뇌 MRI 영상에서 QQ 모델의 클러스터 기반 분류와 정합을 이용한 OEF 계산 방법

2.1 QQ 모델

QQ 모델은 QSM 기반 모델과 qBOLD 모델을 결합하여 각 모델에서 필요한 파라미터를 상호 보완함으로써 OEF 계산을 위하여 특정 가정을 하지 않는 장점이 있다.

QQ 모델은 QSM과 qBOLD를 이용하여 다음 식(1)과 같이 정의된다[5].

여기서 Y는 정맥 산소포화도(Oxygenation), v는 정맥 혈액량(Blood volume), R₂는 BOLD 효과가 없는 조직의 가로 이완(transverse relaxation), S₀는 에코 타임(TE) 0에서의 신호 세기, χ_nb는 비 혈류 물질의 자화율(Non-blood susceptibility)을 의미한다. 또한, w는 QSM의 가중치, λ는 정규화를 위한 가중치이다.

QSM 기반 모델은 다음 식(2)와 같이 표현되며, 정맥 혈액의 디옥시헤모글로빈 영향와 비 혈액 조직의 자화율을 구별할 수 있다.

여기서 χ는 측정된 자화율이고, α는 0.77로 정맥 혈액과 총 혈액량의 비율이다. Hct가 0.357일 때 ψ_Hb는 0.0909로 헤모글로빈의 비율을 의미하고, Δχ_Hb는 12,522ppb로 디옥시헤모글로빈과 옥시헤모글로빈 사이의 자화율 차이값이다.

qBOLD 모델은 MRI의 mGRE(multi-echo gradient echo) 시퀀스 영상의 세기를 이용하여 OEF 효과를 다음 식 (3)과 같이 모델링한다.

여기서 G(t)는 시간 t에서의 거시적 필드 효과를 의미하고 F_BOLD는 복셀 내부의 탈 산소 혈액 효과로서 다음 식 (4)와 같이 표현된다.

여기서 f_s는 혈류 복셀 네트워크에 의한 신호 감쇠이고, δw는 탈 산소 혈액과 주변 조직 사이의 자화율 차이에 의한 특성 빈도로서 다음 식 (5)와 같이 표현된다.

γ는 자이로 마그네틱 비율로 267.513MHz/T이고, B₀는 주 자기장 세기, Hct는 가정한 적혈구 용적인 헤마토크리트(hematocrit)로 0.357이다. Δχ₀는 완전 산소화되거나 탈 산소화된 적혈구 셀의 자화율 차이로서 4π×0.27ppm이고, χ_ba는 상기에 가정한 Hct 조건에서 완전 산소화 혈액의 자화율로 -108.3ppb이며, χ_nb는 조직 안의 비 혈류 물질의 자화율이다.

이와 같은 QQ 모델은 이론적으로 mGRE 시퀀스의 MRI 데이터의 크기와 위상을 이용하여 계산할 수 있으나, Y와 v의 연관성, qBOLD 역변환에서의 노이즈에 대한 민감성으로 인하여 실제로는 계산이 용이하지 않으며 정확성이 떨어진다.

2.2 CAT 방법

QQ 모델은 잡음에 민감하며, 실제 측정된 MRI 신호는 잡음을 필연적으로 내포하고 있어서 QQ 모델로 계산한 OEF 결과는 정확성이 떨어진다.

Cho et al은 QQ 모델을 이용하여 OEF 등 계산에서 효과적으로 SNR을 개선하며 잡음에 대한 민감도를 완화한 CAT(Cluster Analysis of Time evolution) 방법을 제안하였다[6]. mGRE 시퀀스에서 유사한 신호 변화를 갖는 복셀들을 같은 클러스터로 그룹을 지정하고, 같은 모델링 파라미터 값을 갖는 것으로 가정하였다. 많은 복셀들이 포함된 클러스터들에 대하여 평균화를 수행한 후에 파라미터를 추정함으로써 SNR을 크게 증가시킬 수 있고, 더욱 견고하게 파라미터 추정을 수행할 수 있다.

그러나 QQ 모델의 non-convex 특성으로 인하여 gradient 기반 반복적 문제 해결하는 과정에서 역변환은 초기 추정치 설정 및 파라미터 스케일링 등과 같은 최적화를 위한 다양한 요소들에 영향을 받는 문제점을 가지고 있다.

3.1 클러스터 데이터베이스 생성 단계

클러스터 데이터베이스 생성 단계에서는 실제 발생 가능한 값들의 범위로 제한하여 생성한 샘플 데이터들에 대하여 클러스터 기반 분류를 통하여 클러스터 데이터베이스를 생성한다.

샘플 데이터의 경우 입력값(Y,v,R₂,S₀,χ_nb)와 출력값으로 구성된다. 입력값의 경우 실제 사례에서의 값을 이용함으로써 범위를 제약한 후에 QQ 모델을 이용하여 출력값을 계산하였다. 출력값의 경우 에코 시간에서의 MRI 신호 값 즉, 시간에 따른 MRI 신호가 감쇠한 값과 자화율로 구성되어 있다.

출력값에 해당하는 에코 시간 및 자화율에서 실제로 측정된 MRI 신호 값들의 경우 필연적으로 잡음이 포함되어 있으므로, 샘플 데이터 중에 출력값에 대하여 SNR이 100이 되도록 가우시안 잡음을 추가함으로써 샘플 데이터의 현실성을 높였다.

클러스터 생성기는 생성된 샘플 데이터들을 활용하여 클러스터 데이터베이스에 유사한 샘플이 존재하는 경우, 해당 샘플에 새로운 샘플의 값을 추가하여 전체 샘플에 대한 평균값을 계산함으로써 갱신를 하거나, 유사한 샘플이 없는 경우 새로 샘플을 추가하여 클러스터 데이터베이스를 생성한다.

샘플의 유사성을 결정하기 위해서는 새로운 샘플 데이터와 클러스터 데이터베이스에 포함된 샘플들의 출력값에 대하여 다음 식(6)과 같이 가중치 L₂-norm을 계산하고, 그 값이 지정한 임계치 이하인 경우 유사한 것으로 판정을 하였다.

여기서 w는 가중치, Ro는 클러스터 데이터베이스에 있는 샘플의 출력값, No는 새로 입력되는 샘플의 출력값이며, i는 출력값들에 대한 색인이다.

클러스터 데이터베이스에 포함되는 샘플의 수는 유사도 판정을 위한 임계치 값에 의하여 크게 좌우된다. 실제 샘플 데이터 생성에 사용된 사람의 데이터 수에도 영향을 받지만, 급속도로 변하지는 않는다. 그 이유는 실제 사례들의 경우 값들의 범위가 유사한 특성이 있어서, 특이값들이 존재하는 상황에서만 샘플의 수에 영향을 미치기 때문이다.

3.2 미지의 샘플 정합 및 OEF 계산 단계

미지의 샘플 정합 단계에서는 MRI를 사용하여 에코 시간에서의 측정한 신호값을 활용하여 입력값(Y,v,R₂,S₀,χ_nb)를 추정한다.

클러스터 정합기는 출력값에 해당하는 측정한 신호 값을 클러스터 데이터베이스의 샘플들의 출력값들과 비교하여 가장 유사한 샘플을 검색한다. 이 과정에서 유사도의 경우에는 상기 식(6)과 동일하게 가중치 L2-norm을 계산하여 활용하였다.

유사한 샘플을 정합하는 경우 해당 샘플의 입력값을 그대로 활용할 수도 있지만, 실제 측정된 출력값과 정합된 샘플의 출력값 사이에는 유사도 차이가 있기 때문에 입력값을 그대로 사용할 때에는 그 만큼의 차이가 내재되어 있다.

이와 같은 차이를 최대한 극복하기 위하여, 유사한 샘플의 정합 과정에서 그림 2와 같이 유사한 2개의 샘플(N1, N2)를 검출한 후에 두 출력값(N1o, N2o)을 사용하여 측정값(So)과의 양방향 보간을 통하여 비율 m:n을 계산한 후에, 샘플(N1, N2) 입력값(N1i, N2i)에 대해서도 해당 비율을 적용하여 보간하여 측정값에 대한 입력값(Si)을 추정하였다.

Fig. 2.

Input value estimation through bilinear interpolation

미지의 샘플에 대하여 입력값을 추정하면 총 5개 값인 Y,v,R₂,S₀ 및 χ_nb을 얻을 수 있다. OEF의 계산은 다음 식(7)과 같이 Y를 이용하여 계산할 수 있다. Y 외에도 v,R₂,S₀ 및 χ_nb의 경우에도 임상에서 다양한 질환 분석을 위하여 활용되는 값들이나 본 논문에서는 OEF 계산에 초점을 맞추고 있다.

여기서, Y는 정맥 산소포화도이며, Y_a는 동맥 산소화 값으로서 0.98이다.

4.1 데이터 획득 및 처리

제안하는 CCM 방법의 성능 분석을 위해서 미국 코넬대학교 의과대학에서 CAT 방법에서 적용한 데이터를 활용하였다. 이 데이터는 32 채널 뇌 수신기 코일을 사용하는 임상 3T 스캐너(GE MR discovery 750)에서 3D 동맥스핀라벨링(ASL, Arterial Spin Labeling), 3D 다중에코 그레디언트 에코(mGRE, Multi-echo Gradient Echo), 확산강조영상(DWI, Diffusion Weighted Image) 기법으로 17명 허혈성 뇌졸중 환자를 대상으로 MRI 촬영을 수행한 것으로, 모든 병변은 편측 대뇌 동맥 영역에 위치하고 있다.

3D ASL 시퀀스 파라미터는 24cm FOV, 1.9mm 평면 내 해상도, 2.0mm 슬라이스 두께, 1,500ms 레이블링 기간, 1,525ms 레이블링 후 지연, 976.6Hz/픽셀 대역폭, 68축 슬라이스, TE=14.6ms, TR=4,787ms, 및 3 신호 평균을 적용하였다. 3D mGRE 시쿼스 파라미터는 0.47mm 평면 내 해상도, 2mm 슬라이스 두께, 3D ASL과 같은 볼륨 커버리지, 8개 균등 간격 에코 시간(TE₁/ΔTE/TE₈=4.5/5/39.5ms), TR=42.8ms, 244.1Hz/픽셀 대역폭 및 20도 플립 각도를 설정하였다. DWI 시퀀스 파라미터는 24cm FOV, 0.94mm 평면 내 해상도, 3.2mm 슬라이스 두께, 1,953.1Hz/픽셀 대역폭, 1,000s/mm² b-values, TE=71ms, TR=3,000ms 및 4 신호 평균을 수행하였다.

3명 정상인을 대상으로 동일한 장치를 사용하여 3D mGRE 기법으로 MRI 촬영을 수행하였다. 3D mGRE 시퀀스 파라미터는 0.86mm 평면 내 해상도, 1.2mm 슬라이스 두께, 8개 균등 간격 에코 시간(TE₁/ΔTE/TE₈=4.5/5/39.5ms), TR=42.8ms, 651.0Hz/픽셀 대역폭 및 15도 플립 각도를 설정하였다.

이와 같이 촬영한 MRI 신호에 대하여 다음과 같이 QSM 재구성을 적용하였다. 먼저, 전체 자기장에 대한 추정을 위하여 3D mGRE로 측정한 신호에 대하여 비선형 피팅(non-linear fitting)을 수행하였다[11]. 그 후에, 이중 극장(dipole field)에 대한 투영을 사용하여 지역 자기장을 획득하였다[12]. 마지막으로 MEDI+0 알고리즘으로 모폴로지 활성화된 쌍극자 반전을 수행하여 자화율을 계산하였다[13].

MRI 영상들은 GE Healthcare의 FuncTool S/W를 사용하여 ASL 데이터로부터 생성되었다. 또한 FSL FLIRT 알고리즘을 사용하여 위치 동기화하고, QSM 영상의 해상도에 맞도록 보간을 수행하였다[14].

4.2 성능 분석

제안하는 CCM 방법은 데이터의 유사성 판단을 위한 가중치 L₂-norm을 사용하고 있어서 적절한 가중치 w 및 유사도 판단을 위한 임계치 등에 대한 설정도 필요하며, 클러스터 데이터베이스 생성에 필요한 샘플 데이터 셋의 결정도 필요하다. 이를 위하여 다양한 실험과 분석을 통하여 가중치, 임계치 및 샘플 데이터 셋을 설정하였다.

샘플 데이터의 출력값은 8개의 MRI 신호 감쇠 값과 1개의 자화율 값으로 구성되어 있으며 값의 크기 비율을 고려하여 가중치를 (1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 10.0)로 설정하였고, 임계치의 경우 가중치 L₂-norm의 값이 0.0003보다 작은 경우 유사한 것으로 판단하였다.

표 1에는 제안하는 CCM 방법을 이용하여 환자 데이터 중에서 클러스터 데이터베이스를 생성하기 위해 3개, 6개, 9개 데이터를 선택한 후에 클러스터 데이터베이스를 생성하고 이를 이용하여 환자 데이터에 대하여 CCM 방법을 적용하여 입력값을 추정한 후에 OEF를 계산하고 Root Mean Square Error(RMSE)를 분석한 결과를 요약하였다. 실질적으로 측정된 출력값에는 잡음이 필연적으로 포함되기 때문에 SNR이 100이 되도록 가우시안 잡음을 추가한 환자 데이터를 활용하여 실험을 수행하였다.

Table 1.

OEF RMSE analysis of the proposed CCM method in SNR=100

표에는 17명의 환자의 데이터에서 뇌 영역에 해당하는 샘플값들의 개수가 나타나 있으며, 각 환자별로 뇌의 크기가 다르기 때문에 개수는 차이가 있지만 약 140만개~220만개 샘플이 존재하고 있음을 확인할 수 있다. 또한 3개, 6개, 9개의 환자 데이터를 선택하여 제안한 방법을 적용하였을 때 클러스터 데이터베이스에 포함된 샘플 수는 2,780개, 3,421개, 3,972개로 유사한 출력값을 갖는 데이터들의 경우 평균화되어서 데이터의 수가 상당히 많이 축소된 것을 확인할 수 있다.

또한, 환자 데이터의 개수를 늘려도 급격하게 샘플 수가 증가하지 않는 것을 확인할 수 있다. 이는 입력값 파라미터들의 다양한 값의 조합 중에서 실제 사례에서 값의 범위는 제한되어 있는 것을 의미한다.

3개, 6개, 9개의 환자 데이터를 이용하여 OEF에 대한 평균 RMSE를 계산한 결과 각각 5.93, 5.88, 5.79의 차이가 있었으며, 클러스터 데이터베이스 생성에 포함된 데이터를 제외하더라도 5.94, 5.50, 5.39의 차이가 있음을 확인할 수 있다.

유사성 판단을 위한 임계치 값이 큰 경우 클러스터 데이터베이스에 샘플 수가 적어지고, 임계치 값이 작은 경우 클러스터 데이터베이스에 샘플 수가 증가하는 특성이 있으며, RMSE 오차가 차이가 발생하지만, 그 차이가 매우 크지는 않다.

클러스터 데이터베이스를 생성하기 위하여 사용한 환자 데이터 수를 증가하면 정확도가 좋아지는 것을 확인할 수 있으나, 본 논문에서는 전체 환자 데이터 수가 제한되어 있어서 6개 환자 데이터를 활용한 방법에 대하여 추가 분석을 진행하였다.

표 2에는 제안한 CCM 방법을 6개 환자 데이터 셋을 사용하여 생성한 클러스터 데이터베이스를 활용하여 SNR이 50이 되도록 가우시안 잡음이 추가된 출력값 환자 데이터를 이용하여 분석한 결과를 요약하였다. SNR=50의 잡음이 추가된 것은 잡음의 강도가 큰 경우에 해당된다.

Table 2.

OEF RMSE analysis of CCM method in SNR=50

표에 나타난 것과 같이 잡음의 세기가 커짐에 따라서 OEF의 RMSE는 평균적으로 6.42로 SNR=100에 비하여 증가한 것을 확인할 수 있으나, 그럼에도 불구하고 제안한 방법이 안정적으로 OEF를 계산하고 있음을 확인할 수 있다.

표 3에는 제안한 방법으로 추정한 입력값에 대하여 원본값과 RMSE의 분석 결과를 요약하였다. 실제 임상에서는 OEF 외에도 이들 값으로 생성한 이미지들을 질환 분석에 활용하므로 정확한 계산을 하는 것이 의미가 있다. 표에 나타난 것과 같이 전체적으로 높은 정확도를 갖고 있으며 안정적으로 추정하고 있음을 확인할 수 있다. SNR이 100에서 50으로 잡음이 증가하는 경우 정확도가 줄어들지만 그래도 안정적 추정을 하는 것을 확인할 수 있다.

Table 3.

Y,v,R2,S0,χnb RMSE analysis of CCM method

4.3 CAT 방법과 비교 분석

표 4에는 제안한 CCM 방법의 성능을 CAT 방법과 비교를 수행한 결과를 요약하였다. CAT 방법의 결과는 코넬대학교 의과대학에서 받았으며 전체 환자 데이터가 아닌 일부 데이터에만 적용이 되어서 이를 기준으로 분석하였다.

Table 4.

OEF RMSE analysis of CCM method and CAT method

4명의 환자 데이터에 대하여 CCM 방법과 CAT 방법의 평균 RMSE 값은 각각 6.20 및 7.66으로 제안하는 CCM 방법의 RMSE 값이 더 작아서 우수한 것을 확인할 수 있다.

그림 3에는 원본 OEF 이미지, CAT 방법의 OEF 이미지, 제안하는 CCM 방법의 OEF 이미지를 도시하였다. 그림에서 확인 가능한 것과 같이 CAT 방법과 CCM 방법이 원본 OEF 이미지와 거의 유사한 것을 확인할 수 있으며, 일부 영역에 있어서 제안하는 방법이 더 유사한 것을 확인할 수 있다.

Fig. 3.

OEF image comparision between CCM method and CAT method for patient data

그림 4에 3명 정상인을 대상으로 3D mGRE로 생성한 MRI 영상과 CAT 방법 및 CCM 방법으로 계산한 OEF 영상을 도시하였다. CCM 방법은 표 4에 요약한 것과 같이 평균 RMSE=6.20으로 CAT 방법보다 3D mGRE 생성한 MRI 영상과 더 유사한 형태를 보이는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 4.

OEF image comparision between CCM method and CAT method for healthy subjects data