모노스태틱, 바이스태틱 HRRP를 이용한 편대비행 대수추정

2.1 바이스태틱 HRRP 신호 모델

바이스태틱 HRRP 영상 기하구조는 다음과 같다. 그림 내 β는 송신기 및 수신기와 표적이 이루는 각도를 나타낸다[3][4].

Fig. 1.

Bistatic geometry

바이스태틱 기하구조로부터 수신 신호는 다음과 같이 표현 될 수 있다.

식 (1)에서 ρ(x)는 반사된 신호의 함수, φ(•)는 위상, $$ \underline{x}$$는 (x₁, x₂, x₃)좌표계를 기준으로 하는 표적 내 산란점들의 위치벡터, f₀는 중심주파수, B는 대역폭, T_obs는 관측시간, rect(•)는 사각함수이다. 여기서 위상함수는 다음과 같이 정의된다.

여기서 $$ {\phi }_{MA}\left(\underline{x},t\right)$$는 레이더 A가 모노스태틱 기하구조 내 수신하는 신호의 위상함수, $$ {\phi }_{MB}\left(\underline{x},t\right)$$는 레이더 B가 모노스태틱 기하구조 내 수신하는 신호의 위상 함수를 나타내며 다음 식 (3), (4)와 같이 정의 한다.

위 식에서 ･는 벡터간의 내적 연산자, c는 빛의 속도, R_A(t), R_B(t)는 표적과 레이더 A,B 사이의 거리, $$ \overrightarrow{i_{MA}}\left(t\right), \overrightarrow{i_{MB}}\left(t\right)$$는 레이더 A,B의 LOS 방향의 단위 벡터이다.식 (2)에서 $$ K\left(t\right)=\left|\frac{\overrightarrow{i_{MA}}\left(t\right)+ \overrightarrow{i_{MB}}\left(t\right)}{2}\right|=\cos \frac{\beta \left(t\right)}{2}, \overrightarrow{i_{BI}}\left(t\right)=\frac{\overrightarrow{i_{MA}}\left(t\right)+ \overrightarrow{i_{MB}}\left(t\right)}{\left|\overrightarrow{i_{MA}}\left(t\right)+ \overrightarrow{i_{MB}}\left(t\right)\right|}$$는 바이스태틱 레이더의 LOS 방향의 단위벡터, $$ R\left(t\right)=\frac{R_A\left(t\right)+R_B\left(t\right)}{2}$$다. 요동보상을 통한 R(t)성분 제거와 이상적인 점 산란원을 가정하면 식 (2)는 다음과 같이 근사화될 수 있다.

x₁₀,x₂₀,x₃₀은 $$ \underline{x}$$의 좌표, Ω는 f에 대응하는 각주파수이다. 여기서 K(t)는 테일러 급수 전개를 이용해 1차 다항식의 형태로 근사 할 수 있으며 이는 식 (6)과 같다.

식 (6)을 식 (5)에 이용해 다음과 같이 나타낼 수 있다.

HRRP는 위상함수 식 (7)을 식 (1)에 대입한 수신 신호에 거리 방향 축으로 역 푸리에 변환을 통해서 얻을 수 있다.

2.2 RELAX

RELAX는 신호의 극점을 예측하는 기법인 CLEAN 기법의 한 종류이다[5]. CLEAN 기법은 가장높은 에너지의 산란점부터 순서대로 원하는 개수의 산란점 정보를 추출하는 기법이다. RELAX는 CLEAN 기법을 반복적으로 수행하도록 변경하여 보다 정확한 극점의 위치와 극값을 얻는 기법이다. 원 신호 y를 다음과 같이 정의한다.

여기서 a는 진폭, f는 극점의 위치, N은 신호의 길이다. K의 개수 a와 f는 아래 비용 함수를 최소화 하는 값이 되어야 한다.

원 신호에서 한 개의 PSF(Point Spread Function)를 뺀 y_k을 다음과 같이 정의한다.

나머지 계수들은 주어졌다고 가정하면 식 (10)의 비용함수를 최소화하는 계수들은 아래와 같이 구할 수 있다.

계수들을 구하는 방법은 다음과 같다.

• step 1 : K=1로 놓고, $$ \widehat{f_1}$$과 $$ \widehat{a_1}$$을 y로부터 얻는다.
• step 2 : K=2로 놓고, $$ \widehat{f_1}$$과 $$ \widehat{a_1}$$을 식 (11)에 넣고 y₂를 계산하고, $$ \widehat{f_2}$$과 $$ \widehat{a_2}$$을 얻는다. 이렇게 얻은 $$ \widehat{f_2}$$과 $$ \widehat{a_2}$$을 다시 식 (11)에 넣어 $$ \widehat{f_1}$$과 $$ \widehat{a_1}$$을 재계산한다.

이후 위의 과정을 원하는 K값이 될 때까지 반복한다.

RELAX 기법을 통해 수신된 편대비행 표적 HRRP에 대한 대략적인 길이를 알 수 있고 신호대 잡음비(SNR, Signal to Noise Ratio)의 변화에 강한 데이터를 얻을 수 있다.

2.3 MUSIC

MUSIC 알고리즘은 신호 및 잡음의 수직 관계를 이용하여 고해상도 HRRP를 얻는 알고리즘이며, 레이더 신호의 상관행렬을 사용한다[6][7]. 레이더 신호를 벡터로 표현한 식 y에 대하여, 상관행렬은 다음과 같다.

위 식에서 ϵ[･]는 Ensemble average다.

R_yy를 Eigenvalue Decomposition 후, Eigenvalue가 작은 Eigenvector는 잡음공간의 기저함수이며, 이를 이용하여 잡음공간 기저함수로 구성된 행렬 E를 정의할 수 있다. 또한 레이더 신호를 이용하여 공간에서의 방향벡터(Direction Vector) a(x,y)를 구성할 수 있으며, 최종적으로 다음 식과 같이 신호의 방향벡터(신호공간) 및 E (=잡음공간)의 직교성을 이용하여 신호가 존재하는 지점의 값을 극대화 할 수 있다.

식 (14)의 피크점은 받은 신호의 산란점들의 위치를 나타낸다. MUSIC 알고리즘을 적용시켜 자기상관 결과 피크 개수를 더 명확하게 확인한다.

2.4 CFAR Detector

CFAR 탐지기는 문턱 값을 오경보율의 함수로 나타냄으로 인해 잡음의 정상상태가 보장되지 않는 경우에 일정한 오경보율을 유지할 수 있도록 검출 문턱 값을 적응적으로 결정한다[8].

T는 문턱 값, α는 크기 계수, P_n은 잡음 측정값이다[4]. 식 (15)의 문턱 값 이상만의 값을 표적으로 인식해, 잡음 상황에서도 명확한 피크를 얻는다.

2.5 대수추정 알고리즘

그림 2는 본 논문에서 제안하는 알고리즘이다, 우선 정합필터링(Matched-Filtering) 및 역푸리에변환(Inverse Fourier Transform)을 이용하여 편대비행 표적의 HRRP를 획득한다. 모노스태틱 레이더만 사용할 경우 LOS 진행방향 표적에 대한 명확한 편대비행 표적 HRRP를 얻기 힘들다는 한계점을 극복하기 위해 바이스태틱 HRRP를 같이 형성한다. 또, 모노스태틱, 바이스태틱의 공간적 분리성을 이용해 편대비행 표적의 HRRP의 확보도 용이하다. 이 후, RELAX 알고리즘을 이용하여 HRRP의 해상도를 증대시킨다. 이후 추가적으로 MUSIC 알고리즘 및 CFAR Detector를 적용하여 잡음의 영향을 최소화 한다.

Fig. 2.

Algorithm to estimate number of targets

마찬가지로 단일 표적도 동일한 과정을 거쳐 MUSIC HRRP를 형성한 후, 편대비행 표적의 HRRP와 단일표적 HRRP간의 자기상관을 구한다. 자기상관 결과 표적이 존재하는 지점이 다른 지점에 비하여 큰 값이 나타나므로, 피크 값의 개수에 따라서 대략적인 표적의 대수 후보군(예) N₁, N₂, N₃)를 추정할 수 있다.

이후 각 표적의 대수 후보에 따라 그에 따른 가장 큰 피크 위치를 찾을 수 있으며, 이 위치에 단일 표적의 HRRP를 배치하여 다중표적 HRRP를 구성할 수 있다. 최종적으로 수신된 다중표적의 HRRP와 P피크를 이용하여 구성된 HRRP의 상호상관관계를 통해 편대비행 표적대수를 추정할 수 있다. 즉, 한 대수 후보에 의해서 구성된 HRRP와의 상호상관 결과값이 지정된 임계값(ϵ) 이하로 나올 경우, 이는 표적의 대수가 다르다는 것을 의미하므로, PEAK-Finding 결과에 저장된 후보로 재 수행해 확실한 편대비행 대수추정이 가능하다.

3.1 시뮬레이션 조건

표적 식별에 사용된 학습데이터는 기동 시나리오를 바탕으로 구성된 단일표적 HRRP 영상 데이터베이스를 사용하였다[9]. 기동 시나리오 기반 훈련 DB 구축을 위해, 송ㆍ수신기 위치를 설정하고, 3차원 공간에서의 비행 시작점에서 비행 표적은 일정한 방향과 일정한 속도로 기동하였다. 훈련 DB 구축을 위한 조건은 표 1, 레이더의 시뮬레이션 조건은 표 2와 같으며 다음 조건으로 모노스태틱, 바이스태틱 HRRP 영상 훈련 DB을 구축 하였다. 모노스태틱에 경우 수신기의 위치는 송신기의 위치와 같다.

Table 1.

Parameters for DB

Table 2.

Parameter of radar

본 논문에서는 총 4종류의 점산란원으로 구성된 비행표적(F-18, F-14, Su35, Rafal)을 사용하였으며, 각 시나리오마다 10개의 HRRP를 얻었다. 훈련 DB를 구성하는 영상의 총 개수는 2(모노스태틱, 바이스태틱)×4(표적의 종류)×16(비행 시작점)×10(시나리오 별 갯수)=1280개다.

테스트 DB는 1~5대 대수를 갖는 편대비행 표적이다. 편대비행 시 각 표적간의 거리는 10m다. 레이더 파라미터, 비행 방향, 비행 속도, 비행 시작점은 훈련 DB와 동일하다 훈련 DB를 구성하는 영상의 총 개수는 2(모노스태틱, 바이스태틱)×4(표적의 종류)×16(비행 시작점)×10(시나리오 별 갯수)×5(편대비행 표적의 대수)=6400개다.

3.2 시뮬레이션 결과

그림 3은 정합필터링 및 역푸리에변환을 통하여 형성된 편대비행하는 5대 F-18의 HRRP이다. 그림에서 보는 바와 같이, 인접한 산란원들의 간섭으로 인하여 HRRP 주변으로 잡음이 많이 존재함을 알 수 있다. 이 HRRP에 RELAX 알고리즘을 적용할 경우, 그림 4와 같이 잡음이 저하된 새로운 HRRP를 형성할 수 있었다. 하지만 역푸리에변환 HRRP와 유사하게 표적의 산란점들이 명확히 구분되지 않으므로, 매우 많은 수의 산란점들이 형성되었으며, 이러한 산란점들이 서로 영향을 주어서 표적 대수를 추출하는데 많은 방해가 됨을 알 수 있다. MUSIC 알고리즘을 적용할 경우, 표적의 주 산란점만 추출되기 때문에 그림 5와 같이 수 개의 적절히 분리된 산란점으로 구성된 HRRP를 얻을 수 있었다.

Fig. 3.

HRRP of five F-18s

Fig. 4.

RELAX result

Fig. 5.

MUSIC and CFAR result

Fig. 6.

Correlation result

적절히 분리된 산란점을 얻고, 훈련 DB와의 상호상관관계를 통해 그림 7의 단일표적 HRRP를 얻는다. 이 단일표적 HRRP를 테스트 DB와의 상호상관을 통해 구해진 피크에 재배치하면 그림 8이 된다. 그림 8과 테스트 DB의 상호상관 결과는 그림 9과 같다. 표적의 대수가 정확하게 추정되었으므로, 상호상관 값이 높은 것을 볼 수 있다.

Fig. 7.

Single target HRRP

Fig. 8.

Arranged HRRP

Fig. 9.

Final correlation result

또한 그림 6과 그림 9에서 보는 바와 같이, 5대 표적 HRRP의 상호상관으로 인하여 표적 피크점이 9개인 것을 확인할 수 있다. 즉, 표적 대수 N에 대하여 2N -1개의 피크가 나타나게 됨을 알 수 있다.

그림 10은 SNR에 따른 편대비행 표적대수 추정 정확도 결과다. 그림에서 보는 바와 같이, 제안된 알고리즘이 SNR에 관계없이 100%에 가깝게 편대비행 표적대수 추정을 하였음을 알 수 있다. 이는 제안된 알고리즘을 통하여 잡음에 취약한 역푸리에변환 HRRP가 RELAX 알고리즘을 통하여 개선되었으며, MUSIC 알고리즘이 피크 사이의 간섭을 최소화 시킨 결과이다. 또한 표적의 피크 위치를 이용하여 구성된 HRRP와 편대비행 표적의 HRRP 사이의 상호상관관계가 표적대수 추정에 매우 효과적인 비용함수로서 작용함을 의미한다. 최종적으로 편대비행 대수를 효율적으로 높은 정확도로 추정함으로써 추 후 편대비행 표적 식별시의 정확도 및 계산시간을 크게 증대시킬 수 있다.

Fig. 10.

Recognition output