선로를 이용한 회로 설계와 같은 후속 연구결과의 신뢰도를 높이는 중요한 수단 가운데 하나가 된다.

CPW 전송선로는 평면형 구조이고, 유전체의 비유전율이 1보다 커서 대부분의 전자기 에너지가 도체금속면과 유전체의 접합면 주변에 몰려 있다. 그러나 유한한 두께를 갖는 유전체일 경우, 유전체 두께의 몇 배만큼 단자를 설정해야 하는지에 대한 정량적인 안내는 사실상 선행연구에서 찾아보기 어렵다. 다만 고도의 이론을 동원한 수치해석적인 관점에서 유전체 두께와 CPW 선로의 구조에 따른 임피던스나 유효유전율의 변화에 대한 이론적인 안내만 있을 뿐이다. 따라서 회로설계를 위한 시뮬레이션 과정에서 설계자는 사용하는 EM 시뮬레이션용 소프트웨어의 사용 지침이나 경험치에 의존해서 단자의 면적을 설정하는 것이 일반적이다[3][4].

따라서 본 논문에서는 CPW 전송선로 구조를 EM 시뮬레이션으로 분석하는 연구를 수행함에 있어서 단자 구조를 어떻게 할 때 신뢰할만한 전송 특성을 얻을 수 있는지에 대하여 경험적 연구결과를 기술한다. 유전체 기판의 두께가 유한하고, 또한 접지도체면의 폭도 유한한 실제 CPW 전송선로의 구조에 대하여, 입출력 단자의 몇 가지 경우에 대하여 단자 설정을 어떻게 할 때 신뢰할 만한 EM시뮬레이션 결과를 얻을 수 있는지 소개하고자 한다.

Ⅱ. CPW 전송선로의 전자기 분포에 대한 개략(槪略)

그림 2는 CPW 전송선로에서 마이크로파 신호가 전파되는 원리를 설명해 주는 전자기 분포를 어느 한 단면(Transverse plane)에서 간략히 그린 것이다[5]. 가운데에 있는 신호선 도체면과 양쪽 접지도체면은 전자기적으로 +Q에서 –Q를 향해 형성되는 전기력선의 물리적 기반을 보여준다. 전기력선은 그림 2에서 실선으로 표시되어 있다. 도체면에서 가까울수록 상대적으로 크기가 더 큰 전기장이 존재하고, 멀어질수록 점점 약해진다. 그림 2에서는 전기장의 세기가 가장 큰 곳을 제일 두꺼운 선으로 표시하였고 멀수록 점점 옅어지는 선으로 표시하였다.

Fig. 2.

Electromagnetic field distribution observed by a transverse plane of CPW transmission line

자기력선은 그림 2에서 점선으로 표시되어 있다. 자기력선은 전기력선과 함께 전자기 산호의 진행방향과 직각인 단면에 존재한다. 그리고 어느 한 단면 내에서 전기력선과 상호 수직인 방향으로 분포한다. 자기력선도 도체에 가까울수록 세기가 더 크다.

전기력선과 자기력선은 신호의 진행 방향과 직각인 단면에만 함께 존재하고, 진행방향에는 존재하지 않으므로 CPW 전송선로에서 전자기 신호는 TEM 모드(Transverse Electromagnetic Mode)로 전파한다. 물론, 그림 2에 보인 대로 도체면 아래 유전체 물질의 비유전율(ε_r)은 1보다 크고, 도체면 위는 ε_r=1인 공기층이다. 이런 경우 quasi-TEM mode에 대해 좀 더 엄격하게 전자기학 분야의 이론적 고찰이 필요하지만[6], 이는 본 논문의 주제를 벗어나므로 생략한다.

마이크로파 전송선로의 특성 임피던스(Z_c)는 정성적으로 자기력선과 전기력선의 세기에 따른 비율로 정의된다. 또한, 특성 임피던스는 식 (1)처럼 전송선로의 단위 길이당 등가의 인덕턴스와 커패시턴스의 비율과 밀접한 관련이 있다. 그런데, 전기력과 자기력선이 등가 회로적으로 전송선로의 단위 길이당 커패시턴스와 인덕턴스와 직접적인 관련이 있음은 널리 알려져 있다[7]. 따라서 CPW 전송선로의 단면에서 단자 영역을 어디까지 확장하거나 제한해서 설정하느냐에 자기력선과 전기력선의 세기의 비율이 다르고, 단위 길이당 등가의 인덕턴스와 커패시턴스가 달라지므로 EM 시뮬레이션에 의한 전송선로의 특성이 다르게 얻어진다.

그림 2에 보인 전기력선과 자기력선은 이론적으로는 무한대의 영역까지 분포한다. 따라서 EM 시뮬레이션에서 단자 영역을 무한대로 넓혀서 설정해야 가장 정확한 시뮬레이션이 가능하다. 그러나 실제 상황에서는 유한한 단자영역을 설정할 수밖에 없다. 그래서 본 연구에서는 몇 가지 경우에 대하여, EM 시뮬레이션을 할 때 단자 영역을 어떻게 설정해야 CPW 전송선로의 특성을 보다 정확하게 얻을 수 있는지를 경험적으로 연구한 결과를 제시하고자 한다.

Ⅲ. 단자 설정에 따른 CPW 전송선로의 EM 시뮬레이션에 의한 전송특성

3.1 접지도체면이 무한한 경우

이제 본 장에서는 몇 가지 CPW 선로 구조 및 단자 설정의 경우들에 대하여 EM 시뮬레이션에 따른 S-파라미터 특성을 살펴보고자 한다. 본 연구에서 CPW 전송선로 구조를 시뮬레이션하기 위하여 사용한 전자기적 시뮬레이션 툴은 HFSS(High Frequency Structure Simulator)이고 버전은 2021이다[8]. 그리고 CPW 전송선로를 설계하기 위하여 두께(H)가 31mils이고 비유전율(εr)이 2.2인 유전체 기판을 선택하였다.

그림 3은 접지도체면이 무한한 경우에 대한 50Ω CPW 전송선로의 단면을 보여주고 있다. 선폭(W)은 2.76㎜이고, 접지도체면과의 간격(S)은 0.12㎜이다. CPW 선로에서는 어느 주어진 특성 임피던스에 대해 W와 S의 조합이 다수 개 가능한데, 본 논문에서는 편의상 “W+2S=3㎜”로 고정하였다.

Fig. 3.

Port areas for infinite ground planes

접지도체면이 무한하다고 표현했지만, 사실상 무한할 수는 없으므로 그림 3(a)에서 G(접지도체면의 넓이)가 W에 비하여 매우 넓은 경우라고 이해하면 된다[9]. 본 연구에서는 먼저 유전체 기판의 넓이(AD)를 33㎜로, G를 15㎜로 취하였다. EM시뮬레이션을 위한 단자(Port) 영역을 점선 사각형(A×B)로 표시하였다. 선행연구에 따르면 (W+S)/2가 유전체 두께보다 불과 수배 이내일 경우 CPW 전송선로의 특성 임피던스와 유효유전율은 거의 수렴하는 것으로 되어 있다. 이것은 전자기 에너지의 대부분이 금속도체면과 유전체의 접합면에 존재함의 의미한다고 하겠다. 따라서 본 연구에서는 유전체의 상하 공기층에서 각각 5배를 취한다[3][8]. 따라서 B는 H의 11배인 341 mils이다. 본 연구에서는 앞으로 설명될 모든 경우에 대해 B=11H로 고정하였다.

그림 3(a)는 단자 영역의 넓이를 접지도체면보다 더 좁게 제한한 경우인데, 가로 부분(A)의 치수는 9㎜이다.

그러면 양쪽 접지도체면 각각 안쪽으로 3㎜씩만 단자영역에 포함되는 경우이다. 이에 비하여 그림 3(b)는 단자영역의 넓이를 충분히 넓게 설정한 경우이다. 즉, HFSS 시뮬레이션을 위하여 정의해 준 유전체 폭(AD=33㎜) 전체를 단자영역의 넓이 A와 같게 정의하였으므로 양쪽 접지도체면의 폭(G=15㎜)이 모두 단자 영역에 포함된 것이다.

그림 2에서 보면, 전기력선과 자기력선은 도체면으로부터 먼 영역에서도 미약하마나 약간 존재한다. 즉, 그림 3(b)에서는 시뮬레이션에 시간이 좀 더 걸리더라도 미약한 전자기 전력까지 모두 단자내에 포함시킨 것이다.

그림 4는 그림 3에 보인 두 CPW 선로의 길이가 62.5㎜인 경우에 대하여 HFSS에서 EM 시뮬레이션으로 구한 S-파라미터를 순서대로 보여주고 있다. 시뮬레이션은 이상적인 조건들을 가지고 이루어지므로 선명하고 깨끗한 특성 곡선이 얻어져야 믿을 만하게 시뮬레이션이 수행되었다고 할 수 있다.

Fig. 4.

Simulated S-parameters of CPW lines obtained via EM simulation on HFSS

그림 3(a)에서는 접지도체면이 모두 단자영역에 포함되지 못했으므로, 어느 단면에 존재하는 전자기 전력의 일부가 단자영역에 충분히 포함되지 못함을 예측할 수 있고, 따라서 정확한 시뮬레이션 결과를 기대하기 어렵다. 그림 4(a)에서 보면 예상대로 신뢰하기 어려운 S11 곡선을 볼 수 있다.

이에 비해 그림 3(b)에서는 넓은 접지도체면을 단자영역이 모두 포함시켰으므로, CPW 전송선로의 단면에 존재하는 전자기 전력의 대부분이 고려되므로 보다 우수한 시뮬레이션 결과를 기대할 수 있다. 예상대로 그림 4(b)는 그림 4(a)보다 상대적으로 우수한 S-파라미터 곡선을 보여주고 있다.

3.2 접지도체면이 유한한 경우

위에서 제시한 그림 3(b)의 CPW 전송선로는 사실상 이상적인 구조에 비교적 가깝다. CPW 전송선로에서 접지도체면의 폭(G)은 이상적으로는 무한대인데, 실제로는 그림 3(b)처럼 W보다 매우 넓으면 된다. 그러나 CPW 전송선로 구조의 마이크로파 회로 설계시 회로의 면적을 줄이고 집적도를 높이기 위해 접지도체면의 폭이 크게 제한되는 경우가 있다[10]. 이제 이런 경우에 CPW 전송선로 구조를 시뮬레이션하기 위한 단자 설정에 대하여 설명한다.

그림 5에서는 접지도체면의 폭(G)을 “W+2S”에 해당하는 3㎜로 제한한 경우에 대하여 설명한다. 50Ω CPW 전송선로의 선폭(W)과 접지도체면과의 간격(S)은 각각 2.76㎜, 0.12㎜이다. 먼저 그림 5(a)는 넓은 유전체 기판상(AD=33㎜)에서 단자의 폭(A=9㎜)을 세 도체면만 포함하도록 제한한 경우이다. 그림 5(b)는 주어진 유전체 기판면을 모두 포함하여 미세한 전자기 신호까지 단자 영역까지 모두 포함시킨 경우이다. 접지도체면의 면적을 제한해야 할 때 그림 5(b)가 실제적인 경우에 해당한다.

Fig. 5.

Port areas for finite ground planes

그림 5(c)는 유전체면의 폭을 상면 도체면의 폭에 맞춰서 단자 영역을 제한한 경우이다(A=AD=9㎜). 그림 5의 세 경우 모두 그림 3에서처럼 단자 영역의 폭(B)은 11H로 하였다.

그림 6은 그림 5에 보인 CPW 선로에 대하여 EM 시뮬레이션으로 구한 S-파라미터를 순서대로 보여주고 있다.

Fig. 6.

Simulated S-parameters of CPW lines with limited ground planes

먼저 그림 6(a)는 단자영역을 심하게 제한한 그림 5(a)에 대한 것이다. S-파라미터가 정상적으로 받아들일 수 있는 특성곡선이 아니다. 이처럼 주어진 유전체 넓이에 비하여 단자영역을 심하게 제한하면, 단자 임피던스와 전자기 분포를 정상적으로 계산하지 못하므로 믿을 수 있는 시뮬레이션 결과를 얻을 수 없음을 알 수 있다.

그림 6(b)에서는 S-파라미터 곡선이 일반적인 전송선로의 전형적인 특성을 보이고 있다. 접지도체면을 크게 제한했지만, 그러나 주어진 유전체 기판의 넓이대로 단자 영역을 충분히 설정해 준 경우이다. 이 그림의 결과로부터 그림 5(b)와 같이 접지도체면의 폭을 크게 제한한 경우에도 CPW 선로를 이용한 마이크로파 회로 설계 응용이 가능함을 짐작할 수 있다.

그림 6(c)에서도 S-파라미터 그래프는 전송선로의 일반적인 특성을 보여준다. 그러나 그림 5(c)와 같은 구조는 이상적인 시뮬레이션이 가능한 구조로서만 의미가 있고, 실제 응용에서는 사용 곤란하다. 접지도체면이 끝나는 지점까지만 유전체 기판을 허용하고 단자 영역도 이렇게 맞추었기 때문이다. 시뮬레이터가 갖는 이상적인 조건하에서는 시뮬레이션이 가능하지만, 실제 사용 조건에서는 이렇게 하지 않는다. 그럼에도 본 논문에서 언급하는 이유는, 단자 영역을 설정할 때는 가능하면 지정해 준 유전체 기판의 면적을 모두 고려해야 한다는 점을 부연 설명해 주기 때문이다.

3.3 CPW 전송선로의 측정 예

이제 본 절에서는 CPW 전송선로의 실제 응용을 위한 기초 연구 과정에서 얻은 하나의 측정 사례를 제시한다. 그림 5(b)처럼, 접지도체면의 폭(G)이 좁게 제한되더라도 단자 영역의 폭(A)이 주어진 유전체 기판면(AD)을 포함하도록 충분히 설정될 경우, 전송특성에 관한 EM 시뮬레이션에서 신뢰할 만한 결과를 얻고 이를 측정 결과와 비교할 수 있음을 제시한다.

그림 7은 비유전율이 2.2이고 두께가 31mils인 유전체 기판으로 제작된 50Ω CPW 전송선로의 예에 대한 사진과 전송선로 부분의 확대도이다. 신호선의 폭(W)과 접지도체면과의 간격(S)은 각각 2.76㎜과 0.12㎜이고, 접지도체면의 폭(G)은 3㎜이다. 측정을 위하여 제작한 전송선로의 길이는 23㎜이다.

Fig. 7.

Photo of the fabricated CPW line with the port area of Fig. 5(b)

그림 8은 실제 측정에서 얻은 S-파라미터를 HFSS에서 EM 시뮬레이션을 수행하여 얻은 것과 같이 그린 것이다.

Fig. 8.

Simulated and measured S-parameters of the fabricated CPW line

실제 측정 환경에서 RF 컨넥터나 케이블 등에서의 미세한 불연속이나 손실요인을 피할 수 없음을 고려하면, 측정 결과가 시뮬레이션 결과와 완벽하게 같지는 않아도 매우 유사함을 알 수 있다. 따라서 그림 5(b)에서와 같이 접지도체면을 좁게 제한해도 단자 영역을 충분히 설정하면 실제 동작 특성과 유사한 전송특성을 시뮬레이션 할 수 있음을 알 수 있다.

Ⅳ. 결 론

본 연구에서는 CPW 전송선로의 특성을 전자기적 시뮬레이터로 예측함에 있어서 단자 영역을 어떻게 설정할 것인지에 대하여 경험적인 연구 결과를 고찰하였다. 먼저 무한 접지도체면을 갖는 이상적인 CPW 전송선로를 대신하여, CPW 신호선로보다 5배 이상 넓은 접지도체면을 갖는 선로에 대해, 단자 영역의 폭을 제한한 경우와 유전체면 모두를 포함하도록 확장한 경우에 대하여 EM 시뮬레이션을 실시하였다.

이어서 접지도체면의 폭을 크게 제한한 CPW 전송선로에 대해서, 단자 영역의 폭을 크게 제한한 경우, 유전체면 전 영역으로 확장한 경우, 그리고 유전체면의 영역도 접지도체면처럼 크게 제한하고 단자 영역도 여기에 맞춘 세 가지 경우에 대하여 시뮬레이션을 실시하였다.

특히 접지도체면의 폭이 크게 제한된 CPW 전송선로의 경우, 직접 CPW 전송선로를 제작하고 S-파라미터를 측정한 결과, 유전체면이 모두 포함되도록 단자영역이 설정되어야 시뮬레이션 결과와 측정 결과가 유사하였다. 따라서, 접지도체면의 폭이 이상적인 무한도체면과 근사될 정도로 상당히 넓은 경우(그림 3(b))에도 물론이겠으나, 접지도체면의 폭이 상당히 좁게 제한되는 현실적 응용의 경우에도(그림 5(b)), 실제로 시뮬레이션하는 (그리고 제작하고자 하는) 유전체 단면의 폭을 포함하도록 단자영역을 설정할 때 측정 결과와 유사한 EM 시뮬레이션 결과를 얻을 수 있다. 본 연구에서는 시뮬레이션에서 설정한 단자의 새로폭이 유전체 두께의 11배, 가로폭도 (W+2S)의 11배일 때 충분히 받아들일 만한 측정 결과를 얻었다.

본 연구에서의 얻은 결과는 향후 무선통신 및 각종 무선시스템용 회로를 CPW 구조로 설계함에 있어서 접지도체면을 포함한 회로의 면적을 줄이는 시도를 할 때 보다 정확한 시뮬레이션을 하는데 기여할 것으로 기대된다.

Acknowledgments

이 논문은 2021년도 정부(과학기술정보통신부)의 재원으로 정보통신기획평가원의 지원을 받아 수행된 연구결과임(과제번호 2021-0-00731)

본 논문은 2022년도 한국정보기술학회 하계종합학술대회에서 발표한 논문(단자 설정에 따른 마이크로파 전송선로의 시뮬레이션 특성 변화[9])을 확장한 것임.

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